斜角坐标系及其在解题中的应用

1.相关概念及性质平面笛卡儿直角坐标系的概念是众所周知的,它的应用之广泛,也为常人了解.在平面上建立直角坐标系,无非是把平面上的点和实数对建立一一对应关系.但直角坐标系不是实现这个目的的唯一途径.事实上,还有一种比笛卡儿直角坐标系更一般的坐标系即斜角坐标系,下面给出其概念与性质.     

等和线的深入研究

通过平面向量基本定理推导笛卡尔平面直角坐标系下直线的截距式方程,结合仿射变换中图象平行性与平直性不变的特点,将平面直角坐标系推广到仿射坐标系,推导出仿射坐标系下直线的截距式方程,进而得到等和线的概念.     

例谈平面直角坐标系

平面直角坐标系是使数与形有机结合的纽带，要学好平面直角坐标系，必须学好平面直角坐标系中的点，弄清点在坐标系中的位置，点与点之间的关系，点与坐标之间的对应关系等。下面和同学们谈谈学习平面直角坐标系要注意的几个方面。     

"极坐标系"教学设计

教材版本 人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4《坐标系与参数方程》. 课题 §1.2极坐标系. 教材内容解析 极坐标系是高中新教材人教版选修4 4第一讲的内容,是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下,通过生活实例,了解建立极坐标系的必要性,类比平面直角坐标系的建立方法,让学生理解极坐标系的概念,并能够表示点的极坐标,为后面学习直角坐标与极坐标的互化,简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础.     

极坐标及其应用

解析几何是用代数方法研究几何问题,而建立坐标系是把几何问题转化为代数问题的第一步,所以合理地选择坐标系是十分重要的.平面直角坐标系是最常用的一种坐标系,在直角坐标系下,我们     

建立仿射坐标系，证明两个重要定理

笛卡尔坐标系（Cartesian coordinates）是直角坐标系和斜角坐标系的统称．相交于原点的两条数轴,构成了平面仿射坐标系．如两条数轴上的度量单位相等,则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系．两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系,称为笛卡尔直角坐标系,否则称为笛卡尔斜角坐标系．     

平面直角坐标系(第3课时)教学设计与反思

[教学目标]1.进一步巩固画平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据坐标轴描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。2.能在方格纸上建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置。3.能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。[教学重难点]教学重点:根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标。教学难点:建立适当的坐标系,将实际问题数学化。[教材分析]本节课研究的是如何建立适当的平面直角坐标     

抓住特点 妙解典题

平面直角坐标系体现了数形结合的思想方法,在解与平面直角坐标系有关的问题时,应在掌握基础知识的前提下,做到灵活运用.点在坐标系中的特点往往可使问题得以轻松巧妙的解答.现以2008年部分中考题为例,说明如下.     

第四单元 函数及其图象

第一部分知识要点本单元的内容可分为三大部分：一是平面直角坐标系，二是函数的有关概念；三是四个简单函数──正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的定义、图象、性质．重点是四个函数的定义、图象和性质．一、平面直角坐标系1．平面直角坐标系在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系，简称坐标系．建立了坐标系的平面叫坐标平面．2．坐标平面内点与其坐标之间的关系坐标平面内所有的点与所有的有序实数对是一一对应的．关于X轴对称的点，它们的核坐标相同，纵坐标工为相反数；关于y轴对称的点，它们的纵…     

坐标学习三四五

学习平面直角坐标系．同学们务必弄清以下几个方面：一个坐标系，如右图．两条互相垂直且具有公共原点的数轴所构成的图形就是平面直角坐标系．     

坐标学习五要点

了解一个坐标系平面直角坐标系是函数的乐园,是函数们展示优美身材的T型台,一次函数图象的刚正直率,二次函数图象的迷人曲线在此尽显无遗.什么是平面直角坐标系呢?很简单,如图1,两条互相垂直且具有公共原点的数轴所构成的图形就是平面直角坐标系,简称直角坐标系,建立直角坐标系的平面称为坐标平面.认识二条数轴构成平面直角坐标系的两条数轴分别称为横轴(也叫x轴)和纵轴(又曰y轴),横轴上所有点的纵坐标均为0,纵轴上所有点的横坐标均为0.例如:已知点(x 2,y-3)在横轴上,则其纵坐标y-3=0,从而y=3;既在横轴上,又在纵轴上的点那就是坐标原点O(0,…     

