巧用相反数和倒数的性质

学习了相反数和倒数的有关知识后,不难发现关于相反数和倒数具有如下性质: 1.如果a、b互为相反数,那么a+b=0; 2.如果a、b互为倒数,那么ab=1, 解答某些与相反数或倒数有关的问题时,应注意灵活巧用这两个性质. 例1 若a与b互为倒数,x与y互为相反数,则-2ab+2x+2y的值是___.(1998年成都市初一数学竞赛试题) 解:由a与b互为倒数,x与y互为相反数,得 ab=1,x+y=0. 原式=-2ab+2(x+y) =-2·1+2·0=-2. 例2 已知a与-b互为相反数,那么     

30分钟“智力自测”

甲比乙少20%,乙比甲多%.如果方程2二+1一O的解与方程2二一b一O的解相同,那么b一3.若x:一y一1,二2一Zy+3,且二,一2二:,则y一4.代数式旦干笠的值与代数式 ‘12二一5 6一1的值互为相反数,则二一5.若x一一1是方程3一mx 2+X一的解,则{Zm一素)1 999+1 9996.已知关于x的方程①1二万X-一乙,乙②5x一2。一。,③兰一15一0.若方程①的解比方程②的解大2,则方程③的解是7.若关于x的方程Zax+27一O与Zx+3a一0(a>0)有相同的解,则它们相同的解为8.已知一2是方程3}川一x一1一Zx的解,那么一9.当k-单项式一喜xZ,2走+1与卜斌掣洲是同类项. O任.给出分数合,…     

利用倒数的性质解题

若a·b=1,则称a与b互为倒数。在解题中,如果能灵活地运用倒数的有关性质,那么可以起到事半功倍的作用,激发学习数学的兴趣。下面举几例加以说明。例1 已知x/(x~2+x+1)=a(a≠0),求x~2/(x~4+x~2+1)的值。解:由已知有     

30分钟“智力自测”

1.已知:关于x的方程3二一1~o的解与sx+2一O相同,则a则(2,若x一2 5的相反数的倒数是一3,则x一3.若关于x的方程m(x一m)+n(x+动~o有无穷多个解,(A)m一n一O,(B,m+n一。‘C,臀=0(D)”扮理一0方程}鲁阵1的解是 fQ}.若粤。2‘二‘。5与一4a“。3犷 [是同类项,则2 001十丫一 6.若m是负整数且Zx一1活O,则关于x的方程!Zx一1}一m一2一O的解是x- 7.若二(5x+1)一b(3尹十1)一。是关于x的一元一次方程,且x有惟一解,则x~ 8.已知(l kl一1)扩一(k+l)x+6一0是关于x的一元一次方程,求代数式200(Zk十工)(x一k)十2j走!的值. ,.关于x的方程(2一b)(二一1)一O的…     

有理数测试题

舞锄徽一瑞维卑胭 1.已知P是数轴上表示一4的点,把尸点向左移动3个单 位后再向右移动1个单位长度,那么尸点所表示的数是 2.最大的负整数和最小的正整数各乘以2008后相加的值 是 14、2.____._二_、:-_ 3。任一l一~二万】甲,履数是,指数是 、I了— 里 二」匕 4.观察下列算式:1 xs+4=32;2x6+4=42;3x7+4= ;4 xs十4=6z.请你观察算式的规律之后用你得到的规律填 X+二 5.-‘匕+卫二、 5护. 1 x 3 3 x 5 5 x7 6.绝对值不大于4的整数有 l +— 99 x 101 .若:。一4,与{。一喜{’互为相反数,则。+2。的值 \乙/ 8.已知x,y互为倒数,a,b互为相反数,m的绝…     

第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一组复赛试题

一、直接写出答案(每题1O分) 几三____{_7{刁.{5}1。}1。b一乙。1乙勺一}一匕只;!{下1一不二{一 匕、乙住产日、勺l—2.粤x,,,+“犷和3x3夕。,+3是同类项,问m“+。2的值是~一3一了’‘’一一夕~’,/~2、’切‘’一”一~,一产一—a一Zb的相反数是0.685,3b十c的倒数是25,问“十b十c减一0.52的负倒数是(k+l)x十4~0和(2k一约x一1一0是关于x的同解方程,问 夺一2的值是_.5.小明在假期里打工挣了丽万元,已知: 问小明假期里打工挣了b+c b〕石。=a,口+1~b,c=Zb-6.将糖果300粒,饼干210块和苹果163个平均分给某班同学, 余下的糖果、饼干和苹果的数量…     

数学单元测试题（二）

一、填空题(共40分) 1. 和统称整式,下列代数式:①a2/2,②x+1/x,③(x-1)2,④x2-5x+6,⑤-1/3,⑥4a2bc,⑦2n,⑧2/mn.其中不属于整式的是————一一(只填序号). 2.请写出一个单项式,使它满足两个条件:①含有字母x、y;②系数与次数正好互为倒数.这个单项式是 (只写一个即可).     

