分式方程常见题型例解

解分式方程的具体方法是去分母法和换元法．去分母是解分式方程的基本方法,用换元法解分式方程的主要目的是使方程变得简便易解．     

巧用换元法 妙解分式方程

解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法．换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理．它是初中数学非常重要的思想方法,在解分式方程时有着极为广泛的应用,本文根据各个方程自身的结构特点,举例说明换元法解分式方程的四种常见类型,供大家参考．     

换元法在初中数学解题中的探究

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法．我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决．在初中数学解题中,使用换元法,很多问题往往会迎刃而解．     

浅谈换元法在解题中的作用

浅谈换元法在解题中的作用赵素珠代数式与方程是中学数学的重点与难点，换元法是解代数式与方程题的重要手段之一．１．用换元法适当升次，脱去根号．经检验ｘ１与ｘ２为原方程的解。注意：换元的原因是根式，换元的目的是升次，升次的目的是脱去根号，变无理式为有理式。...     

换元法在导数中的应用

<正>解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法就是换元法.换元法在导数中有很好的运用,很多复杂的导数问题需要用到换元法.本文就换元法在导数中的应用作一些探讨.1通过换元把多变量问题转化为单变量问题有些导数问题含有多个变量,在构成函数时需要将多个变量合成一个变量,从而将多元函数(方程)转化为一元函数(方程)求解.     

初中数学竞赛中的换元法

换元法这一重要的数学方法,在初中数学竞赛中有广泛的应用,解题时,通过变量替换,可以使问题的本质特点更加明显,所以灵活应用换元法解题能化繁为简,避难就易,收到事半功倍之效,换元的具体方法很多,下面举例说明。一、平方换元法当方程中有两个代数式具有平方关系时,通常设次数较低的那个代数式为新未知数进行替换,就可把原方程转化为较简单的方程。     

例谈初中数学中的换元法

作用为一种解题方法,在解可化为一元一次或二次方程中,明确提出了“换元法” 1．通过解题帮助学生总结运用换元法解题的经验,促使学生形成用换元法解题的技能、技巧,并能熟练地用换元法解以下两种类型的方程及变型题．     

换元法在解题中的灵活运用

换元法的基本思想是引进新的变量,把一个复杂的数学问题转化成若干个简单的数学问题,只要把这些简单的问题一一加以解决,就可以使原来复杂的问题得到解决. 使用换元法,能化高次式为低次式,化分式为整式,化无理式为有理式,化超越式为代数式,化代数式为方程等.使用换元法的关键在于如何灵活选择辅助元,这里介绍几种换元法. 1 整体换元法 把整个数学问题看做为一个整体,用一个变量来代替,然后通过等量代换或解方程,使原来问题的求解过程得到简化,这种换元法称之整体换元法. 例1 设242610aa- =,求32848aa-- 245a 的值. 分析 如果从已知条件2426…     

例谈换元法在解题中的应用与技巧

换元法是数学中一种重要的解题方法,它的基本思想是用新的变量替换原来的一些量,使较为繁杂的数学问题得到简化．下面举例说明换元法在初中数学解题中的应用．分析本例中需注意到两个式子之间有互为倒数的关系,采用对偶换元后问题容易解决．     

巧用换元法解方程及方程组A~2 B~2=C~2

换元法是数学中常用的方法,特别是解方程及方程组时显得更为重要。它是用设辅助未知数的方法,使某些难于求解的方程及方程组变形,从而化繁为简、化难为易。本文旨在通过换元法的应用,从中发现一些规律,以助教学。 一、巧用换元法解某些高次方程,使高次     

灵活换元 凸显隐含条件

换元法又称辅助元素法或变量代换法,是重要的数学方法之一,它涉及的题型较多,处理的方法灵活．其解题实质就是通过引入一些新的变量进行代换,并简化其结构,从而达到解决问题的目的．换元法可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,因而在研究方程、不等式、函数、数列以及三角函数等问题中有着广泛的应用．换元的方法主要有局部换元、三角换元、均值换元等．下面笔者通过几个不同的例子介绍换元法的应用．     

