函数不等式的证明技巧

<正>利用导数解决函数、方程、不等式等综合性问题是导数的重要应用,也是高考的重点和热点内容.解决这类综合性问题除了要熟练掌握导数这个解题工具外,还要熟练运用函数与方程、转化与化归、分类讨论等思想.利用导数知识证明不等式,其关键是构造适当的函数,实质就是利用求导的方法研究函数的单调性,通过单调性证明不等式.本文拟以2016年山东高考卷(理)第20题为载体,谈谈构造函数,运用导数,证明函数不等     

导数的应用

导数是微分学中最基本的概念,本文通过导数在求切线方程中的应用、利用导数求出函数的单调性、利用导数求函数的最大值和最小值等方面的应用分析,说明了导数的重要性。     

浅谈构造函数求解导数问题

<正>函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想,而构造函数解题的思路恰好是这两种思想的良好体现.导数是研究函数的重要工具,是高考的热点话题.本文浅谈导数法解题中的函数构造策略,旨在抛砖引玉.一、利用积(商)的求导法则构造函数     

关于2014年高考福建理科数学第20题背景的探究

函数与导数是高考考查的热点,也是难点!每年高考命题人员都会费尽苦心构造试题,甚至基于高等数学的有关内容改编而构造相关的试题.但不管如何构造试题都不能超纲,所以如果能挖掘试题的背景,探究试题的背景和本质,利用导数这个工具辅助作出函数的图象,做到"心中有图象",同时结合函数与方程的思想、数形结合的思想、有限与无     

例谈导数法求解中点弦问题

导数进入中学数学,丰富了中学数学知识和解法,给许多繁难问题提供了一种通用的解题方法,也给许多常规问题的解法提供了新的视角．利用导数解决解析几何中的切线、中点弦问题,正是其中一个方面．一、方法介绍1．利用导数求解切线方程利用导数的几何意义,把二次曲线方程看作:y是x的函数,利用复合函数求导法则,可轻     

利用导数探求连续函数根的分布的充分条件

利用一元二次函数图象可以解决一元二次方程根的分布问题;借助于导数对连续函数的图象进行粗略判断,可探求对应方程根的分布的充分条件．这是函数与方程、数形结合的思想在导数中的进一步应用,本文试作粗浅探讨．1．理论依据和解答过程基本初等函数包括:常量函数、幂函数、     

几种应用导数证明不等式的方法

利用导数证明不等式是一种重要的方法,利用导数证明不等式,通常要构造辅助函数,把不等式转化为利用函数的导数来研究函数的性态．     

导数考点分析

一、考纲内容 1.导数在函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系;能利用倒数研究函数的单调性,会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.（2）了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）;会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.（3）利用导数求函数在某点处的切线斜率及切线的方程问题.     

利用导数证明不等式的若干方法

利用导数证明不等式,不失为一种重要方法.利用导数证明不等式,通常要构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数来研究函数的性态.     

导数在研究函数中的应用

导数进入高中教材后,显示了它强大的生命力,可用导数研究函数的单调性,求单调区间、极值、最值,以及利用导数解决生活中的优化问题;还可以与函数、不等式、方程、三角函数、数列、解析几何等知识交汇融合.在考查基础知识之上,与导数有关的题往往呈现观点高、应用性强、综合性强的特点.     

导数的几何含义及在方程求根中的直接运用

本文在讨论函数导数几何含义的基础上,分析导数和微分的关系、单变量和多变量的区别、偏导数和方向导数的关系、方向导数和混合偏导数的关系。最后通过计算方法中的典型例子来说明如何利用导数的几何含义来构造计算方法,以及如何从一维的情形直接推广到高维的情形。     

例说借助导数证明函数不等式

用导数证明不等式是一种重要方法,其主要思想是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值;而如何构造辅助函数是用导数方法证明不等式的关键,下面举例说明。     

导数的几何含义及在方程求根中的直接运用

本文在讨论函数导数几何含义的基础上,分析导数和微分的关系、单变量和多变量的区别、偏导数和方向导数的关系、方向导数和混合偏导数的关系.最后通过计算方法中的典型例子来说明如何利用导数的几何含义来构造计算方法,以及如何从一维的情形直接推广到高维的情形.     

函数方程的若干解法

给出了函数方程的若干解法,包括利用极限、利用导数的定义、变限积分的可导性以及利用求解微分方程等方法求解函数方程。     

导数定义在导数计算中的作用

利用导数的定义可求分界点的导数，特殊初等函数的导数和某些参数方程的导数     

利用导数证明不等式的若干方法

利用导数证明不等式，不失为一种重要方法，利用导数证明不等式，通常要构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数为研究函数的性态。     

导数应用在高考中的两类存在性问题

导数在新课程高考中的地位愈发重要,考查的形式多种多样,切线及函数极值的存在性问题是2009年高考的一大亮点.命题者利用导数这一个重要的解题工具将函数与方程有机地结合在一起,并由此考查导数的几何意义及导数在函数中的应用问题,这两种类型不可能就此销声匿迹,还将会在今后的高考舞台上继续发挥作用.本文给出2009年这样的几个高考题的解答,希望读者能体会其中的解题策略与思想方法。     

函数在不等式中的应用

在导数的应用中我们经常会遇到利用导数来证明不等式或利用不等式的性质来求参数的问题,在解决这些问题时,经常需要构造一个函数再利用函数的性质来解决问题,这类题目在高考中也是屡见不鲜.掌握好这种方法在解这类题时会有很大的帮助.一、构造原函数,利用原函数的性质来解决不等式     

利用导数讨论方程根的存在性及个数的一般方法

函数的导数是高中新课改后从高等数学下放到高中的内容,并年年逐步加强,它在研究函数的单调性及最值等诸方面有着传统工具无法比拟的优越性,随着年年高考中导数在函数中的应用逐步加深,利用导数讨论方程的根的存在性及个数问题时常在各省市高考中出现,本文讨论的只是对这类题型一般方法的小结,仅供参考.     

导数中的二次求导问题再探究

y=f(x)的二阶导数,是将原函数进行二次求导。利用二阶导数可以了解函数的凹凸性;利用二阶导数构造新函数可以研究原函数的单调性;利用二阶导数及数形结合法还能解决一些不等式证明问题。