倒数的妙用

乘积是1的两个数称作互为倒数.解答某些二次根式有关的问题时,灵活应用倒数,可化难为易. 例1 已知实数a、b满足则a b= 解由知与是互为倒数. ∴ 2(a b)=0.a b=0.     

30分钟“智力自测”

1.二元一次方程3x+Zy一15在自然数范围内的解的个数是 ().(A)1个(B)2个如果二元一次方程组!二(C)s个(D)无数个+y一sk,,,_,__、,、一 的解也是二二夕〔一仄万程y一gk、24Zx+3y-(A)k一一6的解,那么k的值应为( _、,3L】5少龙一一丁 4(C)k一 _、,4又IJ少左一—二 j3.已知二元一次方程Zx+3y一4一0.当x、y的值互为相反数时,x-4.有一个两位数,它的个位上数字与十位上数字的和为5.这样的两位数有().(A)4个(B)5个5,当m为时,方程组 (C)6个Zx十my一4,x+4y一8(D)无数个的解是正整数.6.已知4x一5y+2‘一O,且x+4y一3之一O,xyz若0.则x,y:z等于 (). …     

“代数式求值”技巧种种

学习了整式的概念以后，就会经常碰到有关代数式的求值问题，那么怎样才能快速、准确地求出代数式的值呢?下面提供几种常见的技巧:一、利用有关的概念例1如果‘:、b互为相反数，c、‘艺互为倒数，、的绝对值是l，求代数式x一 (叶占)X一〔.(l的值.分析根据已知条件.利用相反数、倒数和绝对值的概念，求出相应字毋的值，再代人代数式求值.解根据题意，得tl l)二o，t’(l二l，、二士L此I讨原式二(士l)， 0一l二0.二、利用整体思想方法仑叨2已知代数式犷 4、一2的值为3，求代数式2x2 8-t一5的值是多少?分析由于x一 4x一2的值为3，即犷 4x二5，…     

解整式加减有高招

一、合并同类项例1合并下列多项式中的同类项:(1)8x2y-4xy2-2xy+3xy2-8x2y+5xy;(2)a2b2+2ab-7a2b2-52ab-1+5a2b2.解析:首先要找出同类项,然后再按照法则进行合并.     

数学系列知识竞赛(9)

1.已知a=2,6=3,则( ).A.ax3y2和6m3n2是同类项B.3xny3和bx3y3是同类项C.6x(2n+1)y4和ax5y(b+1)是同类项D.5m2bn(5n)和6n(2b)m(5a)是同类项2.已知x和y满足2x+3y=5,则当x=4时,代数式3x2+12xy+y2的值     

数学期末测试题

一、填空题(每小题2分,共22分)1.绝对值小于2号的整数是,单项式一—22arb4是2.24878精确到千位的近似数是 ,有效数字是用科学记数法表示为——. 3.若一(咒+2”z)x2y(.-1)与一百1 z…y。是同类项,则m一4.设y,一2z+3,y。一5z一虿1,如果y,一4y2,则z一5.B知焉乩则i3x--丽5xy4.3y一_6.用“>,,g-tl!l一罂与一要连接起来得 上3 0次单项式.,1989保留两个有效数字7.若I口I一2,lbl一5,ab％O,则口+6一——.8.若n、b互为相反数,C、d互为倒数,e是最大的负整数,m是绝对值最小的有理数,则(口+6)。一(era--cd)。一 .9.若tn一咒一10,mn一一4,则(一2ran4-2m …     

带余除法的妙用

例1.已知a“十a一1=O,求“”+Za“+的值. 解:应用长除法,得 as+2a2+3=(。+1)(aZ+a一1)+4=4. 仁,!2。n为自然数,求证3“’‘干“一s;一9是4的倍数. 证:、“l时,命题显然成立,应用长除: 32(凡+1)十2一8仁无+l)一9 =3 Zk+4一8孟一17 =9(32人千2一8无一9)+64(忌+1). 故只要厅“h时命题成立,则。=k十1时命题成立.20x一29 4x一5.解:由带余除法得,1、气“十乏玉二丁少=(不匕简: 32坑玉二16)一(5一价、)(5一互坛生‘).二百妥万而+蓬至万弓·3一一 一为 + 1ZX一3 1O解之得x二一二一 ‘巾.求函数了(·卜釜资备袱的极值.甫夕:f(x)二1- 7xZ+:十1二‘…     

从“a”入手 化简求值

二次根式 a中的 a具有非负性 ,灵活运用这一属性能够巧妙地解决二次根式的计算求值等问题 .现列举实例 ,进行介绍 .一、化简例 1　化简 - a3 - a2 - 1a =.解 :由 - a3≥ 0 ,且 a≠ 0知 :a <0 ,∴原式 =- a - a + a - a =0 .二、计算例 2　计算 a 16 a + 3a3 - 12 a2 4a.解 :由 a3 ≥ 0且 a≠ 0知 :a >0 ,∴原式 =4 a a + 3a a - a a=6 a a .例 3　计算 2 0 0 1- a + a - 2 0 0 1+2 0 0 1a + a2 0 0 1.解 :由 2 0 0 1- a≥ 0 ,且 a - 2 0 0 1≥ 0 ,知 :a =2 0 0 1,当 a =2 0 0 1时 ,原式 =2 0 0 1+ 1=2 0 0 2 .三、求值例 4　已知实数 a满足 …     

