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1.
刘向征 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):15-16
定理 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=m,Sm=n(m≠n),则Sm+n=(m+n).
预备定理:(1)在等差数列{an}中,若m+n=p+q←→am+an=ap+aq; 相似文献
2.
杨文光 《数理化学习(高中版)》2013,(5):6-7
引理在等差数列{an}中,若p+q=r+s,则ap+aq=ar+as.特别地,当p+q=2m时,有ap+aq=2am.在下面的讨论中,用S表示等差数列{a}的前n项的和, 相似文献
3.
性质 :若数列 {an}是等差 (或等比 )数列 ,m,n,p ,q∈ N* ,且 m +n =p +q,则 am +an= ap +aq(或 am . an =ap . aq) .此特殊性质的考查在每年的高考卷中必考 ,而且变化无穷 ,此性质还可以更完美 ,笔者将性质推广如下 ,并配以相应的例题 ,供参考 .1 性质推广定理 1 设 {an}是等差数列 ,ni,mi ∈ N* ,i = 1,2 ,3 ,… ,k,若 n1 +n2 +n3 +… +nk=m1 +m2 +m3 +… +mk,则 an1+an2 +an3 +… +ank =am1+am2+am3 +… +amk.注 :等式左右两边项数相同 .推论 1:设 {an}是等差数列 ,ni,m∈ N* ,i= 1,2 ,3 ,… ,k,若 n1 +n2 +n3 +… +nk=k . m ,则 an1… 相似文献
4.
<正>若数列{an}为等差数列,则有如下一个性质:若m+n=p+q且m,n,p,q∈N*,则am+an=ap+aq.若此式中p=q,则又有am+an=2ap.可见这个性质是等差中项的推广,等差中项是它的特例.同学们应熟练掌握它,再能灵活运用,则往往能快速、准确解题,达到 相似文献
5.
曹银国 《数理天地(高中版)》2013,(6):2-2,4
等差数列有下面的一个重要性质:已知{an}是等差数列,且项序号m、n、p、q满足m+n=p+q,则有am+an=qp+aq.特别地,令n=m,可得若2m=p+q,则有2an=qp+aq. 相似文献
6.
史彩玉 《第二课堂(小学)》2004,(4)
等差数列{an}具有如下性质:若m,n,P,q∈N*,且m+n=p+q,则a_n+a_n=a_p+a_q.利用等差数列的通项公式a_n=a_1+(m-1)d,n∈N*容易证明.直接用这一性质解题可化难为易,化繁为简. 相似文献
7.
定理:在等差数列{a_n}中,若m+n=p+q(m,n,p,p,q∈N),则a_m+a_n=a_p+a_q. 等差数列这个性质从论证、理解到应用都易被学生接受,本文试图剖析定理的内涵并通过一些例子就常规方法与定理另解或巧解的对照,增强应用定理的能力,达到在相关问题中巧用定理变繁为简,化腐朽为神奇的功效. (1)源于课本:课本是学生学习知识,提高技能,掌握数学思想方法,形成良好个性品质的第一手材料.教科书虽没有将定理作为等差数列的性质列出,但教材中两处折射出这个定理举足轻重的地位.其一是倒序相加法推导等差 相似文献
8.
一、运用等差数列性质a_m+a_n=a_p+a_q在等差数列{a_n}中,利用通项公式不难证明性质:若m+n=p+q,则a_m+a_n=a_p+a_q(m、n、p、q∈N~*).特别是:当m+n=2p时,有a_m+a_n=2a_p(m、n、p∈N~*).这一性质在解题中,如果运用恰当,可以起到简化运算过程,提高解题效率的作用.下面结合实例,谈谈该性质在解题中的具体运用. 相似文献
9.
管宏斌 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):20-22
所谓“本末倒置” ,是指把事物的主次、前后的位置摆颠倒 ,我们不妨将这种情形移用到数学中来 ,仔细分析和式和积式的结构 ,我们可以发现它们往往具有对称性的特征 .由此 ,可以先将其“倒序” ,然后再来求和或求积 .1.本末倒置———求和倒序求和法其实来源于教材中等差数列前n项和的推导 ,其实质是抓住了等差数列的一个重要性质 :若n +m =p +q ,则an+am =ap+aq(n、m、p、q∈N+ ) ( )首先写出Sn 的和式 ,再写出Sn 的倒序求和式 ,即Sn =a1 +a2 +… +an- 1 +an ①Sn =an+an- 1 +… +a2 +a1 ②① +②则2Sn =(a1 +an) +(a2 +an - 1 ) +… +(… 相似文献
10.
《数学大世界(高中辅导)》2002,(5)
在等差数列{an}中。若m n=p q,则am an=qp aq.这是等差数列的一个简单性质,运用它可解答下面几类问题. 1.求项的值例1 在等差数列{an}中,若a3 a4 a5 a6 a7=450,求a2 a8的值. 解:由等差数列性质得 相似文献
11.
