“降维类比”:由三角函数余弦和角公式联想到二面角大小

<正>求解二面角大小问题是高考的热点问题.传统解题方法主要有定义法、三垂线法、垂面法、异面直线的距离法、法向量法.因此其求解中作图思维与推理具有一定难度.本文运用"降维类比法",在三角函数余弦和角公式基础上类比出的二面角大小求解的"通用"公式,把空间形体转化为平面图形有关角的计算,能给予学生一定的解题思维程序,降低题目难度与思维难度,具有直观、简捷、套用明快的优点.1问题提出有关三面角公式求解二面角大小问题,一些文     

变形乘法公式 拓宽思路解题

乘法公式是初中数学中的重要公式之一,应用也很广泛.同学们在学习整式乘法时,有些问题若直接运用乘法公式,将有一定的难度,如果我们把公式变形后再用,不仅能使解题过程简捷,而且令人有赏心悦目之美感.本文将乘法公式变形应用于解题中举例解析如下,供同学们参考.     

巧用性质 减少运算量

我们在解决等差数列问题时,既要充分合理地运用条件,又要时刻注意题的目标.如果等差数列的性质运用得好,往往能取得通过巧用性质提高解题效率又能减少运算量的效果.一、绕过等差数列通项公式巧用性质求等差数列的某一项     

“ut^2-u0^2=2αs”的适用范围

物理学中的公式很多，有的是定理或定律公式，有的是量度公式，有的是定义公式，不论哪一种公式，都是反映有关物理量之间的关系．运用物理公式解题意义重大，不仅可以巩固、加深和扩大所学的理论知识，可以发展逻辑思维和综合思考的能力，可以培养分析问题和解决问题的能力，还可以帮助学生牢固地、系统地掌握有关的科学知识．但是，在解题过程中。运用公式必须遵守一定的条件，要注意解题规范．不管公式的适用范围乱套公式，就不会得到正确的计算结果．偶然碰对，也没有明确其物理意义．     

对"数形结合"解题误区的认识与思考

通过对"数形结合"解题误区的剖析,能明确正确使用数形结合方法以及要注意的问题,避繁就简化难为易,合理、灵活巧妙地运用好数形结合这一解题的双刃剑.     

浅谈灵活运用数学公式

在数学知识体系中,基本概念、基本定理和基本公式是最重要的基础要素,在给定条件的前提下,许多问题可以直接运用基本公式便可以求出来,所以掌握了上述三个“基本”解决一般性的习题还是比较容易的。但一些特殊类型的问题,由于给定条件不同、问题的类型不同和解题者掌握的知识程度不同,就很难直接运用基本公式进行运算,而是需要根据给定的条件,对基本公式加以推导和变换,即通常指的“公式变形”来解决问题。其实,“公式变形”就是在原来公式的基础上变换成一种新的形式,或者说是一种等价的变形。解题者只要对基本公式熟练掌握之后,根据试题中出现的公式形式或部分形式联想到原形公式,就能灵活地运用公式代换解题。     

挖掘隐含范围 避免求值增解

挖掘并运用数学命题中的隐含条件是数学解题的一项基本功.在运用三角变换公式求值的过程中,及时挖掘角的隐含范围以避免产生各种增解,是在解题时需要重点注意的环节.一、公式中角的隐含范围     

巧用公式妙解题

平方差与完全平方公式是两个重要的公式,在解决问题时,若能巧妙地运用这两个乘法公式,可以简化问题,同时增加解题的趣味性,锻炼思维,提高解题能力.下面介绍几种方法,供同学们参考.     

浅谈概率中一般加法公式的应用

文章对概率加法公式的运用及运用其解题中注意的问题进行了讨探。提倡使用一般加法公式之前应该分析事件的独立性，以使一般加法公式用得恰到好处。     

谈谈数学公式的运用

数学公式是解题的重要依据,因此,要使解答简捷正确,就要注意公式的限制条件,注意合理选用公式和灵活运用公式. 一、注意公式的限制性任何一个数学公式都有其使用范围,如果在解题时不注意公式成立的条件,就可能会出错.     

挖掘隐含范围 避免求值增解

挖掘并运用数学命题中的隐含条件是数学解题的一项基本功.在运用三角变换公式求值的过程中,及时挖掘角的隐含范围以避免产生各种增解,是在解题时需要重点注意的环节.     

利用特殊性解题

普遍是适用于一切情况的规律,而特殊则是这些规律中的具体例子.普遍寓于特殊之中,普遍成立必有特殊成立.数学中的定义、性质、公式、定理等均有普遍成立的范围.解题中,一些有效条件就隐含在问题的特殊性中,利用特殊性,抓住问题的结构特征,把握全局,往往能开辟解题途径.     

三角恒等变换常见技巧

由于三角函数诱导公式众多,解题时如果没有正确的方向,则容易陷入繁杂的化简过程中,造成解题障碍.同学们只要在解题中注意发现条件角与结论角、条件式与结论式之间的联系,并认真研究三角函数诱导公式的一些结构特征,从整体上把握公式,就能做到灵活运用,达到解题突破.     

乘法公式的应用

乘法公式是很好的解题工具,初中阶段我们学习了平方差公式、完全平方公式,灵活运用乘法公式能解答许多问题,同学们应理解、掌握,形成一定的解题技能,进而发展为解题能力。     

浅谈“移轴”公式和“移图”公式的教学

在中学数学中,"移图"公式与"移轴"公式两者容易混淆,运用公式解题容易出错.要区分开两者,必须从对照识记公式、剖析两者异同、熟练运用公式三方面入手.     

例谈两类三角问题

问题一：要注意同角平方关系在解题中的运用 三角函数的特点之一是公式比较多,其中,同角平方关系sin^2α＋cos^2α=1是非常重要的公式之一,而且它是恒成立的,如果同学们能注意到本文提到的同角平方关系的两个方面,则对我们开展有效解题的帮助是十分巨大的．     

通式处理 繁题简解

通式法即是"将特殊转化为一般"的解题方法。应用通式法处理,常可使问题变得简明,解题快捷。一、应用公式通式     

怎样解压强计算题

为了帮助同学们更好地运用压强公式进行压强的计算,在这里向同学们介绍两类压强计算题的解题注意点和方法.     

公式推导五忌

数学公式是学生解题的“拐杖”.因此,我们在教学公式推导时,必须重视其过程,以使学生掌握公式的来龙去脉,从而理解公式、运用公式.在公式推导的教学中,必须注意五忌:     

逆用公式巧解题

同学们都知道,运用公式能使解题过程简化.然而,如果能够恰当地逆用公式,常会使一些问题的解法更简捷,这也是同学们应当掌握的方法.……