字母系数分式方程无解的条件

字母系数分式方程无解的条件主要有以下两种情形,现分别举例说明. 一、字母系数分式方程化为整式方程后,整式方程的解使分式方程的最简公分母为零,这个整式方程的解是分式方程的增根,此时分式方程无解.     

解分式方程的方法与技巧

内容概述 分式方程也是方程,本文讲的分式方程是指可化为一元一次方程的分式方程,包括特殊结构的分式方程(组). 解分式方程的基本思想是“转化”,即通过去分母(在分式方程两边都乘以各分式的最简公分母)方法将原分式方程转化为整式方程.由此,去分母的关键是确定最简公分母.即(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都     

关于字母系数方程的讨论问题

初中代数,从研究一元一次方程开始,到一元二次方程、分式方程、根式方程,在习题中都配有字母系数方程,这是因为字母系数方程具有方程的一般性,具有应用的广泛性。研究字母系数方程有利于提高学生分析问题和解决问题的能力.初中代数中字母表示实数,可正,可负,可为零;可为整数,也可为分数;可为偶数,也可为奇数.因此,在解答具体问题时就需要我们认真加以分析讨论,以得出正确的答案.但课本中没有专门的章节阐述怎样对字母系数方程进行讨论,本文就习题所涉及范围归纳几点,供教师辅导学生解题时参考.     

分式方程增根的妙用

解分式方程时,一般要将分式方程变形为整式方程.这种变形可能扩大了未知数的取值范围,使方程产生增根,我们往往只重视对增根的检验,忽视了增根的潜在作用.如果认真分析产生增根的原因,那么在确定有关分式方程字母系数的值时,能够巧妙获解.     

利用特点 巧妙解题

解分式方程很重要的一点就是验根,这是与解整式方程的最大区别.解分式方程时,会乘一个带有未知数的代数式,有可能会产生增根,所以必须验根. 解分式方程,一般是在方程的两边同乘以最简公分母,化为整式方程来解,但有题目可根据分式的特点.巧妙解题,使解法简捷.下面举例说明.     

巧解分式方程

解分式方程一般是去分母化为整式方程来解.但我们如果能注意观察方程中字母、数字或式子的结构特点,采用恰当的方法,常常能获得巧解.举例如下:     

例谈求分式方程中字母参数的值

按给定条件,求分式方程中字母系数的值,在中考和竞赛试题中经常出现。这类题涉及到分式方程的增根和分式方程转化为整式方程后根的讨论问题,一般同学都感到有困难,望本文能对读者有所帮助。     

例谈分式方程的增根与无解

分式方程的增根与方程无解,它们之间既有本质的区别,也有密切的联系．分式方程的增根是由于去分母将分式方程转化为整式方程的变形中,扩大了未知数的允许值范围而产生的．它可以通过检验决定其取舍;分式方程无解则是因为原方程本身就是矛盾方程,即不论用任何实数代替原方程中的未知数,方程都不成立．原方程有增根不一定无解,     

分式方程的增根与无解

学生在学习分式方程时,往往会忽略方程有增根与方程无解的具体差别。虽然这是一个细节性的问题,但却常常是解决很多分式方程问题的关键所在。其实方程是否有解与方程是否有增根是有着本质的区别,它们之间是不能划等号的。就分式方程增根与无解的区别与联系问题,首先从概念入手阐明增根与无解的关系,再通过实例进行认知强化。     

分式方程验根四法

分式方程转化为整式方程时，未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根．因此，解分式方程必须验根．就初二而言，分式方程有哪些验根方法呢?     

分类例析含参分式方程问题

<正>近年来，含参分式方程在各类试题中频繁出现，其大致有三种类型：一是可化为一元二次方程；二是可化为二元一次方程；三是与不等式或不变式组的结合，主要涉及求参数的值或取值范围.解决这类含参分式方程的前提是理解并掌握分式方程增根和无解的区别：分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根.下面我们对含参分式方程进行分类说明，供同学们学习时参考.     

