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曹嘉兴 《中学数学教学参考》2007,(7):45-45
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》突出和加强了图形变换的内容,图形变换有助于我们拓宽证明的途径,提高推理论证能力.对于图形的平移、旋转变换有下述基本性质:在平移变换下,两对应线段平行(或共线)且相等;在旋转变换下,两对应线段相等,两对应直线的交角等于旋转角.本文利用图形的平移、旋转变换给出勾股定理的几种别具一格的证法,供大家参考. 相似文献
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原理1 夹在两条平行直线间的两个平面图形,被平行于这两条直线的任意直线所截,如果截得的两条线段的长度总相等,那么这两个平面图形的面积相等.推广1 夹在两条平行直线间的两个平面图形,被平行于这两条直线的任意直线所截,如果截得的两条线段的比总是一个常数.那么这两个平面图形的面积比等于这个常数.原理2(祖暅原理)夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截.如果截得的两个截面的面积总相等.那么这两个几何体的体积相等. 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(14)
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》突出和加强了图形变换的内容,图形变换有助于我们拓宽证明的途径,提高推理论证能力.对于图形的平移、旋转变换有下述基本性质:在平移变换下,两对应线段平行(或共线)且相等;在旋转变换下,两对应线段相等,两对应直线的交角等于旋转角.本文利用图形的平移、旋转变换给出勾股定理的几种别具一格的证法,供大家参考。 相似文献
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阐述利用质心模型知识在初等几何学中的若干应用.如:证明共点线及共线点问题,求比值,证线段相等成倍分关系,证比例式,证平行,证定值.求面积或面积比等。应用质心模型关键在于赋点以质量或质量分解.或质心的调整。 相似文献
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定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.反之亦真.
上述定理中的对应线段是指一条直线被三条平行直线截得的线段与另一条直线被这三条平行直线截得的线段对应,对应线段成比例是指同一直线上两条线段的比(部分与部分之比或部分与整体之比)等于另一条直线上与它们对应的线段的比. 相似文献
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我们知道,图形经过变换 x=x′,y=(a/b)y′(a>b>0)后:①点与线的结合关系不变;②直线的平行关系不变;③多边形面积变为原来的 a/b;④共线相等的线段仍变为共线相等的线段. 相似文献
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两条线段的比、比例的一些性质、线段的黄金分割、相似三角形(多边形)、位似形等都是“相似形”的基本内容,在学习“相似形”时,同学们要掌握有关重要的内容,如:相似三角形(多边形)的对应角相等,对应线段成比例、周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方;位似图形L任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比等.本讲主要是应用相似三角形、多边形、位似形的判定和性质来解决与比例线段或角的大小判定等有关计算、证明作图等问题.同学们要学会用观察、分析、类比等数学思想和方法来解决问题,特别是能有效地寻找和借助“中间比”这个桥梁,力求在解题过程中进行“合情推理”. 相似文献
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【本章概述】本章是在小学学习了比和比例、初中学习了全等三角形的基础上,来研究形状相同的图形.通过学习,要了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割;通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,知道相似多边形的对应边成比例、面积比等于对应边比的平方;了解两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件;了解图形的位似, 相似文献
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高等几何对中学几何,特别是对解析几何有重要的指导作用。本文拟就如何用高等几何的方法解决中学几何,特别是初等几何中的一些问题进行了初步探讨。一、仿射变换的应用1、利用平行射影证明几何题平行射影是最简单的仿射变换,利用两条直线间的平行射影将图形中不共线的点和线段投射成共线的点和线段,可使一些命题的证明简化。例1(menelaus定理)在三角形的边或其延长线上,三个分点共线的主要条件是顶点到分点与分点到这边上另一顶点的有向线段的值的比的乘积等于-1。已知:如图,在△ABC中,点L、M、N分别是AB、BC、CA上(或延长线上)的点。… 相似文献
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相似三角形有下列性质;1.相似三角形对应边成比例,对应角相等;2.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比;3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形的性质总起来可分为三类:(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形的对应线段(包括对应高线、对应中线、对应角平分线、周长并可引伸为对应点间的线段)的比等于相似比;(3)相似三角形面积之比等于相似比的平方.第一个性质根据相似三角形的定义得出;第二个性质可根据对应线段所在的两个相似三角形对应边… 相似文献
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葛应建 《数理天地(初中版)》2013,(12):10-11
在平面直角坐标系或在网格中求图形的面积,主要涉及到三角形或四边形的面积计算,大致可分为两类:1.图形有一边与坐标轴平行(或重合)只需过其他顶点向和坐标轴平行的边作垂线段,将图形分割成易于计算面积的三角形或梯形即可,把这种方法叫做“垂线段法”.2.图形没有边与坐标轴平行过图形的各个顶点分别作z轴和Y轴的平行线,把图形围成一个长方形或正方形,通过面积的“割补”求出原图形的面积,把这种方法称为“围方”法. 相似文献
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徐建平 《赣南师范学院学报》1985,(Z2)
<正> 一、由于经过仿射变换,图形F变为图形F′,图形的大小和形状发生了变化。但是仍然存在许多东西没有发生变化。例如:两直线的平行性;平行线段之比;共线三点的简单比;点线的结合性、同素性;图形面积之比值等等。因此,对于和图形F有关的仿射性质的问题,即,要证直线间的平行,一条直线平分另一线段,三点共线,三线共点,有关面积的证明及计算,平行线段之间的比例问题,曲线间相切的问题等等。若在图形F中不易证明,可 相似文献
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基础练习1.正确理解比例的基本性质、线段的比、成比例线段;理解相似多边形对应角相等、对应边的比相等、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方;利用位似将一个图形放大或缩小.2.认识投影和视图的基本概念和基本性质;会画简单立体图形的三视图和由三视图想出简单的立体图形. 相似文献