三角换元证明不等式分类解析

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化．其中三角代换法是常见换元法之一，     

换元法的两个应用

解题技巧的研究是中学数学教学中重要的一课题,而换元法是一个非常重要的解题技巧,通过换元往往可以看清问题的本质并发现解题的思路.换元法在中学数学的很多方面都有重要的应用,本文谈一谈换元法在化简根式和解根式方程中的应用,供大家参考.     

几种换元法在解题中的应用

解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一变量去代替它,从而使问题得到简化的方法叫换元法．换元的实质是转化,关键是构造元和设元,依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化．换元法的解题关键是根据题目的结构形式及相关数学性质恰当地选择新变量,同时还应注意替换后变量取值范围的变化．     

巧用换元法分解因式

换元法的本质就是通过更换变量的方法，把一个复杂问题转化为若干个简单问题．只要把这些简单问题逐个解决．就可以使复杂问题得到解决．因此，在因式分解中采用换元法可以达到降次、减项、降低分解的难度的目的，使解题过程简单明了，思路清晰．     

换元法在解无理方程和分式方程中的应用

1 用换元法解无理方程 用换元法将无理无程转化为有理方程是一种常用的基本方法。换元法是用新“元”代替方程中含有未知数的某个部分而达到化简目的的数学方法。换元法灵活性大,技巧性强,教师要善于启发引导学生观察、分析方程的结构特点,探索焕元的途径,巧设辅助未知数来简化运算,帮助求解。在初中阶段,应用换元法解无理方程的常见类型有:     

例谈换元法

换元法是一种常用的鹪题方法,其基本思想是用新的变量代换原来的变量,为求解的问题创造条件,使得化难为易,化繁为简,从而使问题获得解决．由于换元法的技巧性颇强,下面仅就初中范围内的数学问题,应明确“换元”运用中的几个思路．     

例谈无理方程的几种换元方法

一道无理方程,往往有多种解法,除了经常用的乘方法外,还有一种特殊的方法,即换元法,而换元法又有多种．为使解题简洁方便,可根据不同的题目特点采取不同的换元方法。下面介绍无理方程的几种不同的换元方法。 一、形如　　的方程,可令。换元 例１．解方程　 解：令３ｘ＋４＝ｙ,则　即 原方程化为 整理得 解得 于是　解之得（无解）（检验略） 二、形如　的方程,可令　代换 例２．解方程 解：令　则原方程化为 整理得　解之得 则　解得 解得 经检验　均为原方程的根． 三、形如　的方程,且可令　代换 例３．解方程 令 原方程可化为…     

运用换元法解方程

1980年高考复习大纲要求学生掌握“可化为一次或二次方程的高次方程“的解法,这些解法中常常运用一种重要的方法——换元法。换元法也叫引入辅助未知数法,只要辅助未知数选择适当,可以降低方程的次数,使某些高次方程可解;化某些超越方程为代数方程;化无理方程为有理方程或绝对值方程;化分式方程为整式方程,把问题化繁为简,化难为易。运用换元法关键在于选择适当的辅助未知数,对于辅助未知数的选择没有一般通则可循,往往因题而异,技巧性较强,但也不是不可捉摸,还是有某些规律可以依循。     

初中数学解题中换元法例题解析

在初中解题中,换元法是一种重要的解题方法.学生在应用换元法时可以将一些原来的量替换为新的变量.在一些较为复杂的数学问题中将一些繁杂的内容进行换元,使其得到简化,这样能够有效提高学生解题的效率.本文从“运用换元法化简二次根式”“运用换元法计算或比较大小”“运用换元法求解最值”“运用换元法解方程”多个方面谈一谈换元法在初中数学问题中的相关应用.