总复习题

一、填空题1.绝对值等于1的数是数轴上离开原点2个单位的点表示的数是2.:粤的相反数与1粤的倒数的乘积是 JD—3.用“>”号连接下列各数:0,l,一2 .75,O,粤,1粤,得到乙j4.对于0.3848,精确到千分位是 数字是精确到0.01是保留两位有效5.计算:1、李又(一6)一 O _。9、.{2{一艺一下一丁入{一,二, 4、d(一2只3)2一2又32=6.a是有理数,比它小4的数是当二一冬,,一。.:时, 乙}二一Zy{一{2二一y{-7.已知二是绝对值最小的有理数,y是最大的负整数,此时代数式 尸+3x2夕+3x少+少的值是8.当m-时,单项式一冬二沙二一,和于二一,,3是同类项. J任,.已知x~10.代…     

取倒数解题几例

取倒数解题技巧性强,在竞赛中经常用到.本文举几例说明之.例1 已知:1bc百’万干石。、b、‘为实数,且 召ba十b一奋于六一含,~_,abc刀卜饭久二万一下一又丁一不二二一 ‘‘心尹一「砚沪‘刁一‘4名一 (1997年“希望杯”数学邀请赛初二试题)对已知条件中各式取倒数得 1_1月一-下一-J,几尸 口O+工一4,工十工一5,‘口解1一a 1,1 .1 —州卜~下,州卜—~ “口Cab+bc十caabe1二一一b取倒数得abcab+bc+‘a例2设a- 工y+二 y二+x,‘一:共,二,且x十y+z半 ‘￡.牛.y ~二a .bU,纵U二,不一丁~卜夏卜不-下尸刊一 “甲尸1口门尸1 ‘‘+1(1996年“五羊杯”数…     

分式自测题

1。当二 时,分式 x+2 3x一l 无意义. 芍‘又 对,分式 2 3esx 的值为负. 犷’扩 井二 X .当: 2 ︸、J﹃ _:.3.当X一时,分式令的值为o. 4.已知二勺二2,犷一6,求兰+二的值. 吧一、 知护 5.解方程 卜伙 x一1 x+l 工 x+3 劣Zsel _公 ,~~‘一‘、一,。k_36一一。., 0.砚二.夕砚J夕屯门广工口,ZJ(亡—十一=—夕匕州个,纵幼儿 x+1戈一1%咨sel— 7.已知二2勺口es4x一6y+l3=0,求分式 8.若生一生=5,求分式 二生全匕的值. 劣了 的值. xy 趾十3xy一即 x一溉少--y ,.一艘船从A港到B港顺流航行需6h,从B港到A港逆流航行需 sh一天早晨6时,这艘船由A港出…     

仔细观察整体思考巧妙解答

在解二元一次方程组时 ,若能仔细观察方程组特征 ,并根据解题目标去设计合理的解题方案 ,就会获得巧妙的解题方法 .例 1　若 2 x3 m + 5n+ 9+3 y4m -2 n-7=2 0 0 3是关于 x、y的二元一次方程 ,试求 mn的值 .(广西 2 0 0 3年数学竞赛题 )解 :由题意 ,得 3 m+5 n+9=1,4m-2 n-7=1.　即3 m +5 n=-8,4m -2 n=8. 注意到常数项互为相反数 ,故把两式相加得 :7m +3 n =0 ,∴ 7m =-3 n,∴ mn=-37.例 2　若关于 x、y的方程组 2 x+3 y=2 k+1,　 13 x-2 y=4k+3　 2 的解 x、y的值之和为 2 40 .试求 k的值 .(2 0 0 1年广西数学竞赛题 )解 :由题意知 :x+y=2…     

轻松考试 提高实战能力的训练 初一上学期期终检测

一、填空(每题2分,共20分)1.如果a的相反数是3,则a的倒数是,}卫一a!- ,.、~1 气工)寸巴一一万,一U j 2~J,一J·j,一万达四个数从小到大用“<”号连结起来是 (2)实数a、b在数轴上的位置如图所示,则{a一b}一}a+b}=-一一一山一一一‘-一一一一-上一-~一~ a ob 3.(1)某班有50名学生,a岁的25人,b岁的16人,其余都是x岁.用代数式表示平均年龄是岁. (2)已知:本息和一本金+本金x月利率x信存蓄月数,现有600元的活期储蓄,月利率是0.24%,半年后的本息和是4.单项式一xZy3z的系数是.把多项式1一3才y+ 1y一十下 ‘xyZ一8x5一冬x3丫按x的降幂排列是: r 5.…