浅谈关于复数开方的教学

由棣莫佛定理导出求复数的n次方根的公式(即开方法则)是复数开方这一节教材的主要内容.公式中k的取值揭示了公式的本质属性——非零复数的n次     

2002年全国统一考试数学(理科)试题分析

一、选择题: 1.本题考查点到直线的距离公式,从圆的标准方程中读出圆心坐标(1,0),代入点到直线距离公式即得1/2,故选A. 2.本题重在考查复数运算中的棣莫佛定理,先化1/2+3~(1/2)/2i为三角形式,cos60°+isin60°,由棣莫佛定理知(cos60°+isin60°)3=cos180°+i,sin180°=-1,故选C.     

“三角—复数”关系式(欧拉公式)的应用

由欧拉公式和棣莫佛定理可得如下三角一复数关系式:cosn α=(1/2)(z~n z~(-n))(1/2)=(e~(nαi) e~(-nαi)),sinnα=(1/(2i))(z~n-z~(-n))     

关于三角数列的求和问题

三角数列的求和问题,在中学里没有专题研究它的求法,但在高考中,在进一步学习高等数学时又需要这方面的知识,下面列举一些三角数列有限项求和的方法.1 利用棣莫佛公式,恰当地引人复数的三     

关于 De Moivre 定理的注记

关于ＤｅＭｏｉｖｒｅ定理的注记江苏省高邮中学黄桂君高中课本《代数》下册Ｐ．２０５讲述了棣美佛（Ｄｅｍｏｉｖｒｅ）定理：复数的ｎ（ｎ∈Ｎ）次幂的模等于这个复数的模的ｎ次幂，它的辐角等于这个复数的辐角的ｎ倍．用公式来表示，即［ｒ（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）］...     

用复数三角式变形解三角函数问题

有关三角函数的问题,角式变形公式求解. 设复数三角形式 之=cogo+艺sino, :一丈二eoso一艺sino。 (1)·:一(2)·z整理,得 月可应用复数的三:2“+1 2全”⑥(l) (2)二2’‘一1乞(呀云不万’艺(z艺”+1)⑦5 ino二(1)。之十:2一12艺二(2)·z整理,得 z艺+1 2之COS左0二tgn口二e七gno二,2月1① 上述八个变形公式,把角分别用复数z的代数式来表示⑧0的三角函数,可把三角函C080=②数的问题转化为代数式的恒等变形的问题.由同角三角函数关系,得例1求sin等一s‘n磊的值·tgs22一1叔二「不乃一,③解:设z=cos工十10乞5 Ine七90=玄(z“+1)④由棣莫佛定理…     

例谈棣莫佛公式在解题中的应用

本文通过数学归纳法来证明棣莫佛（De Moivre）公式,并说明其在解题中的几类应用,从而可以更进一步地掌握棣莫佛公式在解题中的应用．     

巧构等比数列证明棣莫佛定理

棣莫佛定理是复数中的一个重要定理,高中代数课本第二册是用数学归纳法证明的。本文通过构造一个辅助等比数列,给出该定理的一个巧妙证法。 [棣莫佛定理]设n为自然数,r为正实数,i为虚数单位,则[r(cosθ+isinθ]~n=r~n(cosnθ+isinnθ)。证明:显然,只需证明(cosθ+isinθ)~n=cosnθ+isinnθ即可。令a_n=cosnθ+isinnθ,将n拆成(n-1)+1,并利用和角的正、余弦展开式易得:a_n=cosθ[cos(n-1)θ+isin(n-1)θ]+isinθ[cos(n-1)θ+isin(n-1)θ]=(cosθ     

利用二项式定理推导勾股数组公式和倍角公式

本文通过复数的两种不同表达形式（代数式和三角式）,利用二项式定理求其模,推导出勾股数组公式和三角函数的倍角公式。     

用正弦圆证明加法定理

在三角函数的学习中,加法定理占居主导地位,其中正、余弦的和角公式是最基本的,诱导公式、倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差均可由它演绎而来.文[1]提出”建立以和角公式为纲的三角新体系”,并提出一些精简传统教材的建议,这是颇有见地的.关于加法定理的证明,一般教材都     

浅谈复变量代换

数学中的许多问题,常可通过变量代换,使之化繁就简、化难为易。复变量代换就是常用的一种变量代换。用复变量作代换,应熟悉复数运算的有关性质和法则,公式和定理,常用的有复数相等的充要条件;复数三角形式的乘法和除法法则;棣美弗定理;复数模的几何意义及复数模的和的重要不等式:|z_1|+|z_2|+…+|z_n|≥|z_1+z_2+…+z_n|,等号当且仅当所有n个复数z_1,z_2、…、z_n的幅角的主值arg z_1=arg z_2=…=arg z_n时成立(假定z_1     

