对一道二元方程条件下最值试题的探究

在简要梳理2020年天津卷第14题多视角解答的基础上,揭示了试题命制的高等数学背景,并对试题进行了变式与推广研究,得到了一些有趣的结论．     

二元函数最值的求解策略

一元函数是中学阶段数学研究的主要对象和重要内容之一。然而在一些题的求解中，难免会遇到一些简单的二元函数最值问题。考虑到处理问题的客观需要和知识的系统性以及学生进一步认识和理解函数概念，提高认识问题、分析和解决问题的能力．特做如下探索与归纳。[第一段]     

探析一道二元方程条件下二元二次函数的最值

在清华大学2020年9月举办的中学生标准学术能力测试中,有一道二元二次函数最值问题,文章从不同角度对此思考,给出六种不同解法.     

一类二元函数最值问题的另一种求解策略

本刊2004(11)发表孙建斌老师《一类二元函数最值问题的一种解题策略》一文(以下简称原文)，经笔者研究发现了一种新的解决策略．     

二元条件最值（范围）问题的求解策略

对于二元条件最值（范围）问题，虽曾有文章问世，但有些方法不乏繁琐、可操作性不强，甚至方法不当导致错误；再则，该类问题涉及面广，遍布高考与竞赛等方方面面．所以，很有必要探究其操作性强的求解策略．     

例谈最值问题的求解策略

最值问题是近几年来各类考试中的常见题型，涉及知识面广、隐含变量多、解法灵活多变、技巧性高、灵活性强，蕴含着丰富的数学思想方法，对提高学生的数学思维能力有很大的促进作用．同学们对这类问题的解法有一定的困难，常感到无从下手，下面举例介绍解决这类问题常用的技巧和方法．     

齐次方程及其求解

通过对一阶常微分方程中的齐次方程的推广形式——齐次型方程进行研究,并将齐次方程“变量变换”法求解过程推广应用到齐次型方程,从而证明了齐次型方程是可积方程,得到了一阶微分方程的几种新的可积类型,其中包括部分黎卡提方程和贝努利方程．     

例谈二元函数最值的求法

利用导数求一元函数最值对同学们来说比较熟悉,但如何求二元函数最值成为不少同学的难点,下面来谈谈二元函数最值的求法． 一、化“二元”为“一元”     

例谈椭圆最值的求解策略

圆锥曲线在高考中占很重要的地位,每年必考．而椭圆为三曲线之首,其中椭圆的最值问题是比较重要的课题,它主要体现了转化思想的应用,涉及到的知识有椭圆定义、标准方程、参数方程、三角函数、二次函数、不等式等内容。能够考查学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力等等．下面介绍几种常见的与椭圆有关的最值问题的求解策略．     

例谈三角最值问题的求解思维策略

三角最值问题是高中数学的一个重点问题,它牵涉到高中代数的众多知识点,通过研讨三角最值问题的解题思路,一方面可以对其他数学知识起到复习巩固作用,另一方面也可以在用数学思想方法的解题过程中培养自己的数学解题能力、数学思维能力.本文就举数例谈谈常见的求解思维策略.例1     

二元齐次方程表示相交直线的应用

高中数学第二册（上）P．130的例2是：直线Y=X-2与抛物线Y^2=2x相交于A、B．求证：OA⊥OB（图1）．     

例谈二元函数最值

<正>最值问题是高中数学的重要问题,而对于二元函数最值,教材上及各种教辅资料上都涉及得较少,但高考中却时常出现,因此对于参与高三数学复习的师生来说,了解一些求二元函数最值的方法很有必要.下面笔者     

齐次型方程及其求解

对一阶常微分方程中的齐次方程的推广形式——齐次型方程进行了研究,并将齐次方程的“变量变换”法求解过程推广应用到齐次型方程,从而证明了齐次型方程是可积方程,得到了一阶微分方程的几种新的可积类型,其中也包括部分黎卡提方程和贝努利方程。     

方程观点与素养感知——谈2023年高考数学新高考卷Ⅰ第20题

从方程观点谈2023年高考数学新高考卷Ⅰ数列题(第20题)。首先,经历“从思路探求到获得解法”的认知过程[包括第(Ⅱ)问的两个思路和4种解法],积累高考解题的数学活动经验;然后,在领悟解法思维实质的基础上感知数学核心素养;最后,认为题目有助于考查数学运算、逻辑推理和数学建模等核心素养。     

求解二元点集的策略

新课标指出：“将集合作为一种语言来学习，经过学习，学生应学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．”集合作为高中数学教材中的第一个重要内容，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的许多内容，它是研究高中数学问题的基础和工具，各地高考都将集合作为考查学生的一个重要考点．而二元点集是其中重要的知识点．它一般都具有某种几何意义，求解这类题的策略是：在认准运算所涉及的各个集合中元素的几何意义后，将抽象的符号语言转换成文字语言和直观的图形语言，运用数形结合的思想，利用图形分析的方法求解有关问题．     

一类二元函数最值问题的一种解题策略

本刊2004(7)发表罗建中老师《求解一类二元函数最值问题的松驰变量法》一文，读后颇受启发．本文提出另一种巧妙的解题策略．     

例谈三角函数最值综合题的求解策略

如同江苏高考填空题2010年第13题、2016年第14题,与三角函数有关的最值综合问题是近年来数学高考考查的难点和热点.解决此类问题能综合考查学生运用三角恒等变形、正余弦定理、基本不等式等知识解决最值问题的能力,综合性较高.此类问题备受师生关注,在各地模拟试题中也是层出不穷,属于学生感觉比较头疼的问题.本文以2019年一道模拟题为例,浅谈三角函数最值综合问题的求解策略,供大家参考.     

二元条件最值（范围）问题的实质与求解策略

对于二元条件最值(范围)问题,文[1]探究出了操作性强的求解策略,本文对这个问题作本质探究,给出一般的思想方法(方程、函数思想,换元、消元法)和求解策略(开放性认元).二元条件最值(范围)问题实质上是三元方程组(?)中求z的范围问题,通过消     

二元函数最值问题解法探讨

二元函数的最值问题历来是高考的热点和难点.以例解的形式研究一类二元函数最值问题的解法,给出若干思路及方法,可为解一般的二元函数最值问题奠定基础,服务于解题数学研究.