巧解一类复合最值题

若x₁,x₂,…,x_n（n∈N*）为正实数,则max{x₁,x₂,…,x_n}≥（x₁+x₂+…+x_n）/n≥（x_·x₂·…·x_n）^1/2≥min{x₁,x₂,…,x_n},当且仅当x₁=x₂=…=x_n时等号成立.这是一个浅显的结论,用它来解一些复合最值     

巧解最值问题

<正>二维形式的柯西不等式:若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立.上述不等式可以变形为:|ac+bd|a2+b%2姨≤c2+d%2姨,不等式的左边可以看成点(c,d)到直线ax+by=0的距离,当不等式的右边为定值时,左边有最大值.利用柯西不等式及其变形可以巧妙地解决如下最值问题.例1:求椭圆C:x216+y212=1上的点到直线l:x-2y=0的距离     

巧解两道最值题

正~~     

轮换对称最值题的巧解

若已知条件和待求式中的代数式都是关于某些字母的轮换对称式，则当且仅当这些字母相等时，待求式取得最值，再令特殊值代入验证，判断是“最大值”还是“最小值”。     

巧用裂项法 巧解最值题

对于条件x y=1下一类最值题：文[1]～[8]均作了有益的探讨．如能抓住题目的解题“特征信息”，尚可巧用“裂项法”求解之。     

判别式巧解一类最值问题例析

引例若正实数m,n满足m+2n=3mn,求m+n的最小值解析:(法一)从数的角度思考,多以不等式相关知识求解,由题易得1/n+2/m=3,∴ m+n=1/3(1/n+2/m)(m+n)=1/3(m/n+1+2+2n/m),由基本不等式得m+n≥1/3(3+2√m/n·2n/m)=1+2√2/3(当且仅当m/n=2n/m时取等号).     

使用向量数量积解一类最值题

与函数最值相关的问题，贯穿于中学数学各章知识中，使用向量数量积a→.b→=｜a→｜｜b→｜cosθ（θ为向量a→与b→的夹角）及其性质｜a→·b→｜≤｜a→｜｜b→｜强以巧妙求解一些函数的最值，由a→·b→=｜a→｜｜b→｜cosθ与三角函数的有界性可得｜a→·b→｜=｜a→｜｜b→｜cosθ≤｜a→｜｜b→｜,当且仅当a→//b→时等号成立。     

巧解一类光学题

光的折射规律是物理课本《光学》一章的重点和难点，若题中再涉及到光的反射，同学们就感到无从下手，没法决断。现有一种十分简捷的判断方法，本将作些介绍，请看例题。     

一题多解求最值

最值问题是高中数学的一个重点，也是一类较难的题型．但近几年来已成为高考的必考内容，下面就一道函数最值问题进行研究，介绍两种方法供大家参考．     

利用基本不等式求最值

“若a〉0，b〉0，则a＋b/2≥√ab，当珊且仅当a=b时等号成立”被称为基本不等式，它是不等式的重要组成部分，在不等式及其他章节中都有极其广泛的应用，特别是利用它求最值，非常方便、简捷．     

解复合最值问题的几种思路

所谓复合最值就是在一群最大（小）值中求最值。由于这类问题叙述抽象，能力要求高，不少同学望而生畏，无从下手，或因思维定势的影响误入歧途。本文拟探寻这类问题的求解思路。 １　分步求得 先确定这一群最值的表达式，然后对这个表达式求最值，这是一种最常见的方法。 例１     

一道最值题的错解、多解及应用

题目 已知常数a，b&;gt;0，变数x，y&;gt;0，且a/x+b/y=1，则x+y的最小值为______。这是一道非常典型的最值题，下面从不同角度加以剖析，供参考．     

用平面几何性质 巧解解析几何最值问题

平面解析几何是代数中的方程观点、映射观点与平面几何相结合的产物，侧重于以数研形的推算能力．但有时在求解几问题时，若适时巧用平面几何性质，以形助数，则不仅可化繁为简、变难为易，而且可以培养思维的发散性，打破思维的“惯性”，下面以解几中的最值问题作简要讨论。     

用均值不等式求最值八巧

用均值不等式求最值必须注意三点 :(1 )不等式中的变元为正 ;(2 )不等式中一边为定值 ;(3 )不等式中等号能成立 .在求最值时 ,常用变形技巧有 :一、巧拆项这里的拆项必须是均拆 .均拆整式 ,均拆分式 ,同时均拆整式或分式 .怎样拆因题而异 .例 1　已知 0 <ｘ≤ π2 ,求函数ｙ =ｓｉｎｘ2 2ｓｉｎｘ的最小值 .解 :∵ 0 <ｘ≤ π2 ,∴ 0 <ｓｉｎｘ≤ 1 (ｘ=π2时取等号 )均拆分式凑积为定值 ,且等号能够成立 ,即ｙ=ｓｉｎｘ2 12ｓｉｎｘ 12ｓｉｎｘ 12ｓｉｎｘ 12ｓｉｎｘ≥ 55(12 ) 5(1ｓｉｎｘ) 3 ≥ 52 .当且仅当ｓｉｎｘ2 =12ｓｉｎｘ,即…     

浮力题巧解两例

解答浮力题的方法很多,这里结合两例谈谈巧解浮力题的两种方法,并各举一类似习题,供同学们练习参考．     

一道最值题的错解通解与推广

题　已知a、b、c ,x、y、z是实数 ,a2 +b2 +c2 =1 ,x2 +y2 +z2 =9,求　ax +by +cz的最大值。1　错解解　由均值不等式可得ax≤ a2 +x22 ,by≤ b2 +y22 ,cz≤c2 +z22 ,各式相加得 :ax +by +cz≤ a2 +x2 +b2 +y2 +c2 +z22=a2 +b2 +c2 +x2 +y2 +z22=1 +92=5 ,即　ax +by +cz≤ 5 ( )故　ax +by +cz的最大值为 5。错因　在用均值不等式求最值时忽略了等号成立的条件 ,因为要使 ( )等号成立 ,当且仅当a =x ,b =y ,c=z ,这与已知条件矛盾。所以ax +by +cz <5 ,即ax +by +cz的最大值不可能为 5。2　通解分析　该题的问题是由于a2 +b2 +c2 ≠x2 +y…     

均值不等式求最值

均值不等式是指a b/2≥（ab的平方根）(a、b∈R^ )及a^2 b^2≥2ab(a、b∈R)等几个重要不等式,合理地利角均值不等式(特别是等号成立的条件),构建关系式,可帮助我们解决一类最值问题。     

构造解析，几何模型巧解最值

构造是一种重要的数学思想,它是创造力、想象力的较高表现形式．本文就结合一类求最值问题构造解析几何模型,以展现构造的巧妙之处．     

用拉格朗日乘数法巧解二元函数最值

对某些有约束条件的二元函数求极值时,用常规方法解决确实十分烦琐,但如运用拉格朗日乘数法去求解,不仅能把繁杂问题变得简单、把隐晦问题变得直观,达到难题巧解的目的,而且还能丰富学生的想象力,培养学生分析问题、解决问题的能力,拓展学生的创造性思维能力.