灵活利用平面几何知识 用几何法解轨迹问题

轨迹问题是解析几何的基本问题之一，是高考解析几何问题考查的重点内容．求轨迹方程的常用方法有：直译法、几何法、代入法、参数法等．对于一些轨迹问题，如果灵活利用平面几何知识，用几何法解决，要比用其他方法简洁明快，构思更加巧妙．     

三道轨迹题的巧思妙解

轨迹问题是解析几何中的重点问题,也是难点问题.求轨迹的方法有直接法、定义法、代入法、参数法、几何法等.对于较为复杂的解析几何题,有时若能转换角度,从初等几何入手,抓住问题的本质,往往能化繁为简,达到意想不到的效果.     

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动点的轨迹问题是解析几何中的一类重要问题，求动点的轨迹和圆锥曲线的定义和性质有密切的联系，另外在求轨迹时经常采用的方法有直接法、定义法、相关动点法、参数法、待定系数法、交轨法、几何法等等．     

例说"几何法"在解析几何中的应用

众所周知,解析几何是一门用代数的方法研究几何问题的科学,事实上,解析几何中的问题并不总是用代数的方法研究来得方便、有效．对于有些问题的求解,若能回归几何法的本质,不仅有利于渗透数形结合的思想,而且也能减少计算,给解题带来方便,使问题获得巧解、妙解,有时常常会带来事半功倍的效果．下面就解析几何中出现的这些问题分类例说．     

坐标方法在解题中的应用

在平面解析几何中,除了研究有关直线的性质外,主要是研究圆锥曲线的有关性质．坐标法是一种很重要的方法．解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件的点的轨迹,通过坐标系建立它的方程;另一类是通过方程的讨论,研究方程所表示的曲线性质．运用坐标法解决问题的步骤是：首先在平面上建立坐标系,把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程;     

轨迹方程的探求方法

求曲线的轨迹方程是解析几何最基本、最重要的课题之一,是用代数方法研究几何问题的基础．这类题目把基本知识、方法技巧、逻辑思维能力、解题能力融于一体,因而也是历届高考考查的重要内容之一．下面介绍求曲线轨迹方程的常用方法：（1）直接法;（2）定义法;（3）代入法;（4）参数法;（5）交轨法,供同学们在复习解析几何的时候参考．     

探觅曲线的轨迹方程的十一种方法

探觅曲线的轨迹方程是解析几何的一个基本问题,这方面的试题能够全面考查学生的数学能力和数学思想,从而成为历届高考命题的热点之一.求曲线的轨迹方程的方法很多,概括地讲,其解题方法主要有:定义法、直接法、参数法、几何法、交轨法、点差法、向量法、转移法等十一种.     

立体几何中圆锥曲线类型的判定

立体几何中圆锥曲线类型的判定主要利用转化的数学思想方法：将三维的立体几何中轨迹问题转化成平面几何中圆锥曲线类型的判定．常用的方法有：（1）定义法;（2）轨迹方程法;（3）交轨法．若所求的点的轨迹所在的平面与空间直角坐标平面垂直或平行则可运用“轨迹法”求出该点的轨迹方程．再结合平面解析几何中的圆锥曲线方程的类型即可判断．否则只能利用平面解析几何中的圆锥曲线的定义加以判断．特殊的可用“交轨法”．     

求轨迹方程的五种方法

轨迹是解析几何中的重点和难点，更是高考中的重点和难点．高考对求轨迹方程主要考查五种方法：直接法、定义法、代人法、参数法、交轨法．     

阿基米德三角形在抛物线中的应用研究——以两道解析几何高考真题为例

代数法(坐标法)是解决解析几何问题的通法,但高中数学解析几何试题的核心是几何问题,利用试题中的图形来解决解析几何问题往往能避开繁琐的代数运算,起到事半功倍的效果。文章通过对抛物线中的阿基米德三角形的研究,试图找到解决此类问题的通性通法。     

