高考数列综合应用题解题技巧探究

在高考数学中,数列综合探究问题一直是备受关注的焦点.而数列综合探究问题要求学生对数列的规律和特性深入研究,解决各种与数列相关的综合应用问题.因此,教师需通过探究数列的性质、规律和递推公式,助力学生灵活运用数学知识和解题技巧,从而找到解决数列综合问题的有效方法.     

例谈数列极限应用题

应用数列极限反映了事物变化过程中呈现出来的某种变化趋势 ,可以解释事物现象中的某种规律 ,揭示事物变化的本质 .因此将数列极限思想渗透到数学应用题就成为命题的亮点 .一、用数列极限解决稳定性问题例 1　某轻纺城市场一布商投资购进40 0 0匹布 ,每天能销售前一天库存的 2 0 % ,并新进 10 0 0匹新布 ,设n天后所剩布匹的数目为an.(1)写出数列 {an}的通项公式 ,并加以证明 ;(2 )按该布商的经营情况 ,试判断经过若干天后 ,布商的所剩布匹数能否大体稳定在某一固定的值上 ?并说明理由 .解　 (1)∵a1 =40 0 0× 0 .8+ 10 0 0=42 0 0 ;a2 =40 …     

利用列表法求解数列应用题

在探究数学应用题的求解时,由于数学应用题蕴涵的信息量大,学生不易把握知识之间的联系．特别是当数列知识与数学应用题相结合后,递推与递归思想的应用对归纳能力有更高的要求,这会加大问题的难度,让很多学生无从下手．对于数列应用题,若能利用列表法,将有效信息纳入表格中,则一方面能使各种信息有条理地呈现在表格中,利于学生观察与理解各个数据之间的联系;另一方面能使问题的求解目标在表格中清晰展现,易于学生准确把握要点,使问题迎刃而解．     

用数列解应用题

一、用等差数列、等比数列的通项公式建模例1 摄影胶卷绕在盘上,空盘时盘芯直径80毫米,满盘时直径160毫米,已知胶片的厚度是0.1毫米,问:(1)第10圈的胶片长度为多少?(2)满盘时一盘胶片的长度有多长? 解:(1)胶片绕在盘上,可近似地把胶片看作是一     

数列应用题分类例析

由于数列知识与实际生活联系密切 ,使得很多应用题都与数列有关 .又由于这些问题的引发角度不同 ,虽然后来求解并非很困难 ,但最初的入手确实不易 .本文通过精选部分应用题 ,展示数列知识 7种不同的应用类型 ,供读者参考 .一、等差数列型例 1　 (2 0 0 2年浙江等 2 1省市高考题 )甲、乙两物体分别从相距 70ｍ的两处同时相向运动 ,甲第 1分钟走 2ｍ ,以后每分钟多走 1ｍ ,乙每分钟走 5ｍ .(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇 ?(2 )如果甲、乙到达对方起点后立即折返 ,甲继续每分钟比前 1分钟多走 1ｍ ,乙继续每分钟走 5ｍ ,那么开始运动几分钟后…     

点击数列应用题

与数列有关的应用题大致有三类：一是有关等差数列的应用题；二是有关等比数列的应用题；三是有关递推数列中可化成等差、等比数列的应用题．当然，还包括这几类问题的综合．其中第一类问题在内容上比较简单．对第二类问题，建立等比数列的模型后，弄清项数是关键，运算中往往要运用指数或对数不等式，常需要查表或依据题设中所给参考数据进行近似计算，对其结果要按要求保留一定的有效数字，注意答案要符合题设中实际问题的要求。对于第三类问题，要掌握将递推数列化成等差等比数列的方法。     

突破数列应用题的难点

题型特点 数列是高中数学的重要内容．数列应用题是数列的一个重要组成部分,是近几年高考常见的考点之一．数列应用题通常以实际问题为背景．以数学建模为核心,以求解问题为目标,重点考查学生的数列知识和分析问题与解决问题的能力．数列应用题在高考中的实际情境早已多元化,往往涉及社会生活中的各个方面,学生需要了解生活中的各种现象和常识．     

