妙用习题的结论

在高中数学第二册(上)第11页中有这样一道习题:     

习题教学要重视审题能力培养

习题教学是物理教学程序中一个必不可少的重要组成环节．审题能力培养又是习题教学的一个重要方面，审题的好坏直接关系着解题的成败．不少学生深有感慨，物理学有趣，物理课动听，物理题难解．究其原因，是他们做题时不善于对题目作深入细致、全面准确的审题分析，不舍得在审题环节上下功     

重视习题功能 实行探究教学

教材中的习题，许多都富有典型性和深刻性，它们是引导学生学习数学知识，掌握数学规律的重要的教学资源。因此，教师应该对课本上的习题进行“深加工”，应该重视对习题的挖掘，引申和改编，并进行创造性地设计与使用，这对拓宽学生的解题思路，培养学生的探究发现能力都极为有效。     

在习题教学中渗透研究性学习

高考命题,源于教材又高于教材,不少的高考试题是课本习题的变形或能从教材中找到它的"影子",因此,在课堂教学中应注意对课本习题的处理,正确引导学生对典型习题展开一些探究,适当引伸、拓展,既可摆脱题海的困扰,又能培养学生的探索精神与创新能力.现以高中数学新教材第二册(上)第30页第8题为例.     

习题纠错的案例

学生练习中的典型错误常常带有共性,是一种极好的教学资源,教学中应重视这些资源的利用.笔者认为习题纠错教学要抓住发现问题、寻求正解和归纳小结三个环节,目的是提高学生发现问题和解决问题的能力.下面通过两个案例谈点笔者引导学生自己发现错误和寻找正解的做法.     

一道不等式课本习题的应用

人教版（试验修订本）第二册上P16练习第2题证明不等式（ac＋bd）^2≤（a^2＋b^2）（c^＋d^2），取等号的条件是bc=ad．此不等式的证明很简单，只需将右边展开对其中两项使用，x^2＋y^2≥2xy即可得证．但是利用它却可以很方便地求得一些函数的最大值或最小值．为了便于应用，我们先将不等式变形为：     

对一道习题探究后的思考

1.问题的提出人民教育出版社出版的高中数学第二册(上)P96练习4是这样一个问题:△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-6,0),(6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于-94,求顶点C的轨迹方程.解:设点C(x,y),则由题意得:x-y6·x y6=-49,化简得:3x62 1y62=1(y≠0),即为所求点的轨迹方程.2.     

例谈课本典型习题的出新与应用

本文以全日制普通高级中学教科书数学第二册（上）（人教版）第119页第7题为例,谈谈该题的一些变式及其在解题中的应用。     

两道习题的类比探究价值

在高中数学新教材(2003年人教版)中增加了一些原教材中没有的新题,通过对这些题目的分析,我们能更深刻地理解新大纲、新教材的新要求和新思路,能更好领会新课程标准的理念,这有利于我们在教学中开展研究性学习和培养学生自主探究的能力.     

浅谈初中《几何》习题一题多解与多变

初中《几何》课本(第三册)“圆”这一章，概念多，定理多，综合性强，解题方法灵活多变。学生学习中感到困难，教学难度较大。教学中除了帮助学生弄清概念、定理的条件与结论，把概念、定理条理化，系统化，形成相对独立完整的知识结构体系外，其中较为重要的是：充分利用课本习题的一题多解与多变，对比各种解法，重新认识和理解相关概念和定理，总结各类习题的解题规律，“动态”地把握题设模型，达到熟练运用概念、定理进行推理论证，提高分析解决问题的能力。本仅就课本习题为例，     

一类反函数习题的错解辨析

题型:若函数 y=f(x)存在反函数 y=f~(-1)(x),求 y=f(x-1)的反函数.解:因为 y=f(x)的反函数是 y=f~(-1)(x),在解析式中,用 x-1代换 x 得 y=f(x-1)的反函数是 y=f~(-1)(x-1).在解题时很多学生会用上述的解法求反函数,这种解法正确与否?探究①:函数 y=f(x)与 y=f(x-1)之间是什么关系?同样,函数 y=f~(-1)(x)与 y=f~(-1)(x-1)之间又是什么关系?     

一道课本习题的推广

新编高中教科书数学第二册上Pn：习题7．6第8题：两根杆分别绕着定点A和B（AB=2a）在平面内转动，并且转动时两杆保持相互垂直，求杆的交点P的轨迹方程．     

对“电场”中一道习题解法的建议

人教版高中《物理》教科书(必修加选修)第二册第十三章“电场”第146页习题B组第6题，可以说是一道好题，该题可以使学生加深对电场知识的理解，同时可以让学生综合运用力学、运动学、动量及能量等相关知识，并且难度不大．本人对配套“教师教学用书”中的解法提两点建议．     

一道课本习题的解题功能挖掘

人教版高中《代数》下册 P.194第6题是:设 z_1、z_2是不等于零的复数,用几何法证明:||z_1|-|z_2||≤|z_1±z_2|≤|z_1| |z_2|(为行文方便以下简称习题)此不等式结构优雅、美观,内涵丰富、深刻,如能挖掘其潜在的解题功能价值,可优化某些数学问题的解题思路,拓宽学生知识应用及解题方法的思维空间,并能激发学生钻研数学的     

对一道不等式习题的探究性学习

人教版教材<高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)>P30有这样一道习题:     

要充分重视数学习题中字母取值范围

通过几个例子来说明解题时要注意字母取值范围，特别是一些隐含条件，否则将会得出一些错误的结果。