今年高考数学第五题(理工农医类)的解法探讨

今年高考数学试题(理工农医类)第五题是:“如图,在平面直角坐标系中,给定y轴正半轴(坐标原点除外)上两点A、B。试在X轴正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值。”这是一道求函数最值问题的典型题。它有许多种解法。     

类比米勒问题巧解题

在解题思维过程中,当问题的结论需要解题者去探索获得时,我们可将某个比较熟悉的问题与所给问题在条件上进行比较,进而作出猜想和判断,其结论往往也有相同点。这一数学方法即为类比法。 例1 如图1所示,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B,试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值(1986年高考试题)。图1     

第五题是一题多解的好试题

一九八六年高考数学试题(理工农医类)第五题: 如图,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B。试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值。本题解法较多,主要有两大步骤:一是建立所求角的函数式;二是求此函数的最大(小)值。这两大步骤交叉可得十余种解     

一道高考陈题应用背景的挖掘

平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B，试在x轴的正半轴上求点C，使∠ACB取得最大值．     

例谈转化的思想方法

在解决数学问题时,常遇到一些问题直接求解较为困难,需将原问题转化成一个新问题(相对来说,对自己较熟悉的),通过新问题的求解,达到解决原问题的目的,这一思想方法,称为转化的思想方法.一、借助函数进行转化有些数学问题,本身并无明显的函数关系,但经仔细分析后,可以找到一个函数,通过对此函数的研究,运用函数的有关性质,打通解题思路.例1在平面直角坐标系中,与y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B,试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值.解析:此题转化为正切函数求解.设点A的坐标为(0,a),点B的坐标为(0,b),a>b>…     

笛卡儿平面直角坐标

(参考译文)让我们在平面上画两条相交且相互垂直的称为坐标轴的直线 Ox及 Oy(图1).这两个轴的交点O称为坐标原点,或简单地称为原点.它把每个轴分为两个半轴,一个半轴习惯上称为正半轴(在图中用箭头标出),另一个半轴称为负半轴.     

从1986年一道高考试题谈中学数学教学

我去年参加了本区高考数学阅卷及卷面分析工作,了解到一些情况.很多教师认为1986年的高考数学试题是份成功的试题,命题的原则继承了往届“植根于课本,来源于教材,着眼于提高”的优点.多数试题都能在教材中找到它的“原型”或“影子”,但试题又不拘泥于课本,有的题属于灵活运用基础知识的“综合题”.如理工科数学试卷第五题就具有这样的特点.现将该题的解法分析如下:题目:如图,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B,试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值.这是一道求函数最值问题的典型题,它有多种解法.     

笛卡儿平面直角坐标

让我们在平面上画两条相交且相互垂直的称为坐标轴的直线Ox及Oy（图1）．这两个轴的交点O称为坐标原点,或简单地称为原点．它把每个轴分为两个半轴,一个半轴习惯上称为正半轴（在图中用箭头标出）,另一个半轴称为负半轴．     

回到三角函数定义(高一、高二、高三)

将角a的顶点置于坐标原点,始边在x轴正半轴上,若点P(x,y)是角a终边上任意一点,且P点到原点的距离为r(r>0),则可以定义:     

切割线定理在解析几何中的妙用举隅

初中平面几何中有切割线定理,该定理在高中数学中有许多巧妙应用、许多高考、高中数学联赛、模拟试题如果能够使用该定理,可以大大改进常规解法,减小思维量和运算量,为考试赢得宝贵的答题时间.下面举例说明切割线定理在解决平面解析几何有关问题中的妙用.1解决张角最大问题例1(1986年高考题)在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(原点除外)上给定两点A(0,a),B(0,b),试在x轴的正半轴上求一点C,使∠解AC析B取得最大值.本题有多种解法,但利用切割线定理十分简便.如图,过点A、B作一个圆与x轴的正半轴相切,切点C即为所求最大值点.事实上,对于x轴…     

合理引参简化解几运算

例1 已知直线l过原点，抛物线c的顶点在原点。焦点在x轴正半轴上，D(-1，0)，B(0，8)关于l的对称点都在c上，求l、c的方程。     

四点共圆的四种证明方法

例题 （2011年高考大纲全国理科卷第21题）已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2＋y2/2=1在y轴的正半轴上的焦点,     

多思得妙法——对《数学通讯》两道征题的简解

1．引入参数妙解题题 1过定点P（2,1）的直线Z交石轴正半轴于A,交Y轴正半轴于B,O为坐标原点,则△AOB周长最小值为（ ）．     

几何教学要重视“模型”的提炼和运用——一道中考题引起的思考

<正>试题呈现(2011年天津市中考题)如图1,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.(1)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;(2)若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F     

函数y=ax+b/x与高考试题

函数ｙ＝ａｘ＋ｂｘ（ａｂ≠０）及其应用在历年高考题中屡屡出现,足以说明此函数的重要性．下面仅以高考题为例做一些分析．先将函数ｙ＝ａｘ＋ｂｘ（ａｂ≠０）的性质与图象列表如下（证明略）．例１如图（１）,在平面直角坐标系中,在ｙ轴的正半轴（坐标原点除外）...     

从1994年全国高考理工第24题谈起

题目:已知直线l过坐标原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴正半轴上,若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上,求直线l和抛物线C的方程。 考生大部分按评分标准中的解法答题,即从设直线l的斜率κ入手,求出AA′的方程y=     

切割弦定理有妙用

平面几何中有切割弦定理 :如图 ,圆O的切线PA(A为切点 )与割线PBC满足关系PA2 =PB·PC .该定理在不等式求最值、求轨迹方程等方面有许多巧妙应用 ,如均值定理 a b2 ≥ab(a ,b>0 )的证明 :在上图中割线PBC过圆心O时 ,设PB =a,PC=b ,则PO =a b2 ,由切割弦定理PA =ab ,显然PO >PA ,再结合a=b有a b2 ≥ ab .再举几例 :例 1　在平面直角坐标系中 ,在y轴的正半轴 (原点除外 )上给定两点A ,B ,试在x轴的正半轴上求点C ,使∠ACB取得最大值 .　　解析　本题有多种解法 ,利用切割弦定理十分简便 ,如图 1,过点A ,B作一个圆与x轴的正半…     

巧用直角三角形斜边中线求最值

<正>直角三角形斜边中线性质是中考的热点,其中一种题型是利用该性质解决以特殊平行四边形为背景的最值问题,下面举例介绍此类问题的解题思路.例1 (2021·四川·内江)如图1,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点A在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上.当点A在x轴上运动时,点D也随之在y轴上运动,在这个运动过程中,点C到原点O的最大距离为____.     

关注直角坐标系中的菱形问题

<正>近年来,各地的中考试卷中常出现以平面直角坐标系为背景、菱形和反比例函数联姻的问题.解决这类题的关键是熟练掌握和应用菱形的性质,以及反比例函数的图象和性质.下面就2015年中考题中的此类问题进行说明.一、求K值例1(连云港)如图1,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=k/x(x<0)的图象     

3．全国卷第21题

题目已知。为坐标原点,F为椭圆C：x^2＋y^2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线L与C交于A,B两点,