欣赏“旋转对称”——对教材中“阅读与思考”的拓展与引申

人教版数学教材的"阅读与思考"介绍了"旋转对称",这一短少的阅读材料,如果老师照搬宣讲这一材料,五分钟就可以讲完,这样"旋转对称"所蕴含的隐性数学之美就很难揭示;让学生自己去阅读,会有部分学生不解其意,更不用说感悟数学的隐性文化之美.笔者对"阅读与思考"进行了数学隐性挖掘,诠释数学中旋转对称之美,增加学生对数学学习的兴趣.一、回味无穷的旋转对称中国的茶文化历史悠久,饮茶不仅是文人雅士的     

“对称”及其数学教育意义

"对称"(symmetry),一个广为人知、应用广泛的词,其表意之丰富深遽,堪与物质、存在、规律等词同列上位;其在哲学、数学、人文社会科学、自然科学、社会生活及生产等各领域均有种类或数量难以穷举的表述;甚至因由年龄不同、经历不同、目的不同、观念不同,对"对称"的认识或看法也会有不同;对称观点、对称关系、对称方法,对称结构……难以尽数,现实中更是充满了对称现象。对称性已被清楚地证明是描述自然界的有效工具,我们所学的知识都以各种各样的对称性为基础,对称系统在数学中更易于描述,自然界的奥秘用数学语言写就,进入现实王国的密码就是"对称"。     

挖掘“对称”巧解题

<正>不少数学问题,虽然它的题设条件中并未明确出现"对称"二字,但在深入分析条件各元素之间的关系后,会发现题目中隐藏着某种特殊的对称关系.一旦我们发掘出并利用好这种对称性,往往可以得到出人意料的简捷解法.结合实例,本文谈一谈如何挖掘七种常见题型中潜在的对称关系,并借助对称性巧妙地解决问题,供大家参考.一、挖掘函数问题中的对称     

挖掘数学中的“对称美” 提升学生的数学素养

古代哲学家、数学家普洛克拉斯说过:"哪里有数学,哪里就有美。""对称"一词,译自希腊语,其含义是和谐、美观,原义指在一些物体布置时出现的般配与和谐。我国数学家段学复教授也说过:"对称,照字面来讲,就是两个东西相对而又相称。因此,把这两个东西互换一下,就像没动过一样。"充分认识数学对称美的价值,能使学生学会从美学的角度去欣赏数学、学习数学、发展数学,从而把数学学习与     

例谈“对称”在高中物理解题中的应用

从近几年高考试题来看,试题更加注重对物理思想、物理方法的考查.运用"对称思维方法"分析和解答物理问题,往往可以避免繁冗的数学推导,一下子抓住问题的物理本质,使分析问题的思路变得清晰,解决问题的步骤变得简捷.下面举例说明对称法在物理解题中的具体应用.     

运用“对称、对偶”原理解题

在数学解题中，我们经常会发现有些数学问题，或其式、或其形具有一定的对称、对偶性．深刻理解对称、对偶问题的内涵与对称、对偶原理的思想，对破解有关数学问题有着举足轻重的作用．下面就此谈点认识，供参考．[第一段]     

例谈“对称思想”在解题中的作用

“对称”关系在宇宙空间极为普遍，在数学中经常遇到有关对称的问题；对称问题在近年高考中也成为热点，可以考察学生的数学思维品质和创新能力。“对称思想”在解决该类问题中起到了举足轻重的作用，利用它往往可简化这类问题，并使问题得到顺利解决。下面举例说明它在解题中的奇妙作用。     

“对称原理”在初中教学的应用

初中数学常常会研究具有某种对称性质的图形，如：中心对称图形、轴对称图形等,而在代数中,对称是指在一个表达式中将某些字母任意交换后原式不变的性质．如对称多项式,特别在初中数学竞赛中。有些题目中的某些元素就某个方面（如图形、关系、形式、地位等）来说是相互对称的，利用对称性可以把许多变动因素的问题转化为少量变动因素的问题．使之简化，如：     

在“有温度”的数学中培养学生的“情感态度”

一般人对数学印象是枯燥、单板的、是冷冰冰的.笔者选择任教数学却是看准了数学教学的"温度".一堂真正的数学课应该是让学生触之有感的,"有温度"体现在教师对学生"情感态度"方面的培养.清代文学家王国维在《人间词话》一书中,提出的读书的三境界,笔者认为在小学数学教学中也有三境界可言.上一堂有温度的数学课一、在数学之美中,端正积极的学习态度数学的美表现在什么地方呢?表现在:对称、和谐,简单、     

植物中的“数学家”

你一定会发问:"植物呢?植物不会也和数学有关吧?"没错,伽利略说:"大自然这本书是用数学语言来书写的。"真的是这样!让我们先来认识一下植物中的"数学家"吧。花瓣对称排列在花托边缘,整个花朵几乎完美地呈现出辐射对称形状。著名数学家笛卡儿研究了花瓣和叶形曲线的特征,列     

