打开两道墙 解决绝对值不等式的问题

绝对值符号||好比两道墙,打开两道墙,绝对值不等式就可以转化为不含绝对值的不等式.用什么方法,打开两道墙,解决绝对值不等式的问题呢?一、零点讨论法f(x)=0的解叫|f(x)|的零点,根据零点分成各区间的符号,即可去掉绝对值.     

解不等式的示意图法的应用

本文称图象法为示意图法。示意图法形象直观,解题简捷,容易掌握。不仅用它解一元高次不等式及分式不等式,还可用它解某些不等式组、绝对值不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式、三角不等式等,也可用它化简某些算术根和绝对值、解绝对值方程(组)、确定函数的单调区间等,略举数例以明之。     

例谈高考对《不等式选讲》的考查

《不等式选讲》作为高考选考内容之一,是对以前所学不等式内容的加强、延伸和深化,通过不等式的证明、不等式的几何意义、不等式的背景,从不等式的数学本质上加以剖析,从而提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法.重点考查内容有解含绝对值不等式、含绝对值函数的作图及函数图象间的关系、解含绝对值不等式的参数问题以及利用重要不等式对一些简单的不等式进行证明等,考查利用数形结合解决问题的能力.     

一类绝对值不等式的另解

普通高中数学课程标准对｜x-c｜＋｜x-b｜≤a、｜x-c｜＋｜x-b｜≥a型不等式的要求是：会利用绝对值的几何意义求解｜x-c｜＋｜x-b｜≤a、｜x-c｜＋｜x-b｜≥a型的不等式．这是新课程第一次对该类型不等式提出了具体要求．该类型的不等式的常用解法有：分类讨论法,分类讨论的关键是由｜x-c｜=0,｜x-b｜=0的根把R分成若干小区间,在这些小区间上解去掉绝对值符号的不等式,这一解法具有普遍性,     

绝对值不等式的解法同解性探索与证明

绝对值不等式解法的同解性证明、区域法解含参数的绝对值不等武问题。     

剖析绝对值不等式中的三类题型

含绝对值的不等式在高考中往往与函数、数列、方程等知识相互渗透进行考查,解绝对值不等式的基本思想是设法去掉绝对值符号,转化为一般类型的代数不等式.学习时应特别注重含绝对值的不等式的性质在证明、求最值等方面的运用,注重多种数学思想方法的综合运用.下面对其中三类题型进行剖析.     

证明绝对值不等式的一些技巧

含有绝对值的不等式是《不等式》这一章的重点和难点,特别是证明绝对值不等式往往需要因题制宜,使用一定的技巧,才能顺利完成.下面举例说明.     

绝对值不等式证明中的特殊技巧

有关绝对值的不等式证明问题,历来是一个难点问题.通过对所证的不等式的结构关系分析,可以找到证明的突破口.下面结合具体事例,谈谈有关证明中的特殊方法.     

高二“重点、难点、考点、错点”概述

不等式部分一、重点与难点1.重点:不等式的基本性质,均值不等式,不等式的证明,不等式的解法,含绝对值的不等式.     

例说解不等式中的分类特点

关于不等式求解,是否讨论,怎样讨论,是学生感到困感的问题.下面拟举数例,对解不等式中的分类讨论的若干特点试作说明.1.分类的隐含性有些不等式虽然不台有参变数,但求解时仍须分类讨论,并且这种分类不是一望而知的.例1 解不等式|lg x~(1/2)| |lg2 x~(1/2)<1.分析要正确去绝对值符号.须明确对数值的正负,而相应的 x 取值范围不清楚,针对这种隐蔽性,首先要划分 x 的取值区间.     

