求三个数的最大公约数、最小公倍数

求三个数的最大公约数、最小公倍数,与求两个数的最大公约数、最小公倍数相比,情况比较复杂,难度较大。求三个数的最小公倍数与最大公约数,方法又有区别。这部分内容是“数的整除”教学的难点之一。下面两点应引导学生切实掌握。第一,正确确定短除法的除数与判断最后的商。求三个数的最大公约数,一般先用短除法,每次除必须用三个数的公约数(1除外)作除数,除到三个数只有公约数1为止。而求三个数的最小公倍数,若三个数有公约数(1除外),则用三个数的公约数作除数,若除到三个数只有公约数1,而其中两个数有公约数时(1除外),还要用两个数的公约数(1除外)继续除,一直除到所得的商每两个数都是互质数(即“两两互     

巧用分组法解题

对于两个已知数确定的两个或两个以上未知数的数学趣题,通常用假设法解。若先求出两个已知数的最大公约数,再按最大公约数分组解题,则会简化解题思     

求最大公约数十四法

求几个数的最大公约数是聋校数学教学的一个重要内容.正确、迅速、灵活地求出最大公约数,是学习约分的基础.为了使聋生能更好地掌握求最大公约数,本文谈谈求最大公约数的十四种方法.     

判断互质数的几种方法

能否正确、快速地判断两个数是不是互质数,对能否正确求出两个数的最大公约数和最小公倍数起着关键的作用。下面几种情况中的两个数一定是互质数。(1)1和任何非零自然数是互质数。例如:1和9、1和13、1和752都是互质数。     

我也发现了一个新方法

我看了班晓恒同学的《我发现了个新方法》（本刊２００２年第６期）后，心里真是又羡慕又佩服。晓恒同学怎么那么聪明呀！出于一种羡慕与钦佩的心情，我一遍又一遍地读这篇文章。忽然，一个念头涌现在我的脑子里：求两个数的最小公倍数和最大公约数都是用短除法，并且都要用两个数公有的质因数连乘，只是求最大公约数不用乘最后的两个商，它们之间有没有异曲同工之处呢？我拿起了笔，举了好几个例子，用短除法求出各例的最大公约数，然后研究例子中各数之间的关系。很快，我发现了一个求最大公约数的简便方法。例：求３７５和２５０的最大公…     

《数的整除》教材浅析和教学建议

一、教材浅析五年制小学数学第八册第三单元数的整除包括约数和倍数,能被2、5、3整除的数,质数和合数,最大公约数,最小公倍数五小节。其知识结构是: 本单元的教学要求:(1)了解自然数和整数的意义,理解数的整除、约数和倍数、质数和合数的意义,掌握能被2、5、3整除的数的特征,学会分解质因数的方法。(2)理解公约数和最大公约数,公倍数和最小公倍数,并能熟练地求出几个数的最大公约数和最小公倍数。本单元的教学重点是求最大公约数、最小公倍数。     

大数翻倍小数缩倍巧解法

求两个数的最小公倍数和最大公约数，如果这两个数既不成倍数关系又不是互质数时，用较大的数翻倍求它们的最小公倍数，用较小数缩倍求它们的最大公约数。     

求三个数的最大公约数和最小公倍数的方法

(Ⅰ)求最大公约数①三个数的公约数只有1,它们的最大公约数,就是1。②较小数分别是其他两个数的约数,它们的最大公约数就是这个较小数。③把较小数缩小至其他两个数的约数为止,那么缩小后的数就是原三个数的最大公约数。④短除法: A.除数,只三不二(只能用三个数的公约数,不能用两个数的公约数)。 B.商除至三个数的公约数只有1为止。 C.所有除数相乘积,就是它们的最大公约数。     

介绍一种约分方法

约分的关键是求最大公约数。用分解质因数法求几个数的最大公约数,有时很难一下子看出它们有没有公共的质因素,在此情况下,我们可以用辗转相除法求两个或两个以上数的最大公约数。具体方法如下: 一、如果要求最大公约数的两数中含有小数点时,要同时乘以10或100……把小数点消去。二、比较两数的大小,用大数除以小数,到余数小于除数止。余数有三种情况:<1>余数等于零时,根据最大公约数的性质:如果两个已知数中的一个数能被另一个     

我们应该掌握的三个算法案例

一、求最大公约数 方法导引求最大公约数有辗转相除法和更相减损术两种方法．辗转相除法是当大数被小数除尽时,结束除法运算,较小的数就是最大公约数．更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法,较小的数就是最大公约数．     

“数的整除”总复习教案

教学内容:小学数学六年制课本第十二册第83页第7题。 教学目的:1.进一步理解整除、约数和倍数、质数和合数的意义。 2.掌握能被2、3、5整除的数的特征。 3.进一步理解公约数、最大公约数和公倍数、最小公倍数,并能熟练地求出几个数的最大公约数和     

用辗转相减法求最大公约数例说

求两个整数的最大公约数,我们常用辗转相除法或分解质因数法.这里我们介绍一个在原理上与辗转相除法类似的辗转相减法,利用它来求两个或多个整数的最大公约数. 通常把整数a、b的最大公约数用记号(a,b)来表示,于是我们有如下的性质.     

