数形结合巧解题

分析:本题按常规的思考途径是先将一个等边三角形分成若干全等的小等边三角形,依次可分为两层4个等边三角形(图1),三层9个等边三角形(图2),四层16个等边三角形(图3),照此类推,还可分为25,36,49,……,n2个等边三角形,其数量为自然数n(n≠0)的平方,而不会出现23这样的数.因而若要     

Napoleon定理的一个初等证法

Napoleon定理（1）在任意一个三角形的三条边上分别向外（内）作出三个等边三角形,则这三个等边三角形的中心构成一个等边三角形,也称做外（内）Napoleon三角形;     

这样分类是个失误

一位教师教学七册“等腰三角形”一节时,先复习了三角形的概念和三角形按角分类的问题。继而讲等腰三角形和等边三角形的意义。然后说:“我们对三角形也可以按边分类,即把三角形分成不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类。”同时,在黑板上出示了下面这样的韦恩图(如图1)。     

等边三角形与旋转变换

<正>等边三角形也叫正三角形,它的三条边都相等,三个角都相等且等于60°.由此出发,可得到等边三角形的许多奇妙的结论,因此等边三角形被人们称为最完美的三角形.下面,从旋转变换的角度,研究等边三角形性质与结论.     

如何上出一节好的探究课——“等边三角形判定(2)”教学及反思

<正>本节课是在学生已经学习了"等边三角形"定义及"三个角都相等的三角形是等边三角形"的基础上,边和角两个角度来学习"有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形"的等边三角形的第二个判定.本人对教学的引入、探究、应用等各个环节进行了深刻反思.一、知识回顾,合作探究     

三阶幻方——趣题·赛题

“三阶幻方”想必大家都很熟悉了。它有一个最明显的性质就是它的横、竖、对角线上的三个数之和都相等(其他性质在这里就不一一讨论了)。我们可以利用这一性质,迁移去解决一些数学问题。下面就以“爱因斯坦填数题”和“第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛”中的一题为例。1.爱因斯坦填数题。如图1所示的九个圆圈是三个小的等边三角形、一个位于中间的等边三角形和三个大的等边三角形的顶点。将1—9这九个数字填入圆圈,要     

“玩转”等边三角形

等边三角形给人以"稳如泰山"的美感,展现了独特的对称性.现在,我们就来做几个关于它的游戏.玩法一——数等边三角形游戏1老师在等边三角形的各边上取3个等分点,再把相应的等分点连结起来(如右图),图中便出现了很多大小不同的等边三角形,请你数一数,一共有多少个?     

何时宜作辅助等边三角形

解什么样的几何问题时,比较适合作辅助等边三角形呢?通过在解题实践中摸索,我认为:至少在以下四个方面是可以尝试作辅助等边三角形的.1在等腰三角形的基础上尝试作等边三角形在已知的等腰三角形的基础上适时地作出辅助等边三角形,让图形的一般性与特殊性有机地结合起来,     

构造等腰三角形的方法与技巧

<正>等腰三角形是具有轴对称性的特殊三角形,它的"等边对等角""三线合一"的性质,以及"等角对等边"的判定,是中考的重要内容.本文将从以下七个方面探究如何构造等腰三角形解题,以期对同学们学习等腰三角形有所帮助.     

换个方向 巧妙解题

在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，再在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的几分之几?     

巧移棋子(一)

下图是由10枚棋子摆成的等边三角形。如果以其中的三枚棋子为顶点,可以连成许多个等边三角形。聪明的小朋友,你知道至少要拿掉哪几枚棋子,才能使剩下的棋子一个等边三角形都连不成吗？赶快动手试一试吧!     

两个等边三角形中的三角形全等

等边三角形是数学学习的一个基本图形,两个等边三角形进行各种各样的拼接,形成比较复杂的图形.但只要掌握三角形全等这个武器,就能快速准确分解复杂图形,防止其他无关信息干扰,从而快速获得解题思路,提高解题的有效性,收到化繁为简、化难为易的良好效果.一、以一个点为顶点向外作两个等边三角形基本题型:如图1:△ABC与△ADE都是等边三角形,点D在AC上,求证:BD=EC证明∵△ABC与△ADE都是等边三角形∴BA=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°     

寻背景 探演变

题目 （2005年北京市海淀区）已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向三角形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF。     

巧分三角形

下图所示是将一个等边三角形分成6个一样的直角三角形。如果将一个等边三角形分成8个一样的直角三角形,该怎么分呢？聪明的你,快试一试吧!     

有多少个三角形

<正>街心广场里有一个地标建筑物,它的平面图是一个由很多个小等边三角形组成的大等边三角形（如右图）,这个图中一共有多少个三角形？小小说：“很简单,一个一个地数就可以了,我数出了16个三角形。”智智说：“不对,最上面4个小三角形拼成的也是三角形,所以不止16个。”     

摆火柴棒

同学们,你们能用18根火柴棒,摆出6个完全相同的平行四边形和1个等边三角形,且使这个等边三角形的面积等于每个平行四边形面积的一半吗?聪明的你,赶快动手摆一摆吧!     

7个等边三角形

用橡皮泥将3根火柴的头连起来,很容易连成一个等边三角形,如右图所示。现在用同样的方法。如何将9根火柴连成7个等边三角形呢？     

以等边三角形为基本图形的一类几何题的题型分析

正等边三角形是平面几何中的一个基本图形.两个等边三角形进行各种各样的拼接,可以形成比较复杂的图形.但只要我们掌握三角形全等这个武器,就能防止其他无关信息的干扰,快速准确地分解复杂图形,从而获得     

怎样证明等边三角形

在有关三角形的证明题中，经常出现求证一个三角形为等边三角形的问题．等边三角形是一类极特殊的三角形，具有许多特殊的性质，而课本对其判定方法未详细讲述，所以许多同学证明这类问题时不得其法．本文举例总结一些常见的证明方法．一、证三边都相等（运用定义证明）例1如图1，在等边三角形ABC的三边上分别取点D、E、F，使AD＝BE＝CF求证：△DEF是等边三角形．证明∵△ABC是等边三角形．∴AB＝　BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°∴AD＝BE＝CF，∴AF＝BD＝CE∴DE＝EF＝FD，即△DEF是多边三角形．二、证三个角都相等例2△A…     

构造等边三角形解决角度问题

等边三角形是最完美的三角形．通过构造等边三角形在已知和未知之间架起一座桥梁,使分散的未知和已知条件更好地融合起来,再利用等边三角形的性质和判定定理,能有效地解决有关角度的计算问题．