对一道三角形最值题的多角度探析

通过对一道三角形最值问题的多角度探析,培养学生解题思维、提升关键能力的同时,探求高三数学复习课上的减负增效:还原数学本质,精选教学素材。     

一道解三角形题的多解探究

在求三角形面积问题中,充分结合初中平面几何与高中解三角形知识,从函数、不等式及几何等视角切入,均可获得不同解法,教师应引导学生及时总结规律,从而提升解题技巧。     

从不同层面探究解三角形——一道解三角形问题的多种解法思考与探究

解三角形是高考考查的重要内容之一,是每年高考的重点、难点及热点问题,在高考及其三角函数中占有很重要的地位.在解三角形的过程中,通常先利用平面几何思想找出边角关系,并结合正、余弦定理来进行综合求解;该思想已是近几年高考考查的重要思想方法;在解决问题的过程中,充分利用“几何关系”与“代数关系”的各种等价转化从而达到有效解决问题的目的.在解决数学问题的过程中,我们通常利用对条件的有效转化,得到解决问题的各种“有效途径”,从而达到“一题多解”,有效拓宽解题思路,构建有效的数学模型,得到不同的解决方法,并进行总结,得到解决问题的通性通法.     

浅谈解三角形中求范围与最值题的四个思想

解三角形问题一直是高考和各类模拟考试的必考点,在解三角形中常设置与边长、角度、周长、面积等相关的取值范围或最值问题,该类问题注重与函数、不等式和平面几何等知识的交汇,求解时需要充分利用正弦、余弦定理、面积公式等,并结合函数、不等式、平面几何等知识来求解问题。因此,在对解三角形的复习备考中,要加强函数思想、基本不等式思想、不等式(组)思想、轨迹思想的运用。下面通过几道典型例题,浅谈以上四个思想在解题中的重要性。     

突破解三角形中的求最值问题提升数学解题能力

解三角形问题是历年高考的高频考点,其中,解三角形中的求最值问题是难点,成为学生顺利解题的制约点。本文就常见的解三角形中的求最值问题进行了分类,归纳总结,以便学生在复习过程中突破此难点,在考场上对此类问题游刃有余,助力高考。     

解三角形特殊最值问题的举例探究

以解三角形为核心的最值问题在高考中十分常见,问题突破需要经历模型构建、定理转化、最值分析等过程.依托三角形构建模型,利用正余弦定理转化、不等式或函数性质分析是问题突破的常规策略.本文以解三角形中的特殊最值问题为例,开展探究突破.     

高考数学解三角形最值问题的解法探究与变式研究

解三角形最值问题是高考数学的热点,对考生的能力要求较高.笔者通过梳理近年高考试题中解三角形最值问题,探究解三角形最值问题的解法,并通过变式研究为教师教学和学生学习提供参考.     

解三角形题目常用的辅助线

有关三角形的题目，常常需求解一些边、角大小或证明式子成立．对于这类题目，如果能掌握几种常用的辅助线添法，可以拓宽思路，化难为易，有效地找到解决问题的突破口．下面举例介绍几种常见的方法．     

解三角形最值问题的两种转化策略分析

普通高中数学课程标准(新课标)提出数学核心素养的培养,其中数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析处理,这些数学素养也在高考试题中体现出来。解三角形高考题中涉及最值的问题经常出现,以解三角形为载体,考查最值问题是数学核心素养的一种重要考查方式,这类问题常常令许多考生没有解题思维,导致失分。文章从两个维度来处理此类问题,给出两种转化策略。     

一类解三角形最值问题的探究

解三角形是高中数学重要内容之一,也一直是高考考查的 重点,无论是小题还是大题,每年必考。解三角形主要考查的 是三角形中边、角、面积的度量问题,通过正弦定理、余弦定理 以及面积公式,再结合必修四三角函数的有关内容,也经常与 基本不等式结合灵活解决三角形中的周长和面积的相关问题。本文通过 2020 年全国二卷一道高考题详细探究三角形中的面 积、周长等最值问题。     

轨迹法在解不定三角形问题中的应用

文章通过8道解不定三角形问题,介绍从动点轨迹入手分析,数形结合分析问题得出答案,以期对教学、研究、学习提供帮助.     

强化思想意识指引解题方向——例谈解三角形中的取值范围与最值问题的求解

解三角形问题一直是高中数学的重要问题,求解与边长、角度、周长、面积等相关的取值范围和最值问题时,需要充分利用正余弦定理、面积公式、三角形的内角和定理,借助函数思想、基本不等式、解不等式(组)、轨迹思想等方法途径来实现破解.     

用解析法解一道三角形面积题

在平面几何中,两个点间的距离即连接两点线段的长度,在平面直角坐标系中,这个距离可用点的坐标度量为：     

解斜三角形的应用初探

解三角形必须具备以下三类基础知识： （1）平面几何的基本知识;（2）三角方面的基本知识;（3）正弦定理和余弦定理等相关方面的知识．     

例谈三角形中最值问题的解题策略

解三角形的题目是高考中的热点之一,也是考查解决问题能力的一个着力点,而其中求三角形中的最值问题比较突出,与其它知识点联合出题是其主要特点.对于如何求最值,常见的方法是运用基本不等式,也可以利用二次函数和三角函数的有界性解决,本文通过举例分析来探讨几个典型问题的解题策略,务求为读者带来点滴帮助.     

一道解三角形综合题的解法探究

本文笔者以一道解三角形的综合题为例,从多个角度探究其解法,以此增强学生对平面几何问题的理解,训练学生的发散思维,同时针对“一题多解”教学,提出了几点策略,一是精选解法,二是因材施教,三是注重过程.     

例谈破解三角形中范围与最值问题的常见类型

以三角函数为背景的范围与最值问题是高考的热点,对问题的准确理解和灵活转化是解题的关键.     

对一道高三质量检测题错解的剖析与思考

文章以高三质量检测中的一道解三角形题为例,指出解答的错误之处并给出正解,剖析错误原因,然后给出类似问题的链接,强化应对策略.     

一道最值题的错解通解与推广

题　已知a、b、c ,x、y、z是实数 ,a2 +b2 +c2 =1 ,x2 +y2 +z2 =9,求　ax +by +cz的最大值。1　错解解　由均值不等式可得ax≤ a2 +x22 ,by≤ b2 +y22 ,cz≤c2 +z22 ,各式相加得 :ax +by +cz≤ a2 +x2 +b2 +y2 +c2 +z22=a2 +b2 +c2 +x2 +y2 +z22=1 +92=5 ,即　ax +by +cz≤ 5 ( )故　ax +by +cz的最大值为 5。错因　在用均值不等式求最值时忽略了等号成立的条件 ,因为要使 ( )等号成立 ,当且仅当a =x ,b =y ,c=z ,这与已知条件矛盾。所以ax +by +cz <5 ,即ax +by +cz的最大值不可能为 5。2　通解分析　该题的问题是由于a2 +b2 +c2 ≠x2 +y…