求解数列不等式的常见放缩技巧

<正>数列不等式为高中数学的重点和难点，常出现在高考压轴题中，具有极高的思想性和技巧性.解决数列不等式的一般思想是进行合理地放缩，放缩后能够再运算是解决此类问题的重要原则.熟记一些常见的放缩结论，掌握一些常见的放缩技巧很重要.本文结合教学实际给出了解决数列不等式的几个放缩策略，希望能给学生的学习有所帮助.一、裂项放缩法裂项放缩法是应用最广泛的放缩技巧，常见于积式、分式、根式、二次式等结构，     

放缩法证明数列和型不等式的策略

<正>有关数列和型不等式的证明既是高考的重点题型,也是教材的难点.其思维跨度大、构造性强,能较好地考查学生思维的严谨性.其中,放缩法是证明数列和型不等式的常用方法,它能迅速化繁为简,达到事半功倍的效果.下面通过例题的形式,介绍利用放缩法证明此类不等式的几种策略.一、利用基本不等式放缩     

例说放缩法证明不等式的几种常见视角

<正>不等式的证明是历届高考知识考查的一个重点与难点,也是热点与学生的盲点,其中,利用放缩法证明不等式又是不等式证明中的一大难点.下面笔者结合自己多年的教学经验,就身边的一些熟悉实例,谈谈应用放缩法证明不等式的几种常见视角,希望对广大考生今后的学习带来些启发与帮助.视角1利用分式的相关性质进行放缩在近几年的高考中,常出现一类与数列前项和有关的不等式的证明.对于该类试题,通常是无法直接求和论证,此时若能利用分     

例谈放缩法证明数列型不等式的策略

正有关数列型不等式的证明既是高考的重点题型,也是难点内容.其思维跨度大、构造性强,能较好地考查学生思维的严谨性.放缩法是证明数列型不等式的常用方法,它能迅速化繁为简,达到事半功倍的效果.下面通过例题的形式,介绍此类不等式证明的几种策略.1利用基本不等式放缩     

数列不等式证明常见策略

<正>数列与不等式是数学高考的重要考查内容,而两者的综合考查又是高考的重要形式之一.它们与函数、推理等知识和技能相互交汇,可有效考查学生的基础知识掌握与运用能力,是数学高考题中一道亮丽的风景线.本文通过近年来数列不等式的证明,归纳总结出这类问题的常见处理策略,以期给同学们的学习带来启迪与帮助.一、放缩法放缩法是中学不等式证明的常用方法,在数列不等式证明过程中通过放缩,可与等差、等比数列求和相联系,或与裂项求和等技巧相结合,以有效降低问题求解的难度.     

例析放缩法在数列不等式问题中的应用

数列不等式是含有数列的通项an或前n项和Sn的不等式,数列不等武是高考大纲在知识点交汇处命题精神的重要体现,在高考试题中占有重要地位,在近几年的高考试题中,多个省份都有所考查,已经成为当前高考数学命题的一个热点题型. 数列不等式问题,所涉及的知识点较多,是综合性较强、灵活性较高、难度较大的数学问题.对于数列不等式的求解,需要利用各种不同的方法,其中放缩法是最为重要的一种方法.笔者在教学过程中发现学生在用放缩法处理此类问题时,普遍感到困难,找不到解题思路.常常是不知道怎样去放缩,放缩的依据是什么,目的是什么,针对上述情况,笔者就放缩法在数列不等式求解过程中常见的几种应用类型总结如下,供大家参考.     

例谈放缩法证明不等式

放缩法证明不等式在历年高考数学中是永恒的话题,放缩法的考查已经逐渐形成了广东高考理科数学考试的热点,它同时也是难点.放缩法它着重考查学生的观察联想能力,式子变形能力,逻辑思维能力,分析问题和解决问题能力,它对学生的能力要求较高.     

