数形结合方法及其运用

“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学”(恩格斯语)。数学中两大研究对象“形”与“数”的矛盾统一是数学发展的内在因素。所谓数形结合，就是“形”中觅“数”，“数”中思“形”，兼取数的严谨与形的直观两方面的长处，掌握其联系，进行转化。数形结合既是一     

数形结合思想方法及其运用

“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学”(恩格斯语)。数学中两大研究对象“形”与“数”的矛盾统一是数学发展的内在因素。所谓数形结合,就是“形”中觅“数”,“数”中思“形”,兼取数的严谨与形的直观两方面的长处,掌握其联系,进行转化。数形结合既是一种基本的、重要的数学思想,又是一种解题的有效方法。希望同学们在数学的学习中做数形结合的有心人,不断提高数形结合解题的能力。一、“形”中觅“数”,“数”中思“形”[例1]如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,那么阴影部分的面积为.分析观察图形,形中觅数,图中阴…     

数形结合的运用

我们知道，代数的运算准确但抽象，有时十分繁杂；几何图形直观但又不十分准确。数形结合就发挥代数和几何各自的长处，以图形的直观对抽象的支柱作用，实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化。在解决问题时，可根据把数量关系的问题转化为图形的性质来研究，或者把图形的性质问题转化为数量问题来研究。     

数形结合思想的运用

<正>华罗庚说:数形结合百般好,隔裂分家万事休.数无形时不直观,形无数时难入微.这里,精确地阐述了数与形的有效融合和相辅相成.根据调查发现,在大多数高中生眼里,数形结合思想理解仅仅局限于一种数与形相互转换解题策略,还停留于对数形结合的表面理解,简单地选择数和形两种不同形式对问题表征,使问题得到解决.其实,数形结合思想不能肤浅地当作解题策略和方法.     

准确运用数形结合思想

“数形结合”是重要的基本数学思想方法之一，但由于在认识和实践上尚存在一定的误区，以至有时还不能将这种思想的作用发挥到极致，或产生一些偏差，所以十分有必要对这种思想的认识和实践加以匡正，以便全面、准确地运用它，使它在解题中发挥出更加耀眼的光辉。     

运用数形结合思想解析

数形结合是一个数学思想方法,包含"以形助数"和"以数辅形"两个方面,由此,其应用大致也就可以分为两种情形:或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地     

运用数形结合思想解题

数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑,或者把问题的数量关系转化为图形的性质,或者把图象的性质转化为数量关系,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化,本文以中考题为例,举例说明．     

运用数形结合求极值

一些极值问题,仅靠代数方法有时感到无从下手,如果建立几何模型,运用数形结合的方法,则非常简便,下面以两例来说明数形结合求极值·例1求代数式|x+1|+|x-5|+|x+3|的最小值·设解数:如轴图上1有所A示、B·、C、P四点,其中A对应-1,B对应5,C对应-3,P对应x,则PA=|x+1|、PB=|x-5|、PC=|x+3|所以PA+PB+PC=|x+1|+|x-5|+|x+3|由几何知识可知,当P在A处时,PA+PB+PC最小·即:当x=-1时,代数式|x+1|+|x-5|+|x+3|的值最小,且最小值为8·例2求代数式x2+4+x2-12x+37的最小值·解:因为x2+4+x2-12x+37=x2+22+(6-x)2+12,所以设线段AB长为6,点D、E…     

浅谈运用数形结合解题

利用图形的性质,使一些关于数的问题形象化、直观化,从而易于获解,这是形数结合的一个重要方面。本文介绍几种常用方法:数轴法、文氏图法、单位圆法、图象法和几何模型法。     