浅析数列中的图形问题

数列既是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位．高考对本章的考查比较全面，近几年来，除了考查一些常规题型外，还常常与图形结合，以突出考查学生的抽象思维能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，试题大多有较好的区分度，蕴含着丰富的数学思想．解决这类问题常常要把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维有机地结合起来，成为近几年来高考的一个新亮点，引人注目，令人回味无穷．     

数列应用题举例

“我们只有一个地球”，随着人们环保意识的增强，在中学数学中，“环保型”应用题应运而生，而“环保”与“数列”的有机结合题显得尤为突出，在各类考试题中频频“亮相”。本介绍几例，供读参考。     

数列应用题的三个切入点

随着应试教育向素质教育转轨，与现实生活中的实际问题紧密相联系的数列知识在高考中得到重视和体现，特别是一些富有创意的新题出现，也为“数列”的学习提出了更高的要求。那么，怎样寻找数列应用题的切入点呢?首先，要充分感知所面对的应用题是否与数列知识相联系，如有联系，则要判断是与两个基础数列(等差、等比数列)的哪一个有联系。其次，刻划基础数列的本质有五个基本量：a1、n、an、Sn、d（或q)，要认真理清已知什么量，要求哪些量，才能有的放矢地选用公式。最后，横向探索找出相关的数学模型，将应用题抽象转化为数学问题来处理。请看下面三例。     

关联图形的数列问题

具有一定内在联系的一些图形谓之"关联图形".文中对关联图形的数列问题分六类进行探索求解,并作点评,总结规律.     

关联图形的数列问题

所谓“关联图形”是指具有一定内在联系的一些图形．近年来，关联图形的数列问题，频频出现在各级各类考试试卷上，成为一颗璀璨的“明珠”，代表着新时代的气息．这类问题极富趣味性、思考性、挑战性及较强的规律性，所以，倍受命题专家的青睐．而学生做起来常常感到困难，弃之又可惜!下面进行分类探究，旨在发现解决此类问题的一般方法，希望对大家有所启发．     

数列型应用题的求解策略

在日常生活中，经常遇到求增长率和和息、分期付款等实际问题，对于这类问题．常常构造数列模型来解．下面试举几例说明．     

一道数列应用题研究

题目:某地现有居民住房的总面积为am2,其中需要拆除的旧住房面积占了一半.当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下,仍以10％的住房增长率建设新住房. (1)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番,那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少?(提示:计算时可取1.110为2.6)     

高考数学新亮点--图形面积数列问题

近年来的全国高考及各地高考数学模拟试卷中不断涌现出以图形面积为数列通项的数列新题型.这类问题常以高中数列、立几、平几、向量等内容为主要载体,考查学生综合运用知识的能力及逻辑思维能力.由于这类问题以其图形的优美性、对称性及规律性而备受命题者青睐,成为高考数学中的一道亮丽的风景.在解这类问题时,考生必须具备科学的思维方法和清晰的思维层次,抓住特殊与一般、有限与无限、变形与化归、归纳推理与逻辑证明的关系,以及形式多样的数列递推关系式的转化策略,才能使问题顺利获得解决.     

数列应用题的解法

数列作为特殊的函数,在实际问题中有着广泛的应用,如增长率、减薄率、银行信贷、浓度匹配、养老保险、圆钢堆垒等问题．因此,近几年的高考题中数列应用题出现的频率较高．这就要求同学们要善于观察题设特征,联想有关数列知识和方法,迅速确定解题方向,提高解题速度．     

数列应用题

题1某食品厂从今年1月份起,若不改善生产环境,将受到环保部门的处罚,第一个月罚3000元,以后逐月递增2000元,这种情况下,生产总收入A(按月累计)是生产时间n(以月为单位)的一次函数,生产一个月收入为7万元,如果投资40万元改善生产环境,该厂不但不受处罚,而且收入逐月增长.近两年内总收入B是生产时间n的二次函数,生产一个月收入为10.1万元,生产两个月收入为20.4万元,问:经过多少个月,投资开始见效?即生产总收入B与投资额的差不小于生产总收入A与罚款总金额的差.     

例谈构造法解排列组合应用题

构造法中渗透着类比、化归、发现、数形结合等许多重要的数学思想,平时教学中不失时机地加强这方面训练,对培养学生的创新意识和创新能力是大有裨益的.本文举例探讨构造法解排列组合应用题.