“五行”构建和谐数学课堂

数学是生活的提炼,是实践的结晶,是智慧的源泉,是思维的体操。有的学生认为数学知识深奥难懂、枯燥无味,那是因为他没有发现数学的奇异之美,没有领略数学的和谐之妙,没有认识数学的对称之奇,没有感受数学的简洁之绝。作为一名数学教师,我们有义务把"金木水火土"请进课堂,来还原数学的美丽。一、"金"——良好的开端是成功的一半在第一堂数学课上,我们先不要急于讲授数学知识,可以先和学生开一个座谈会。大家在一起谈一谈"什么是数学?""数学有什么用?""怎样才能学好数学?"通过座谈,让同学们知道数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学。通过座谈,同学们发现     

在“问题”“操作”“反思”中培养数学思考能力

数学思考是解决数学问题的基础,数学思考能力是学生持续发展的基础。培养学生"用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会",学会"用数学的方法思考问题",是数学课堂教学的重要任务。在数学课堂教学中,如何培养学生的数学思考能力呢?笔者认为,应在"问题""操作""反思"中培养学生的数学思考能力。即在数学课堂教学中,通过解决有价值的问题,引导学生学会数学思考;通过动手操作,以"动"激"活","动"中有"悟",引导学生感悟数学思考;通过解决问题     

“因题而异”定策略

<正>"直线与圆锥曲线的位置关系"是平面解析几何的核心内容之一.高考试题中,主要以位置关系的判定、弦长问题、面积问题、对称问题、最值问题等知识为载体,在考查基本概念、基础知识的同时,考查解决问题的"通性通法",考查分析问题和解决问题的能力、计算能力,突出考查"数形结合""分类讨论""函数与方程""等价转化"等数学思想方法.主观试题的综合性较强,对能力要求较高.在处理"直线与圆锥曲线的位置关系"的问题时,通常是     

互余对偶——“灵动”的构造技巧

数学中的对偶法就是指在数学解题过程中，合理地构造形式相似、具有某种对称关系的一对对偶关系式，并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算，达到解决数学问题的目的．在数学解题的过程中，恰当地使用对偶法，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果．三角中的正弦与余弦是两个对称元素，它们具有如下恒等关系式：     

强调“三重联系” 发展“四基”“四能”

《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出了数学教学要注意"体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间联系"的"三重联系",还提出要发展学生的"四基"与"四能",相比实验稿课标,着重强调了数学基本思想与基本活动经验,以及提出问题和发现问题能力的重要性。在"三重联系"的观点下,在数学课堂中发展学生的"四基"与"四能",主要可以着眼于以下三点:探究数学知识之间的联系以获得基本思想;探索数学与生活之间的联系以获得基本活动经验;探知数学与其他学科之间的联系以培养提出问题和发现问题的能力。     

“形”还是“不形”——平面直角坐标系中的对称问题

在初中数学中,关于对称主要是指轴对称和中心对称。而平面坐标系中的对称也主要是这两种对称,在平面直角坐标系中由于有了坐标的引入,所以无论是何种对称都可以从图像和坐标两个方面加以分析和解决。本文从点,直线及抛物线的各种对称深入地分析平面直角坐标系中各种对称问题从而找到合适的办法。     

浅析如何在初中数学教学中培育初中学生直观想象素养——以“将军饮马问题”设计为例

"将军饮马"问题主要利用构造对称图形解决求两条和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题,与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形相结合,在近年的中考和数学竞赛中常以压轴题的形式出现。这类问题不仅考查学生综合实践、判断推理能力,而且培养了学生的抽象能力、直观想象能力和数学建模核心素养。     

高中数学中的“对称图形”题型及解法浅探

<正>"对称性"是数学美的一种体现,也是历年高考题中的常见题型,理解和掌握"对称图形"的基本规律和解题方法是十分必要的.一、本身具有对称性的图形如"三角函数的图像,圆锥曲线"等,此类问题可直接应用对称轴方程加以解决.例1:如果y=sin2x+acos2x的图像关于直线     

“数学活动经验”让思维从“感性”升华到“理性”

通过数学活动,可以让学生经历数学的发生、发展过程。在以问题为载体,以学生自主参与为主的数学活动中,通过问题或任务引领学生全程参与相对完整的实践过程,展现思考过程,交流收获体会,积累活动经验,激发创造潜能,提升学生的数学素养。积累"案例",丰富对"数学活动经验"的感性认识,激活学生已有的"生活经验",并使之转化为"数学活动经验",通过追问概念的内涵,提升对"数学活动经验"的理性认识。引导学生去粗取精、分类整理,或丰富己有的经验,构建正确的数学活动经验,修正原来有误的经验,或淘汰先前错误的经验,从而提升学生的数学素养。     

问题教学，从“备教”走向“备学”——小学数学“问题教学”实践探索

<正>"问题教学"是由某本原性数学问题所引发的探究、建模,直至达成问题解决的教学活动,着力培养学生的思维方式,帮助学生形成应对未知挑战的能力。一、从随意的提问到本原性问题凝练——真问题本原性数学问题的凝练,要考虑数学作为一种活动,其内在的联系、思想方法等本质特征;更要考虑对学生而言,什么是某个数学问题最为本质的要素。本原性数学问题的凝练重在关注问题的"质",即在数学教学中把某个数学问题的"根源"或"基本构