用向量求解高考解析几何题

伴随物理学的发展应运而生的向量,已进入中学数学教学内容,现行中学立体几何有A,B两种不同教材,其中B类教材要求学生通过学习,熟悉用向量解决立体几何问题,它的引入为中学生解题提供了一种新的工具.笔者通过收集整理近几年高考解析几何题发现,向量在解析几何中的应用常使学生在解题时豁然开朗.下面试举几例予以浅析.     

趣谈平面向量的"计算"功能

向量具有两个显著特点--"形"的特点和"数"的特点,这就使得向量成了数形结合的桥梁,向量的坐标实际是把点与数联系起来,进而把曲线与向量联系了起来.向量之所以有用,关键是它具有一套良好的运算性质.本文就平面向量的"计算"在解几中运用谈一点自己的见解与做法,不足之处请同行指正.     

从高考试题看向量与解析几何的交汇

向量运算有向量式和坐标式两套运算工具，为其在解析几何中的应用注入了活力，拓展了更为广阔的使用空间，向量与解析几何的综合型问题，体现了当今高考在知识的交汇处命题的指导思想，因此，在教学中应充分发挥向量的工具作用，并注意等价转化、数形结合等数学思想方法的渗透，现举数例，希望对同学们有所启发。     

高考向量问题

向量在高中数学内容中是衔接代数与几何的纽带，把向量、向量法穿插、渗透和融合到其它章节中，已形成新高考数学试题中的一道靓丽风景．近几年涉及向量法的高考命题热点是：     

探究一类高考数学新题型的解题策略

高考数学《考试说明》中明确要求学生能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,并能用数学语言正确地加以表述,对应于这一要求,近年来,不论是全国各地数学模拟试题,还是高考数学全国卷、上海卷等,均推出了一类新题型——数学阅读理解题。     

例谈高考函数问题的几个热点

函数是贯穿在中学数学中的一条主线,每年的高考对函数问题的考查所占的比例都相当大,可以说是常考常新。尤其是导数和向量进人了中学数学教材之后,给函数问题注人了生机与活力,开辟了许多新的解题途径,拓宽了高考对函数问题的命题空间．下面笔者将结合近几年的一些高考题或高考模拟题,谈谈高考函数问题的几个热点,供大家复习时参考。     

圆锥曲线的应用性问题

自1993年以来,高考数学试卷持续考查应用题,其背景材料随时代发展而变化,涉及现代生活中的经济、交通、军事、航天、环保、人口生育等诸多方面,且考查力度逐年加大。因此,切实培养和提高学生应用数学的能力和意识,应成为数学教学的重要方面之一。     

高考中涉及的《立体几何》经典问题分类解析

【考点解析】立体几何常以棱柱和棱锥为载体，考查学生的识图、理解图和应用图形的能力．试题以推理和运算相结合,注重概念、定理的作用，体现空间问题平面化。     

悄然兴起的平面向量问题

纵观高考试题，与向量相关的问题悄然兴起，或出现在客观题中，小巧玲珑，韵味十足，或现身于主观题中，融形、数于一体，在各知识点交汇处大做文章，充当压轴题，庄重得体，雍容华贵。     

巧用法向量 妙解高考题

在新教材中，将空间向量引入到立体几何中，使几何常规问题坐标化、数量化，使复杂的推理转化为代数运算，大大降低了立体几何解题的难度，尤其是法向量的引入，对于解决空间的角与距离提供了很大的帮助。本文结合2005年全国高考数学两道试题，例谈平面法向量及其应用。     

与集合相关的“新定义”题

所谓“新定义”题，就是在现有运算法则和运算律的基础上，定义一种新的运算，由于“新定义”题编制角度新颖，突出能力立意，突出对学生数学素质的考查，特别能够考查学生“现场做题”的能力，因此在近年各地高考模拟试题和高考试题中多次出现，下面选取几例。     

三角形心的一个向量性质及其应用

1 问题提出 2005年安徽省理科数学高考题15是这样一道题:"△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,→OH=m(→OA →OB →OC),则实数m=____."这是一道与三角形的心有关的试题,难度较大,很多学生感到措手不及.     

例谈平面向量与函数的整合

作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学教材,进一步丰富和发展了中学数学知识结构体系.向量知识结构严密,体系完整优美,运算简洁而又利落,思路明快又富创意,且极易与其它数学主干知识自然融合,成为新课程高考的新的知识整合点.本文以2004年全国各地新课程高考模拟试卷中的平面向量与函数的结合型题目为例,阐述平面向量与函数的整合途径.     

例析以解析几何为背景的递推数列

数列是高中数学的重点内容,它在新教材中是一块只作调整而未作删减的内容,数列易与函数、不等式、解析几何等内容交汇融合,由于高考注重在知识的交汇点处设计试题,在近几年的高考试题和各地的模拟题中,出现了递推数列与解析几何的综合题,这类问题往往以解析几何中的点、直线、曲线的无限运动为背景,形成考查同学们运用所学知识分析问题和解决问题能力的综合题,它较好地体现了课本知识内容与能力要求的关系,具有较好的区分度和选拔功能,因此它应是高考复习的一个重点,下面就相关试题进行解析,旨在探索解题的规律与方法.     

高考中向量问题分类解析

向量是高中数学新教材新增内容,它具有几何形式及代数形式的双重特征,成为讨论数形结合的有力工具.它渗透到众多的数学模块之中,为解决数学问题开拓了新思路.     

例谈平面向量在高考解几试题中的应用

平面向量是高中数学新教材的一个重要概念。作为联系代数和几何的纽带,向量具有代数形式和几何形式的双重性,是中学数学知识网络的一个交汇点,同时向量方法又以其独特的解题方式给学生提供了一种全新的思维视角,特别在处理解析几何中有关度量、共线、垂直和轨迹等方面显得尤为简捷和直观。因此,学好向量就整个高中数学乃至高等数学都至关重要。本文结合近几年的高考试题,来探讨平面向量