关于和为180°的三个角的三角函数恒等式

(一) “和为180°的三个角的三角函数恒等式”在教学中的地位。高中数学统编教材第一册第三章“两角和与差的三角函数”的第四节“三角函数的积化和差与和差化积”中,安排了第158页的例6,并配备了162页习题八的第四题(包括四个小题),及第167页复习题三第19题(1)和第168页29题(3)等练习题,这些例题及练习题都是反映了和为180°的三个角三角函数间的恒等关系,因此均可称之谓“关于和为180°的三个角的三角函数恒等式。”这类恒等式在教材中这个地方出现的作用在于教学生也通过对它们的学习,了解和熟悉本节内容“三角函数的积化和差与和差化积”的应用,并且同时也相应地复习以往所学的诱导公式,加法定理,倍角、半角公式,降幂公式等基础知识,熟悉和掌握三     

棣莫佛定理的一些应用

统编教材中有棣莫佛定理:设复数z=r(cosθ+isinθ),n∈N,则 z~n=r~n(cosnθ+isinnθ) (1) 利用复数的指数形式可以证明下列等式(证明从略): [r(cosθ+isinθ)]~(-n)=1/r~n[cos(-nθ)+1sin(-nθ)] (2) [r(cosθ-isinθ)]~n=r~n(cos nθ-isinnθ) (3) 下面分五方面举例说明(1)、(2)、(3)的应用。限于篇幅,仅各举一、二例。 (一) 求解复数的乘方。     

从复变函数论的角度看中学复数内容的教学

<正>一、大学复变函数论中的复数内容大学复变函数论教材以新知识的形式呈现复数的相关概念(实数、虚数、纯虚数、复数、复数相等、共轭复数)、运算法则,接着引出复数域、复平面的概念,通过数形结合加以说明.在此基础上引入复数的模与辐角,这是整个复数部分的重点,由于学生之前未接触过,加之辐角的多值性,此部分又是难点.首先,给出了复数三角不等式,两点间的距离公式;其次给出辐角、主辐角的定义及辐角的运     

复数在三角级数求和中的应用

关于三角中正弦数列与余弦数列,当各项的角成等差时,要求它们的开首n项的和,经常是利用三角函数积化和差,把通项分拆为两项的差,然后通过前后项互相抵消化简而得。这种方法无疑是典型的解题思路,应该学习。本文将从另一角度——利用复数的性质、运算,特别是利用复数棣美弗定理及二项式定理来求这一类数列的和。     

《两角和与差的余弦》教学设计

一、教材分析（一）教材的地位及作用本节课的内容是前面所学任意角的三角函数和诱导公式等知识的延伸,同时又是两角和与差的正弦、正切及二倍角公式的基础.对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角函数问题的解决有重要的支撑作用．     

构造复数解三角题

把三角问题转化为代数问题是构造复数解三角题的基本思想。利用复数与三角函数、复数幅角与反三角函数的关系 ,构造复数把求三角函数值和三角函数式的值 ,证明三角恒等式 ,以及解反三角函数和三角方程问题转化为求代数式的值或等比数列的和 ,解一元二次方程等代数运算。     

2004年湖北省高考数学第17题的多种解法探析

湖北省高考数学第17题文理相同,是一道基本的三角函数试题,符合2004年考试大纲,紧扣新课程教材,重点突出,注重考查了三角函数的和角公式、二倍角公式、半角公式等基本公式以及三角函数式恒等变形的基本技能.     

谈谈几何题的三角证法

初中代数第四册教材中有这样两道题,在△ABC中,AD为角A的平分线,用正弦定理:证明BD/DC=AB/AC。(P89第14题)。设AD是△ABC的中线,利用余弦定理证明:AD~2=1/2(b~2+c~2-a~2/2等)。这表明,用三角法证平几题,对初中学生已有一定的要求。在教学中,有计划地引导学生运用三角知识证明几何命题是非常值得重视的。这不但可以使学生巩固和复习三角知识,而且有利于培养学生综合解题的能力。三角法的实质就是运用公式的计算代替几何的逻辑推理。从而减少几何证题中的一些困难。鉴于初中学生知识面较窄,笔者只从如下三个方面谈谈几何题的三角证法:     

2004年湖北省高考数学第17题的多种解法探析

湖北省高考数学第17题文理相同,是一道基本的三角函数试题,符合2004年考试大纲,紧扣新课程教材,重点突出,注重考查了三角函数的和角公式、二倍角公式、半角公式等基本公式以及三角函数式恒等变形的基本技能.