用辗转相减法求最大公约数

求两个数的最大公约数,一般可采用分解质因数的办法。不过,有一些数的质因数一时难于看出,常给这种办法带来一些困难。为解决这一问题,我们可采用辗转相减的方法,去求两个数的最大公约数。它的方法是:将要求最大公约数的这两个数及它们的差,辗转相减(谁大谁就作被减数),最后所得的差与减数的最大公约数(最大公约数一般就是最后所得差),便是原来那两个数的最大公约数。例如,求209和133的最大公约数,其过程是:209-133=76,133-76=57,76-57=19;因为57和19的最大公约数就是这最后的差19,所以209和133的最大公约数也就是这个19。又如,求667和899的最大公约数:899-667=232,667-232=435,435-232=203(这两步可以一次完成为667-232×2=203),232-203=29;667和889的最大公约数为29。为什么可以这样去求最大公约数?我们可用前一     

最大公约数的倍数和表示

用消法变换求出最大公约数,所编制的操作程序与求最大公约数同步,并给出了最大公约数的倍数和表示的通式。     

巧用短除法解题

[题目]两个数的最大公约数是6,最小公倍数是270。求这两个数。[一般解法]根据两个数的最大公约数应包含这两个数的全部公有的质因数可得：这两个数都有质因数2和3。再根据两个数的最小公倍数应等于这两个     

运用“最大公约数”与“最小公倍数”的关系巧求解

[题目]两个数的最大公约数是60,最小公倍数是360,其中一个数是180,求另一个数是多少? [一般解法]从质因数的角度去考虑。因为最大公约数是60的两个数都包含60的所有质因数,而两个数的最小公倍数360是两个数公有质因数和各自独有质因数的乘积,所以只要把60、180和360分解质因数,在360的质因数中找到60的所有质因数和180所有质因     

关于“数的整除性”的若干问答

1.数的整除性所研究的对象是什么?大家知道,小学数学研究的主要对象是整数,而数的整除性则是研究整数性质的基础。所以,“数的整除性”一章是每个小学数学教师必须牢固掌握的基本知识之一。这一内容主要介绍了约数与倍数、公约数与公倍数、最大公约数与最小公倍数等概念以及它们的求法;数的整除性质以及数的整除特征。其中最大公约数与最小公倍数是本章的重点,数的整除性质是整除特征的理论依据。2.“整除”与“除尽”是一回事吗?“整除”和“除尽”是两个不同的概念。     

利用辗转相除法求最大公约数

本文介绍的是用辗转相除求两个数的最大公约数的方法,并对辗转相除的习惯写法作了改进。读者可以看到,当已知的两数不容易分解质因数时,用这种方法去求它们的最大公约数是很方便的,甚至学生也不难掌握具体的方法。     

《最大公约数》教学片断与评析

片断一：互质数 　　(学生做完“做一做”中的两道题后 ) 　　师：观察比较刚才做的第 2题，我们求出的公约数和最大公约数与前几题有什么不同 ?(“做一做”第 2题的公约数、最大公约数都是 1，并且只有 1。而其它各题都有两个或两个以上的公约数。 ) 　　师：像这样公约数只有 1的两个数，叫做互质数。 (板书 ) 　　(1)师：如， 7和 5是互质数， 7和 9呢 ?为什么 ?8和 9是互质数吗 ?为什么 ? 　　(2)试一试，你能举出两个数是互质数的例子吗 ?(让学生同桌之间互相举例判断 ) 　　(3)想一想，怎样判断两个数是不是互质数 ? 　　(4)思考后回…     

问题出在哪里

近日有同志提出这样一个问题:甲乙两数的最大公约数是14,最小公倍数是180。甲数是84,乙数是多少?根据(a,b)[a,b]=ab,得;乙数:(14×180)/(84)=30。然而,事实上,84和30的最大公约数不是14,最小公倍数也不是180。它们的最大公约数是6,最小公倍数是420。这是为什么呢?这是因为84、180,14、180,即由于已知条件相矛盾而引出这样的问题。因此编拟“已知两个自然