巧用分式方程的增根解题

<正>我们知道,在求分式方程解的过程中,一定要对方程的根进行检验.若是增根,则必须舍去.但是,在处理某些含有字母系数的分式方程时,若能巧妙地利用方程的增根,就能顺利地打开解题的思路,简捷明快地解决问题.一、开门见山,直接给出的增根例1(2012年攀枝花市中考题)若分式     

代数初步知识

用字母表示数简易方程 　　一、知识要点 　　(一)理解记忆概念. 　　1.用字母表示数:用字母及含有字母的式子表示数量关系、运算定律、计算公式、数量,以及计算法则和规律等等. 　　2.方程:含有未知数的等式叫做方程. 　　3.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. 　　4.解方程:求方程的解的过程叫做解方程.……     

代数初步知识

用字母表示数简易方程 　　一、知识要点 　　(一)理解记忆概念. 　　1.用字母表示数:用字母及含有字母的式子表示数量关系、运算定律、计算公式、数量,以及计算法则和规律等等. 　　2.方程:含有未知数的等式叫做方程. 　　3.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. 　　4.解方程:求方程的解的过程叫做解方程.……     

谈分式方程与增根问题

现行及传统的教科书中,在解分式方程时都是先化为整式方程,求解后再进行验根,这种解法既利用了整式方程方面的知识,又突出了分式方程与整式方程在求根时的区别。但是它也往往使人产生这样的误会,似乎增根现象是分式方程所特有的,是解题时难免的,为了对分式方程及其增根问题有一个清楚的实质性的了解,本文对此进行分析。     

小学数学第八册双基提要

第一单元简易方程1.用字母表示数A 明确用字母表示数的意义,懂得用字母表示常见的数量关系的方法。知道“a~2”的含义和它的读法。B 会用字母表示数、常见的数量关系和学过的运算定律、面积公式等;会用语言叙述式子。2.简易方程A 初步理解方程的意义,弄清“方程的解”     

分式方程有增根"到底是谁的错"——再论"悟透本质方可游刃有余"

《中学数学杂志》（初中版）2007年第3期《利用分式方程根求参数值》（以下简称文[1]）一文有如下段落： 2分式方程有增根 分式方程有增根，相当于知道了去分母时方程两边同乘以的最简公分母为0，从而求出增根．把增根代人到所化成的整式方程中，就可以求出相关字母的取值．[第一段]     

分式方程的妙解

解分式方程的指导思想是分式方程整式化,即把分式方程转化为整式方程.下面提供一些解分式方程的妙法,供读者参考.一、换元法所谓换元法,是我们把分式方程转化为整式方程的     

解分式方程要注意的几个问题

在学习解分式方程时,同学们要注意以下几个问题．一、注意分母中字母和数字的顺序有些同学在解分式方程时,往往不仔细看清分母中字母和数字有何关系,不分青红皂白急于去分母,导致解答非常繁琐,并出现错误．例如,解方程：（课本Ｐ９８练习１（２）小题）分析首先应该利用符号法则将原方程化为了,再以分母的最小公倍式２x－５乘方程的两边,去掉分母,化为整式方程,然后求解（具体解答过程留给同学们自己完成）．有的同学却不考察规律,两边同时乘以.于是使变形后的方程变得较复杂,解题很容易出现错误．二、注意去分母时不要漏掉某一…     

代数初步知识

A．简易方程一、知识的整理与概括１．想一想，议一议。（１）你知道为什么要用字母来表示数吗？说给你的同学听。（２）你能用实例说明什么是等式，什么是方程吗？方程与等式有什么区别？提示：从方程的定义来考虑，方程有“未知数”、“等式”两个要素，方程是等式的一种，但等式不一定是方程。（３）试说一说解方程有哪些要求？提示：从解题思路（如：关于解方程的关系式有哪些）和解题要求（如：解题注意事项和检验等）来回答。（４）请根据下面的题目说出方程的解与解方程的区别。３x－４８＝１０２解：３x＝１０２＋４８３x＝１５０x…