介绍几道数学趣题

文献[1]及张景中院士的科普著作《帮你学数学》(2002年中国少年儿童出版社)均介绍了这样的一道趣题:     

正方形新题四则

例1将n个边长都是1cm的正方形按如图1所示的方法摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则”个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）     

多角度探究一则面积题

题目从边长为8的正方形EFCD中截去一个角后成为五边形ABCDE（如图1）,其中AF-4,BF-2,试在AB上求一点P使矩形PNDM有最大面积．     

数学擂台

1．用一张斜边长为29的红色直角三角形纸片,一张斜边长为49的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,如下图所示这样拼成一个直角三角形。问：红、蓝两张三角形纸片的面积之和是多少？     

六年级数学探索规律题

1．小正方形的边长是1厘米,依次排出下面这些图形。     

数学趣题

数学源于生活,现实生活是丰富多彩的,数学问题也变得多姿多彩.笔者从生活中绚丽的百花园里采摘几朵鲜艳的数学小花,供同学们欣赏.一、教师速算教师对甲、乙两位同学说:"你们各在纸上写一个多位的整数,用来做被乘数."甲、乙两人说:"我们已经写好了."教师说:"你们再说出一个数来,用它做乘数."甲说:"我预备用9713做乘数."乙说:"我也用这个数做乘数."     

微软招聘趣题赏析(6)

趣题6答案:如何计时1小时15分钟,15分钟是个难点。由于烧一根不均匀的绳从头烧到尾就是1个小时,而15分钟刚好是1小时一半的一半,从这个角度去思考,就能解决问题了。方法如下:同时点燃两根绳子A和B,A只点一头,B点两头;等B燃完了(也就过了半小时了),立即把A的另一头点起,此时开始计时,当A燃完后(从计时开始刚好15分钟),立即再点燃一根绳子C,C只点一头,等C燃完后,从计时开始刚好1小时15分钟。因为是不规则绳子,所以不能截成2段。     

一道中考阅读题的探究

题目（2013年北京）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1,在边长为a（a〉2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG：DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=LDEP=45°时,求正方形MNPQ的面积．     

烧绳子

1.烧一根不均匀的绳子需要1个小时,请问:如何用它来判断半个小时?2.烧一根不均匀的绳子,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,请问:如何用烧绳子的方法来计时1小时15分钟呢?     

巧解两道竞赛题

[题目一]如图1所示,一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置,在这个过程中,圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是——平方厘米。     

几道数学趣题的向量解法

正向量作为工具性知识已列入中学数学教材之中,其应用价值已被广大师生认可.用向量知识解题,方法新颖、运算简捷,是启迪学生思维的有效途径之一.笔者现用向量法证明几道数学趣题,供参考.例1证明椭圆的最大弦长等于椭圆的长轴长.证明:设F1,F2是椭圆的焦点,O为椭圆     

一道希望杯赛题的多种解法

<正>~~     

一题多解

题目正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求所围成的图形（阴影部分）的面积（如图1）．     

引导学生"做数学"一例

案例 从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆(如下图).这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米?剩下的铁皮的面积占原来正方形面积的百分之几?     

相关联的几道不等式赛题

题1 设71是一个周长为1的三角形,a、b、C为T的三边长．证明：     

数学奥林匹克问题

本期问题 初297 在△ABC中,已知AC=7,BC=4,过点C作CG上AB与AB交于点G,且∠CEA=1/2∠ACB,AG/GB=5/2.求当∠ABC分别为锐角、钝角时,CE的长．初298 将长为m、宽为n的矩形纸片能否剪成面积相等的正方形纸片（损耗不计,m、n∈N＋）？     

移花接木 巧求面积

数学课上,老师出示了这样一道题:边长10厘米和15厘米的两个正方形并放在一起(如图),求三角形ABC(阴影部分)的面积。     

对一道中考作图题的思考

题目如图1,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上．（1）△ABC的面积等于_____;（2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图的方法（不要求证明）____．