通过构造辅助数列求数列通项公式的常见类型及解题策略

通过递推关系求数列的通项公式，是解决数列问题中困扰学生的题型之一，它是高考的热点，也是高考的难点。其中有一类求数列通项公式的问题，是通过“构造辅助数列”的方法解决。具体的处理方法是：向特殊数列转化，利用特殊数列（主要是等差数列、等比数列）的性质求数列的通项公式。     

构造法在某类特殊数列中的应用

构造辅助数列，求某一类数列的通项an，前n项和Sn及前n项积Ⅱn。     

构造法在数列中的应用

构造法是以已知条件为载体,以所求结论为方向构造出一种新的数学形式,使得问题在这种形式下简捷解决.解数列题时,构造新数列法,巧用等差、等比数列的性质,化难为易,化繁为简,能够在解题过程中,达到灵活、方便、快捷的目的,故一直受到重视.下面例谈如何用构造法巧解数列问题.     

用构造法证明数列型恒等式和不等式

对于数列型恒等式和不等式的证明 ,通常都采用数学归纳法 ,但如果用构造数列的方法来证明 ,往往更简洁 ,并且也容易被学生所接受 .1　“ａ1 ａ2 ａ3 … ａｎ ≤Ｓｎ(或≥Ｓｎ)”型对这种类型的恒等式和不等式 ,可以构造数列{ｂｋ} ,使得ｂｋ =Ｓｋ-Ｓｋ- 1(规定Ｓ0 =0 ) ,这样 ,ｂ1 ｂ2 ｂ3 … ｂｎ =(Ｓ1-Ｓ0 ) (Ｓ2 -Ｓ1) (Ｓ3-Ｓ2 ) … (Ｓｎ-Ｓｎ- 1) =Ｓｎ.对ｋ∈Ｎ ,如果有ａｋ ≤ｂｋ(或ａｋ ≥ｂｋ) ,那么ａ1 ａ2 ａ3 … ａｎ ≤Ｓｎ(或≥Ｓｎ)成立 .例 1　 (1993年全国高考题改编 )证明 8· 112 · 32 8· 232 · 52 …     

利用构造法求数列通项公式的常见题型与解法分析——与高考链接

数列是高考的热点内容,也是进入大学学习高等数学的基本工具。纵观历年全国各地高考数学试题,几乎都会涉及数列的题型,而这类题型一般都会要求考生求出数列的通项公式。在近几年的高考数学试题中,命题趋势逐渐趋向利用“构造法”求数列的通项公式。如何针对这种题型获得快速解决问题的技巧,这需要考生在平日备考中掌握利用构造法求数列通项公式的常见题型与解法。     

构造法妙求数列通项

结合例题探讨构造法的运用:通过对数、换元、函数、取倒数、因式分解、配方法等构造新数列,在运用构造法求数列通项时,应仔细分析题设给出的递推关系式的结构特征,进行合理转化并选择等差数列或等比数列加以构造.     

数列应用题中的递推关系常见类型解析

以数列知识作为背景的应用题是高中应用题中的常见题型,要正确快速地求解这类问题,需要在理解题意的基础上,正确处理数列中的递推关系.     

构造法在数列解题中的妙用

构造法是一种重要且富有创造性的解题方法,它能很好地体现数学中的探究、类比、转化、猜测、归纳等重要的数学思想与方法．在解数列题的过程中,若能根据题目的特点,联想相关知识构造数列、函数、方程等来寻找解题的切入点,会使解题思路简洁明了．     

用构造法求数列通项公式

数列历年来是高考命题的热点,求数列通项公式更是高考重点考查的内容之一.下面介绍几种常见的用构造法求数列通项公式的类型.     

用构造法探究

初看起来，计算1/2＋1/2^2＋1/2^3＋…的值涉及数列和极限的内容，以初中现有知识难以解答．可仔细看看,小学高年级学生就能得到问题的结果，初中学生做起这道题束应该更容易了，不信吗？那就一起算算吧!     

构造法的常见类型

当某一类数学问题使用通常的方法沿着定式思维去解决很难奏效时．我们应该从题目假设的条件和结论的特征、性质,从新的角度,用新的观点观察、分析问题,抓住反映问题的条件与结论之间的连接点,把握问题的外形、数值和位置等特征,以条件中的元素和知识库中已有的数学关系为支架．构造满足条件和结论的数学对象,使原问题在新的环境中清楚展现“面目”,从而借助新的数学对象一解决原来的数学问题．我们称这种方法为构造法．     

用构造法求数列的通项公式

在数列中除了等差数列和等比数列外。还有很多其它数列，它们的特点往往通过数列的递推公式给出．我们恰恰可以根据此递推公式构造出一个新数列，通过求新数列的通项公式或前，n项和或前，n项积来间接求出原来数列的通项公式．对于不同的递推公式，我们可以采用不同方法构造不同类型的新数列．下面给出几种常见的构造新数列方法．     

例谈如何应用构造法求数列的通项公式

数列在高考和竞赛中都是必考内容,特别是在一些综合性比较强的数列问题中．数列通项公式往往是解决数列难题的法宝,是解决问题的突破口和关键点,文章通过举例说明构造法求数列通项公式的应用．     

用构造法巧求2006年高考数列通项公式

数列是高考必考内容,每年都有一个大题,而且数列问题背景新颖,综合性强,能力要求高,思维力度大,内在联系密切,思维方法灵活,致使很多考生在数列题当中失分较多,特别是前一两问,由于大多涉及数列通项的求解,而学生不会求通项或错误求解直接造成后面的问题无法进行下去.特别是已知条件以递推形式给出的数列,求其通项公式就显得更加困难.本文用构造法来巧求2006年高考数学试题中的数列通项公式,与大家共勉.     

例说递推数列构造法的方向性

递推数列是高中数学的重要内容,利用构造新数列的方法解决递推数列的通项问题,是规律性、探究性较强的一块内容．然而对学生而言,构造的方法虽然能够高效快捷的求出通项,但却很难掌握,原因在于很难准确掌控好构造的方向,即到底要构造出什么样的形式的新数列．本文基于递推数列求通项的问题,例说构造法中构造的方向性．     

构造法证明不等式

根据欲证不等式的某些特点 ,引入适当的函数、数列、方程、图形等 .并利用它们的性质证明不等式的方法 ,称为构造法 .以下分别说明几种常见的构造对象 .一、二次函数对二次函数 ｆ(ｘ) =ａｘ2 +ｂｘ+ｃ(α≤ｘ≤ β) ,若ａ >0 ,则 ｆ(ｘ) ≥ 0 Δ≤ 0 ;-ｂ2ａ∈(α ,β)时ｍａｘ{ ｆ(α) ,ｆ( β) }≥ ｆ(ｘ) ≥ｆ -ｂ2ａ ;-ｂ2ａ (α ,β)时 ,ｆ(ｘ)在 ｆ(α)与ｆ( β)之间 .利用ｆ(ｘ) ≥ 0 Δ ≤ 0证明不等式的方法也称为判别式法 .它的用法是 :当欲证之不等式呈现Ｂ2 ≤ ( ≥ )ＡＣ这样的与判别式类似的形式时 ,可考虑构造二次函数 ;…     

求数列通项公式的新视角——构造常数列

对于求某些特殊数列的通项公式,如果能另辟蹊径,通过构造常数列来求其通项公式,就会发现这种方法不仅思路清晰,而且过程简洁.文章对几种常见数列的递推数列进行研究,总结用其来求通项公式的一般方法.     

“构造法”求数列的通项公式

师：上一节我们学习了用递推公式求数列的通项公式的基本方法,大家回忆一下有哪些方法呢？