巧用辅助圆,妙解几何最值问题

几何最值问题近年来频繁出现在中考压轴题中,其往往形式多样,考查学生的灵活应用能力。通过对“定点与圆上一动点距离的最值问题”进行探究,归纳“点圆最值和线圆最值”模型的解题思路,为学生解决此类问题提供思路和方法的引导。     

圆中问题隐含的“陷阱”

圆是初中几何的重要内容，它作为中考的一个必考内容，一直受到各地命题者的青睐．命题者经常利用圆中问题“无图多解”的特点设置“陷阱”，来考查同学们分析问题的全面性和思考问题的周密性．解题时，不少同学忽视图形的可能位置造成漏解，掉进“陷阱”而不知．本文将结合实例加以分析，供同学们学习时参考．     

由圆中“无图两解”问题简议数学思维严谨性教学

近年数学中考试题对圆的考查难度有所下降,但并未因此降低对知识掌握的要求,从某种程度上说,在培养学生全面、细致分析问题的思维方面提出了更高的要求．数学是一门严谨的科学．数学的教学,我认为其最重要的不是数学知识的教学,而是数学思维,数学思想方法的教学．基于此,在考查几何知识时常会出现“无图两解”问题．     

解几何综合题的思考路径

几何综合题主要考查对三角形、四边形和圆的知识的综合运用情况，这类题目灵活，涉及知识点多，有一定难度．中考试题中的几何综合题大多源于课本，涉及圆的有关知识点较多．     

巧用圆的切线定理

圆的切线的性质定理及判定定理是初中几何的重要内容,是解决许多数学问题的有力工具,也是历年中招考查的重点．中考时在对这部分基础知识和基本技能考查的同时,还特别注意了考查方式的多样化和考查角发的新颖性．在学习中,同学们由于忽视知识的形成过程,只重视结论本身,“只知其然,而不知其所以然”,导致死记硬背结论,也就谈不上在考场上将知识灵活运用与迁移转化了。     

几何竞赛题中添加辅助线的几种常见思路分析

数学竞赛中的几何问题涉及的类型比较广泛，但归纳起来，主要是以特殊图形的判定、性质、全等、相似为基本方法，以几何变换为重要手段的问题，其中约占试题分值一半的几何题需添加辅助线才能解决．主要考查的范围是平行线、三角形、四边形、圆以及它们的综合图形．三角形中边的不等关系、角度的计算和内心、外心、重心的有关性质，图形的面积以及等积变换，与圆有关的命题等是考查的重点．     

新面貌 新视角 新解法

翻开2008年全国各地近20份数学高考试卷,客观题目的考查当中,涉及“直线与圆的位置关系”的试题共有10道,其中直接考查直线与圆相切、相交和相离的试题共有4道,且均为求直线方程中的参数的值或范围;其余6道题皆以直线与圆的位置关系为载体,结合四边形、椭圆的有关知识,主要考查直线方程、两直线之间的夹角、距离、面积等几何知识．     

直线与圆常考问题透视

解析几何是用代数方法来研究几何问题的一大数学分支．中学阶段所学的解析几何知识包括“直线与圆”与“圆锥曲线”两大块，在高考中约占30分．直线和圆一般以基础题的形式呈现在考卷中．纵观近几年全国各地高考卷中直线和圆的内容．归类如下：     

以圆为载体的几何证明问题——2001年全国各省市中考几何解答题评析

<正> 综观2001年全国各省市中考数学试题,几乎每份试卷中都至少有一道以圆为载体的几何证明问题.命题组的专家们何以对圆如此青睐?这是因为以圆为载体的几何问题的知识覆盖面最广,它不仅能包含圆的所有知识点,而且能把直线、角、三角形、四边形等图形的知识点也囊括其中.有的问题甚至还涉及许多代数知识.由此看来,命题者把以圆为载体的几何证明问题列为考查的重点是十分自然的.因此,在数学总复习中,我们也应当把以圆为载体的几何问题列为训练的重点.     

“新定义”试题——中考几何题中的一朵奇葩

以“新定义”为背景设置的几何问题,主要考查考生的学习、接受、理解、运用新知识以及探索、归纳、判断能力．解此类题通常要“现学现用”,利用题目中给出的新定义,采用“转化”策略来完成问题的求解．     

几何最值中的“隐圆”

初中几何题的解题思路非常重要,除了常规的知识点和规律外,学生的逻辑能力和思维能力是正确解题的关键,需要学会融会贯通、举一反三。本文重点探讨几何最值中的“隐圆”问题,试图将复杂的几何问题转化为“简单”的求解“隐圆”思路。     

例析几何“渐开线”渗透型试题

本所说的几何“渐开线”渗透型试题是与解析几何知识有关的问题．一般可以这样描述“渐开线”的定义：把一根绳子缠卷在另一条曲线(可以是三角形、四边形、五边形、圆等)上，然后逐渐把卷曲的绳子拉直从曲线上展开，其端点会描出一条曲线，它便是该曲线的“渐开线”．由于这类试题既能考查学生阅读理解、接受新知识、认识新事物的能力，又能考查学生适应新问题、运用新知识、解决实际问题的能力，因而符合新课程改革的要求．所以，笔认为，对这类渗透着新课程标准理念的创新题，应引起大家的重视．下面就以2003年和2002年全国部分省市中考题为例，分类说明．     

解析几何中轨迹方程的探求

1考查要求 初步了解用代数方法处理几何问题的思想．掌握确定直线位置的几何要素、直线方程的几种形式；确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程；了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；掌握椭圆和抛物线的定义、几何图形、     

圆复习与研究

圆是初中几何的主要内容之一，与圆的相关几何问题对思维训练有积极的意义．综观2006年全国各地的中考题。圆的内容有以下特点：     

圆的方程章节导学

圆是同学们比较熟悉的曲线,在初中几何课中就已学过圆的定义及性质．初中主要依靠几何的方法学习圆,本章节中对于圆的研究主要用坐标法建立圆的方程,从代数的角度探讨圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系。作为解析几何初步的重要内容,被作为高考考查的重点和热点．     

圆的几何特征应用赏析

我们知道,圆相对于其他二次曲线来说,其几何特征尤为突出．在求解与圆有关的问题时,若能巧妙应用其图像特点和几何性质,往往可化难为易,出奇制胜．下面就巧用圆的几何特征解题举例赏析．     

第九讲 圆

圆集几何的大成，既是直线形知识的综合，又是对直线形知识的深化，圆是中考中最重要的考查内容，分值约占总分值的16％左右，是中考考点分值比例最大的考点，试题呈现出低、中、高档的层次特征，近年对它的考查不断深化，出现了圆与坐标系、圆与多边形、圆与函数的综合题，更具探索性和开放性．     

巧作辅助圆解题

巧作辅助线是解决几何问题的重要手段和桥梁．这里介绍一种作辅助线的方法——“作圆法”，即在题设的图形中添加辅助圆，从而达到解决问题的目的．     

浅谈试题的难度与创新——以圆与圆的位置关系考题为例

全国高考《考试大纲》（课程标准实验版,简称《考纲》）中对于“圆与方程”要求是：①掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程．②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系．③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．④初步了解用代数法处理几何问题的思想．     

巧添“隐形圆” 解决初中“几何最值与路径”问题

几何最值与路径问题能较好地考查同学们的几何探究与推理能力及数学思想方法的运用。有些立意新颖、构思巧妙的中考题目,将圆隐藏在已知条件里,隐晦地考查圆的有关知识。解题时,需要通过分析探索,发现这些隐圆,做到图中无圆,心中有圆。