笛卡儿与平面直角坐标系

笛卡儿（1596～1650年）,法国数学家．为了纪念笛卡儿对数学发展所作出的杰出贡献,人们又把平面直角坐标系称为笛卡儿坐标系．笛卡儿在发明平面直角坐标系时．还有一个有趣的故事呢．     

构建仿射坐标系解题

直角坐标系和斜角坐标系统称为仿射坐标系,直角坐标系是仿射坐标系的特例,斜角坐标系是直角坐标系的类比推广．本文通过类比直角坐标系下点的坐标、向量坐标、直线方程等有关知识,构建仿射坐标系解决向量共线、向量线性表示以及线性规划等有关问题．     

借助坐标系巧解平面几何题

借助坐标系,运用代数知识来研究几何图形的方法叫做解析法.极坐标法是除直角坐标法以外的另一种常用的解析法.对于平面图形,可选取适当的直角坐标系求得其解,也可选取适当的极坐标系,建立点的极坐标或线的极坐标     

关于《平面直角坐标系》的教学与反思

<正>新人教版七年级下册7.1.2《平面直角坐标系》这一节主要介绍了平面直角坐标系的组成和有关概念,有关概念很多,有横轴(x轴),纵轴(y轴),原点,坐标,象限等.教学时,紧密结合坐标系,从教材的内容来看,只要让学生对这些概念有初步的认识,在平面直角坐标系中理解有关概念就可以了.一、新课引入(1)复习数轴知识,用简单的话语迅速让学生回忆学过的数轴知识,让学生知道数轴的三要素:原点、正方向和单位长度,在数轴上确定点用一个实数表示就可以了.(2)复习数对,     

浅谈数形结合求图形面积

在初三综合题中。经常出现在平面坐标系中求适合一定条件的图形的面积问题,这类问题是有规可循的——其实质就是转化为求点的坐标.正确理解点的坐标的几何意义是解这类题的关键. 本文介绍平面直角坐标系中图形面积的计算方法和技巧.     

应用伸缩变换解几道高考题

<正>新课程在选修4系列的《坐标系与参数方程》中介绍了有关坐标系伸缩变换的概念.定义设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:x'=λx(λ>0)y'=μy(μ>0){的作用下,点P(x,y)对应到点P'(x',y'),则称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.在这种变换下,有性质1直线与曲线的位置关系保持不变;性质2直线l变成l',且kl'=μλkl;     

谈平面自然坐标系的正确使用方法

平面自然坐标系是<理论力学>中一个经常使用的坐标系,也是课程教学中的一个难点.学生使用其解题时,常常会发生错误.本文从一习题出发,着重讨论其错误原因,重新定义平面自然坐标系与平面直角坐标系的夹角φ,并阐明φ角与投影角θ之间的关系,以此帮助学生掌握平面自然坐标的正确使用方法.     

师生问答——关于平面直角坐标系

生我们看到有的课外书把平面直角坐标系又称为笛卡儿坐标系,为什么? 师平面直角坐标系又称笛卡儿坐标系,这是为了纪念法国著名数学家列涅·笛卡儿对数学发展作出的杰出贡献——引入坐标和变量。列涅·笛卡儿(1596—1650)在1637年发表的《方法论》一书的“几何学”这部分里,给出了字母符号的代数和解析几何原     

极坐标系

解析几何是用代数方法研究几何问题．平面直角坐标系是最常用的一种坐标系,极坐标系是较常用的另一种坐标系．解析几何中的有些问题,用极坐标系解决,具有一定的优越性．