因本质而精彩——一类解析几何题的简洁解法

在解析几何解题中,大都喜欢用坐标法来思考,坐标法虽然强调了用代数方法研究几何,呈现了解析几何题的通性通法,但其繁杂的运算是避免不了的.其实在解析几何中,曲线或图形往往具有某些特殊的几何性质,这种几何性质才是解析几何的本质,更是其灵魂.解题若能注意挖掘几何性质,就能收到化繁为简、直观、简捷的解题效果.本文就以近几年的高考题为例,让读者感受一下曲线几何性质     

设而不求,过河拆桥——谈处理轨迹问题的一种技巧

轨迹问题是解析几何的基本问题之一,常见的求轨迹问题的方法和技巧很多,如：坐标法、定义法、参数法、复数法等.本文着重讨论巧用方程思想和化归思想来分析和解决一类轨迹问题。     

关注通性通法 提升运算素养——对2023年天津卷第18题的解法探究

“解析法”与“几何法”是解决解析几何问题的重要数学方法,也是解决解析几何问题的通性通法.文章结合2023年高考天津卷第18题对“解析法”与“几何法”在解析几何中的应用进行分析,为我们的教学提供借鉴与参考.     

一道轨迹问题的解法探究

轨迹（轨迹方程）问题是解析几何模块中的一类常用问题,动点的变化方式较多,形成过程较复杂,常见的方法有定义法、消参法、相关点法、交轨法、点差法、向量法等,本文通过对一道典型习题的解法进行探究,以期在巩固知识和把握方法上都起着“固体拓新”之效．     

浅谈用解析法探求轨迹

本文用解析几何中的坐标法（简称解析法）研究了一些平面几何里点的轨迹。用解析法求轨迹问题的基本方法是使轨迹条件解析化。而且，由此再去探讨纯几何的解法则是很方便的。     

解析几何中的轨迹问题

解析几何中经常会碰到轨迹问题,而且它也是高考中的热点和难点.同学们碰到这类问题往往束手无策,但是如果我们能够善于归纳总结的话这些问题还是有规律可循的,下面归纳如下.1.直接法:如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系,这些条件简单明确,易于表述成含x,y的等式,就得到轨迹方程,这种方法称之为直接法.用直接法求动点轨迹一般有建系,设点,列式,化简,证明五个步骤,最后的证明可以省略,但要注意挖与补.2.定义法:运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发直接写出轨迹方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出轨迹方程.3.代入法:动点所满足的条件不易表述或求出,但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’,y’)的运动而有规律的运动,且动点Q的轨迹为给定或容易求得,则可先将x’,     

例谈解析几何法在代数中的应用

解析几何是高中数学中的一个重要内容，它用代数的思想和方法解决几何问题，其优点是形数结合，把几何问题转化为数、式的推演计算．反之，数、式问题也可以借助解析几何模型来处理．下面略谈它的应用．     

向量法在解析几何中的应用

向量具有代数形式和几何形式的"双重身份",能融数形于一体,是解决很多中学数学问题的有利工具,可使许多求解过程变得轻松、生动.平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理,解决此类问题基本思路是将几何问题坐标化、符号化、数量化,从而将推理转化为运算;或者考虑向量运算的几何意义,利用其     

解析几何综合问题求解策略综述

一、解析几何成为高考重点考查的原因 解析几何成为历年高考考查的重点,基于以下四点：1．坐标法的重要性数学是研究空间形式和数量关系的学科．解析几何解决问题的根本方法是坐标法．坐标法的基础是在坐标系的基础上,所建坐标系中的点与有序数组的一一对应关系,进而建立空间中的线（直线、曲线）、面（平面、曲面）与一个方程之间的对应关系．（高中平面解析几何是直线、曲线与二元方程间的对应关系）在此基础上,把几何问题归结为代数问题。     

一题多解话轨迹

求曲线的轨迹方程是解析几何最基本、最重要的课题之一，是对基础知识、方法技巧、逻辑思维能力、解题能力的综合考查．求轨迹方程的方法较多，本文通过对一个典型问题解法的探求，研究求轨迹方程时，如何深挖问题的几何条件，巧妙运用平面几何知识求轨迹的方程．