高中《数学》(试验修订本·必修 )第一册(上 )第 13 2页例 4为“已知 Sn 是等比数列{an}的前 n项和 ,S3 ,S9,S6 成等差数列 ,求证a2 ,a8,a5成等差数列 .”文 [1]将其推广为 :已知 Sn 是等比数列 {an}的前 n项和 ,公比 q≠ 1,则 ak,ak+ 2 p,ak+ p成等差数列的充要条件是 Sk+ 1 ,Sk+ 1 + 2 p,Sk+ 1 + p成等差数列 (k,p∈ N* ) .文 [2 ]又将其推广为 :已知 Sn 是等比数列 {an}的前 n项和 ,公比 q≠ 1,则 ak,al,am 成等差数列的充要条件是 Sk+ p,Sl+ p,Sm + p成等差数列 (k,l,m∈ N* ,p∈ Z,且 k+ p,l+ p,m+ p≥ 1) .受其启发 ,本文将其作… 相似文献
12.
徐印同 《数理天地(高中版)》2003,(8)
1.与等差数列的性质结合例1 已知数列{an}为等差数列,若a1 a2 a3 a4=3,an-3 an-2 an-1 an=21,且Sn=48,求n的值. 分析先将第二个条件“倒序”,再将两式相加,目的是用等差数列的性质:am an=ap aq<=>m n=p q(其中m,n,p,q∈N ),从而减少计算量。解依题意,有 a1 a2 a3 a4=3 an an-1 an-2 an-3=21将以上两式相加,得 相似文献
13.
古丽尼萨·恰不达儿汗 《和田师范专科学校学报》2010,29(4):209-209
本文主要讨论等差数列{an}性质“ap+aq=ap+k+ap-k;p,q,k∈N^*”和等差数列{an}}性质“对任意n,m,k,j∈N^*,若有m+n=k+j,则有an+am=aj+ak”在使用上有同等的应用价值。在此等差数列{an}性质基础上推出等差数列性质的推广及其应用。 相似文献
14.
由等差数列的通项公式不难推出如下性质 :若{an}是等差数列 ,am、an、ap、aq 分别是该数列的第m、n、p、q项 ,且m n =p q,则am an=ap aq。又显然 ,1 n =k (n 1 -k) ,故由上述性质可知 :a1 an=ak an 1-k,k∈N ,且k≤n将这一结果代入等差数列前n项和公式中 ,便有Sn=n(a1 an)2 =n(ak an 1-k)2 。等差数列前n项和的这一形式 ,具有非常好的解题功能。下面略举数例说明之。例 1 ( 1 995年全国高考题 ) 等差数列 {an}、{bn}的前n项和分别为Sn 与Tn,若 SnTn=2n3n 1 ,则limn→∞anbn等于 ( )(A) 1 (B) 6/ 3 (C) 23 (… 相似文献
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在等差数列{an}中,利用通项公式不难证明性质:若m+n=p+q,贝am+an。=ap+aq(m、n、P、q∈N^*).特别是:当m+n,=2p时,有am+an=2ap(m、n、P∈N^*).这一性质在解题中,如果运用恰当,可以起到简化运算过程,提高解题效率的作用.下面结合实例,谈谈该性质在解题中的具体运用. 相似文献
16.
吴杰 《中学数学研究(江西师大)》2010,(7):37-38
江西省2009高考数学题第22题中(1)小题"各项均为正数的数列{an},a1=a,b1=b,且对满足m+n=p+q的正整数m、n、p、q都有am+an/(1+am)(1+an)=ap+aq/(1+ap)(1+aq). 相似文献
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在数列中,递推问题是一个十分重要的问题.其中由a1=a,pan 1=qan十b,(n∈N ,a,p,q,b均为常数,且p≠0,q≠0,以下同)型递推公式求通项公式an是递推数列中一个典型问题,对它的解决方案的研究有一定的价值.1 由a1=a,pan 1=qan b求数列{an}的通项公式的解决方案 当p=q时,pan 1=qan b可化为 an 1=an b/p. 此时,数列{an}是等差数列,且其公差为b/p,因此可按等差数列进行求解,即 相似文献
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杨文光 《数理天地(高中版)》2008,(7):24-24
引理在等差数列{a_n}中,若p,q,m∈N~*,且p+q=2m,则a_p+a_q=2a_m.有穷等差数列的奇数项的和用S_奇表示,偶数项的和用S_偶表示.性质1若等差数列{a_n}共有2k-1(k∈N~*,且k>1)项,则中间项a_k=S_奇-S_偶,当S_奇 相似文献
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数学科《考试说明》要求考生:1理解数列概念,了解数列通项公式、递推数列的意义,能根据递推公式写出数列的前几项;2理解等差数列、等比数列的概念,掌握其通项公式、前n项和公式及其应用.下面介绍数列基础试题考点及其求解策略.考点1 等差数列性质应用例1 (2003年新课程卷高考题)已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列,则|m-n|=( )(A)1. (B)34. (C)12. (D)38.解析:运用等差数列性质“若m+n=p+q,则am+an=ap+aq”与题设条件可求出四个根.设a1、a2、a3、a4成等差数列,则a1+a4=a2+a3=2.故a1=14,a2=34,a3=54,… 相似文献
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人教版全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(上)第 113 页提到:等差数列的通项公式可以表示为 an = pn q ,其中 p,q 是常数.当 p ≠ 0 时,它是关于 n 的一次式.这表明:把等差数列的通项公式变形为 an = dn (a1 ?d) ,从几何的观点研究等差数列,其各项的点都在同一直 相似文献