一个数形结合模型及其在解题中的运用

<正>先介绍一个数形结合模型.代数式(x²+9)2+9)^(1/2)可表示成两直角边分别为x和3的直角三角形斜边长,((12-x)(1/2)可表示成两直角边分别为x和3的直角三角形斜边长,((12-x)²+4)2+4)^(1/2)可表示成两直角边分别为12-x和2的直角三角形斜边长,(x(1/2)可表示成两直角边分别为12-x和2的直角三角形斜边长,(x²+9)2+9)^(1/2)+((12-x)(1/2)+((12-x)²+4)2+4)^(1/2)表示成两斜边长之和,(x(1/2)表示成两斜边长之和,(x²+9)2+9)^(1/2)+((12-x)(1/2)+((12-x)²+4)2+4)^(1/2)的最小值就是两斜边长之和.这里,两个直角三角形各     

运用数形结合思想 深刻理解数学知识

"数"和"形"是小学数学教学的研究对象,"以形助数"可以沟通几何直观与数学抽象之间的联系,可以将抽象问题具体化,复杂问题简单化,可以活跃学生思维,拓宽解题思路,提高解题能力。在教学中,教师可以通过以形表数、以形助数、以形想数、以形解数向学生渗透"数形结合"思想,使学生深刻理解数学知识。     

运用数形结合 借助直观突破

<正>一、问题的提出直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,或利用空间形式特别是图形理解和解决数学问题的素养.直观想象主要表现为:建立形与数的联系,利用几何图形描述问题,借助几何直观理解问题,运用空间想象认识事物[1].直观想象是数学思维能力在解决问题中的主要体现,借助直观想象,可以降低数学解题的门槛,能够使复杂的数学问题得以简化,有助于学生探索新思路、新方法,能够帮助学生从本质上理解和认识数学,从而促进学生理性认识的生成     

数形结合方法的运用探究

数形结合是一种把代数和图形有效结合起来的教学方法,它可以更加直观、更加系统地呈现出数学的特点.本文作者针对高中数学教学中数形结合的现状结合实例分析,归纳总结出以下几点看法.     

聚焦运用数形结合思想解题

<正>数形结合是数学解题中一种重要的解题思想方法,恰当地应用数形结合可以使很多问题能迎刃而解.本文借助高考题分类例说如下.一、利用图形求函数零点或方程解的个数例1(2013年天津卷)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4     

数形结合思想的有效运用

随着我国小学教育体制的改革,小学数学教学在反复阅览相互比较之后,才发现数形结合的教学方法颇为受用,傅种孙先生是这个方法的亲身实践者,即在上课时不能仅仅依照课本内容,而是选择与同学们互相问答的方式进行教学,采取这种方式能够让学生们深受启发。     

数形结合在高中数学中的运用

数形结合思想是中国古代数学四大数学思想之一,它体现的不仅是简单的一种解题思路,而是代表了一个时期数学发展的最高成果;经过了几代数学家的努力,这种思想和教学原则已经广泛运用于中学数学的教学当中.本文先讲述了数形结合的内涵和重要性,接着从"以数解形"和"以形助数"两个方面利用具体题目探讨其在高中数学教学中的具体应用.     

借助多媒体技术 有效运用数形结合

数形结合是一个重要的数学思想方法,它通过建立数与形的某种联系,借助数与形的相互转化来达到解决数学问题的目的。教学中,借助多媒体技术辅助教学,能使数由形来描绘,形由数来表达,弥补传统教学方式直观性和立体感的     

数形结合在教学中的运用

案例一：“小数的意义”教学片段 （出示一张正方形白纸） 师：假设这张正方形白纸用1来表示,你能表示出0．3吗？     

恰当运用数形结合思想解题

“数”与“形”之间密不可分,它们相互转化,相辅相成．数形结合不应仅仅作为一种解题方法,而应作为一种基本的、重要的数学思想来学习、研究和掌握运用．数形结合能力的提高,有利于从数与形的结合上深刻认识数学问题的实质．本文通过实例介绍了数形结合思想方法的运用技巧．     

运用数形结合思想解中考题

数和形是事物存在的两种表现方式，数形结合是一种非常重要的数学思想方法．依形想数，可使几何问题代数化；由数想形，可使代数问题几何化．即在解决数学问题时，将数(量)与图(形)结合起来分析．通过数的计算去找图形之间的联系；根据条件构造图形或结合已知图形去寻找数之间的联系．因此，运用数形结合思想，有利于拓宽解题思路．