例谈高考数列不等式的证明

<正>数列是高中数学的重点内容之一,也是初等数学与高等数学的衔接点之一.纵观历年全国各地高考试题,数列不等式的证明是一类常考题型,其命题方式比较灵活,对学生的数学思维要求较高,具有良好的选拔功能.本文以高考试题为例,简要阐述几种常用的数列不等式的证明方法,旨在相互交流学习.一、利用放缩法证明放缩法是证明不等式的一种常用方法,而在证明数列不等式中,常用两种证明方式:一是放缩成等比数列求和的形式;二是放缩     

放缩法证数列不等式的常用技巧和2个关键的把握

多年来，运用放缩法证明数列不等式是高考命题的一个热点，然而在实际的教学中用放缩法证明数列不等式却是一个难点．学生在运用时普遍感到难以驾驭，究其原因正是在于使用放缩法需要较高的拆分组合技巧，还要把握好放缩的“尺度”．笔者认为，若想要在综合问题中灵活熟练地运用放缩法，就需要牢固掌握应用放缩法证明数列不等式的一些基本技巧（或者称之为基本类型）和放缩的“尺度”，下面举例说明之．     

证明数列求和不等式的两种放缩技巧

数列求和不等式的证明,历来是高考数学命题的热点与重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调整试卷区分度的角色.笔者发现,对这类问题的处理方法中,以放缩法较为常用,而学生在运用放缩法时普遍感到难以驾驭.本文重点谈谈通项放缩与舍项放缩两种放缩技巧在证明数列求和不等式中的应用.     

例谈证明不等式的放缩策略

纵观近年来各省的高考压轴题,用放缩法证明不等式似乎是重点考查方向.众所周知,用放缩法证明不等式的理论根据是不等式的传递性,即     

用放缩法证明"数列型不等式"的实施策略

放缩法证明数列不等式是高考数学的难点.由于其灵活多变,让许多学生觉得没有规律、无从着手.为突破这个难点,我们可以在思维策略上加以点拨,提升其能力.要能明确放缩目标,放缩成"等比型"与"裂项相消型",放缩法的难点在于减小放缩的误差,可以采用延后放缩,但如果前面留下的项过多,计算量就会大.缩小误差的另一种方法是构造变量,目标驱动,引入参数,用待定系数处理.有些"数列型不等式"需通过对目标进行分析,采用构造函数、比较法等方法处理,在思维上降低了难度.这些都是放缩法处理"数列型不等式"常见策略.     

放缩法证明数列和型不等式的策略

有关数列和型不等式的证明既是高考的重点题型,也是教材的难点．其思维跨度大、构造性强,能较好地考查学生思维的严谨性．其中,放缩法是证明数列和型不等式的常用方法,它能迅速化繁为简,达到事半功倍的效果．下面通过例题的形式,介绍利用放缩法证明此类不等式的几种策略．     

比较大小的解题思路

实数的大小比较往往涉及函数、不等式等多方面基本知识,解决此类问题常运用估值法、作差(商)比较法、放缩法、函数单调性等,综合性较强、涉及面广、解法灵活多样,能够从多方面考查学生数学素养.现就近几年高考数学中常见典型问题谈谈比较大小的解题思路.     

例说放缩法证明不等式

<正>不等式的证明是高考中常考的一类问题,而利用放缩法证明不等式又是其中的一个难点,它综合考查学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.这里谈谈在不等式证明中的几种常见"放缩"方法,供参考.     

放缩法证明与数列和有关的不等式

数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中,是历年高考命题的热点,这类问题能有效地考查学生综合运用数列与不等式知识解决问题的能力.本文介绍一类与数列和有关的不等式问题,解决这类问题常常用到放缩法,而求解途径一般有两条:一是先求和再放缩;二是先放缩再求和.     

数列不等式放缩的解法分析

在高考中,由于数列不等式放缩的难度比较大,而且综合性强、对能力的要求高,能区分出学生的数学能力,有利于高校的选拔,所以受命题者青睐.下面笔者结合自己在高三复习教学中的体会,就如何在数列不等式放缩上进行分析,做简要的说明.     

函数与不等式问题

不等式既是中学数学的重点，也是难点．尤其是函数不等式，在历年高考中，都具有举足轻重的地位．而函数不等式中的绝对值不等式，由于放缩的技巧性太高，常常使无数考生无下手．现对含绝对值的函数不等式作分类总结，以帮助寻找解决规律，提高解题能力．     

浅谈放缩法的放缩适度问题

放缩法证明不等式要注意放缩适度.放缩幅度不得超过两端之差.当不等式两端不能直接比较大小时,应通过分析两端间的内在联系来确定放缩尺度.     

用放缩法证明与数列和有关的不等式

<正>数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中,是历年高考命题的热点.这类问题能有效地考查学生综合运用数列与不等式知识解决问题的能力.本文介绍一类与数列和有关的不等式问题,解决这类问题常常要用到放缩法,而求解途径一般有两条,一是先求和再放缩,二是先放缩再求和.