不等式——2006年高考专题复习系列讲座(6)

1考纲要求1.明确不等式的意义,掌握不等式的主要性质,并能正确灵活地应用这些性质解决问题.2.在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法的基础上掌握高次不等式和分式不等式的解法.3.掌握一些简单的无理不等式的解法.4.掌握一些简单绝对值不等式的解法.5.掌握一些简单指数不等式与对数不等式的解法.6.能利用分类讨论的方法解含参数的不等式.7.掌握不等式的证明,掌握证明不等式的比较法、综合法、分析法、数学归纳法、放缩法、反证法、换元法、判别式法.8.掌握二个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理.9.…     

一道绝对值不等式试题的多视角探究

<正>以函数为背景的绝对值不等式的求解或在含绝对值的不等式成立背景下求参数的取值范围问题是高考的重点题型.本文以2020年一道全国高考试题为例,多视角探究这类问题的解法.一、试题呈现试题已知函数f(x)=|x-a²|+|x-2a+1|.(1)当a=2时,求f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.二、解法探究1.第(1)问的思路分析与解答分析1 将a=2代入化简函数,利用零点划分区间讨论求解不等式.     

高中数学绝对值不等式的五类解法

绝对值不等式解题的关键是去掉绝对值符号,本文给予去掉绝对值符号,使其一般化这一思想,提出求解绝对值不等式的五类方法,即分段讨论法、平方法、绝对值定义法、换元法和数形结合法,并总结出每类解法的适用条件.     

多思才能多解--一道不等式证明过程回放

笔者在不等式证明一节教学中,采用下列例题准备讲授分析法证明不等式,主要思路是采用分析法,启发学生从整体出发,发现不等式中隐含绝对值关系,利用平方证明问题.但在证明过程中却出现“意外”思路,使得学生解题的切入点的选择、思维能力、对问题的探究能力都得到了发展.……     

绝对值不等式等号成立的条件及应用

人教版高中数学教材“不等式”一章P20绝对值不等式的性质定理:|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|,课本借助绝对值的原始定义进行证明,抽象程度高.     

两个绝对值不等式同解定理及其应用

绝对值不等式是中学数学的重要内容之一.一般解法是依据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值符号,进而转化为不含绝对值符号的一般问题,然后求解、然而,分类讨论在许多情况下过程比较繁琐,令人觉得美中不足.本文就如何避免分类讨论,简化解题过程作出了探讨.为平淡的绝对值不等式解法增添了色彩,又能培养学生的求简意识.1 定理及其证明     

绝对值不等式的常见形式及解法

绝对值不等式解法的基本思路是:去掉绝对值符号,把它转化为一般的不等式求解,转化的方法一般有:(1)绝对值定义法;(2)平方法;(3)零点区域法.常见的形式有以下几种.     

含绝对值的不等式的证明策略

含绝对值的不等式的证明是学习的难点,很多学生对此类问题因苦于找不到解题思路而望题兴叹.本文以近几年的模拟题为例,试图揭示其证明的策略.一、配凑常数此法先通过取特殊值,配凑常数,消去参变量,再运用绝对值不等式进行放缩.例1已知函数f(x)=x2 ax b(a、b∈R)的定义域为[-1,1     

绕开分类讨论 优化解题过程——例说绝对值不等式的几种巧解方法

<正>解绝对值不等式的常规思路是设法去掉绝对值符号,将其转化为不含绝对值的不等式进行求解.按常规思路一般要分类讨论,如此会带来繁琐冗长的运算.如果我们能有意识地打破常规思维定势,适时转换思维方式,通过认真观察与仔细分析,巧妙地运用绝对值的概念、性质、几何意义等去掉绝对值符号,不仅可绕开分类讨论,优化解题过程,还能培养学生创新思维能力,提高数学素养.现举例说明,供参考.一、特殊值法解绝对值不等式的选择题,运用特殊值法是一种简捷方法.     

有关二次函数绝对值不等式的证明

若二次函数f(x)=ax^2 bx c的定义域是闭区间[p，q]，则可以将二次函数的系数a、b、c用闭区间上的三个函数值(一般用区间端点、中点函数值)来表示。再结合绝对值不等式性质定理的推论：|x1 x2 … xn|≤|x1| |x2| … |xn|，就可以解决一类有关绝对值不等式的证明问题。现举例说明如下：