预设与生成——让预设与生成成为数学教学的＂两翼＂

策划人语：教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体。只按预设进行的课堂．只是教师个人精彩的表演,学生的主体作用难以凸显;只按生成进行的课堂,会是漫无目的的闲谈,教师的主导作用淡化甚至失去。因此,《数学课程标准》（2011年版）指出：“教学中应当注意……‘预设’与‘生成’关系…‘应以本标准为依据．把握好教材的编写意图和教...     

议小学数学课堂“生成性问题”的有效处理

正随着《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称"修订版")的正式颁布与实施,新一轮课程改革稳步进入了纵深发展的新时期。新课标第四部分教学建议中明确指出:"教学中要处理好‘预设’与‘生成’的关系。"可见,在数学课堂上关注"生成性问题"并进行有效处理这个以往被忽视的问题必须引起广大教师的高度重视,以期更好地实现数学课程目标,促进学生全面、持续、和谐的发展。     

让预设与生成成为数学教学的“两翼”

《数学课程标准》(2011年版)强调在教学中应当注意处理好"预设"与"生成"的关系,并在"教学建议"中指出:"教学方案是教师对教学过程的‘预设’,教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。""实施教学方案,是把‘预设’转化为实际的教学活动。在这个过程中,师生双方的互动往往会‘生成’一些新的教学资源,这就需要教师能够及时把握,因势利导,适时调整预案,使教学活动收到更好的效果。"由此可见,课堂教学既需要预设,也需要生成,预设与生成是课堂教学的"两翼",缺一不可。     

在体验中积累,在积累中提升——以《周长是多少》为课例论学生数学活动经验的发展

《义务教育数学课程标准（2011版）》提出：＂数学活动经验需要在‘做’的过程中和‘思考’的过程中积淀,是在数学学习活动中逐步积累的。＂笔者认为并非学生参与了活动,就一定能产生相应的活动经验。只有在活动中学生自发思考、自主感悟,才能产生真正属于主体的活动经验。     

唱响数学概念教学“四部曲”

南京大学哲学系的郑毓信教授认为:"数学概念教学是数学课程改革深入发展所必须解决的一个难点,教学时要淡化形式,注重实质,要由‘静态’的教学定义向‘动态’的生成过程过渡。"这段话充分表明概念教学是摆在数学教师面     

数学思想在初中数学教学中的渗透

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学课程目标发展为＂四基＂：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.使学生获得数学基本思想是数学课程的重要目标.数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括,也是数学课程教学的精髓.通俗地说＂数学思想＂就是将具体的数学知识都忘掉以后所剩下的东西,它将使学生受益终生.     

正视教学意外事件,让课堂更精彩

《数学课程标准》指出,教学不只是单向、封闭、静态的知识授受过程,而是师生多向、开放和动态的对话交流过程,而这样的过程意味着更多的＂不确定性＂和＂生成性＂.＂预设＂与＂生成＂构成了教学中的一对基本矛盾.如何在教学实践中科学地把握、艺术地处理这种关系,是教师迫切需要关注和研究的重要问题.     

例谈如何结合具体教学内容培养学生“数感”

＂数感＂主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟.建立＂数感＂有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系.《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出要通过义务教育阶段数学课程的学习,注重发展学生的＂数感＂、符号意识、空间观念,几何直观、运算能力、推理能力、应用意识、创新能力等十个核心能力.＂数感＂是十个核心能力之一,足见数学课程标准对学生＂数感＂的的培养的重视.＂数感＂是一个潜移默化的过程,需要学生在观察、思考、操作、交流中培养生成,数学知识的教学过程是帮助学生建立与发展＂数感＂的有力载体.     

“数学思想”面面观（上）／郑毓信

强调“数学思想”是新一轮数学课程改革的一个明显亮点。在新颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011）》）中,更将“数学基本思想”作为“四基”之一纳入了数学课程目标之中．从而也就进一步增强了人们对“数学思想”的关注。然而,我们又看到：由于《标准（2011）》“没有展开阐述‘数学的基本思想’有哪些内涵和外延,这就给研究者留下了讨论的空间”。     

创新型人才培养必须从基础教育抓起——对课程目标新增“发现和提出问题的能力”的认识

《义务教育数学课程标准（2011版）》课程目标首次提出＂增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力＂,把义务教育阶段数学教学的总体目标由《课标（实验版）》的＂两能＂（分析问题和解决问题的能力）,发展为＂四能＂（发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力）。本文就数学教学的总体目标由＂两能＂发展为＂四能＂的意义、     

这样的“细枝末节”不能忽视

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“为了适应信息时代发展的需要,高中数学课程应增加算法的内容……同时,应删减……过分强调细枝末节的内容,克服‘双基异化’的倾向．”高中数学课程中的“细枝末节”究竟是指什么？教学中对什么样的“细枝末节”不必“过分”强调,甚至可以“删减”呢？这是数学教师在教学中不好把握的问题．     

让问题情境“活”起来

《全日制义务教育数学课程标准》指出,教学应结合具体的数学内容采用＂问题情境—建立模型—解释—应用与拓展＂的模式展开,让学生经历知识的形成与应用过程。围绕课堂教学中问题情境的设置,论述问题情境在课堂教学中的现实意义和现状,探讨问题情境＂为什么要‘活’＂和＂怎么‘活’＂。     

数学教学大纲演变中 圆的教学内容与要求的变化

新中国成立以来,初中数学课程与教材建设大致经历了全面学习前苏联时期、探索我国数学课程体系、＂文革＂后数学课程恢复、数学课程发展、基础教育数学课程改革等五个时期.从1952年12月根据前苏联中学数学教学大纲编译、供我国中学使用制定的《中学数学教学大纲（草案）》起,到现行的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》,     

在综合实践活动中培养聋生的数感

《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》提出‘在‘数与代数’的教学中,应帮助学生建立数感和符号意识,发展运算能力,树立模型思想”。同时,也明确指出了数感的概念和意义：“数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立‘数感’有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情景中的数量关系。”     

本期关注:预设与生成

策划人语:教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体。只按预设进行的课堂,只是教师个人精彩的表演,学生的主体作用难以凸显;只按生成进行的课堂,会是漫无目的的闲谈,教师的主导作用淡化甚至失去。因此,《数学课程标准》(2011年版)指出:"教学中应当注意……‘预设’与‘生成’关系""应以本标准为依据,把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值……根据所教班级学生的实际情况,选择贴切的教学素材和教学流程,准确地体现基本理念和内容标准规定的要求""师生双方的互动往往会‘生成’一些新的教学资源,这就需要教师能够及时把握,因势利导,适时调整预案,使教学活动收到更好的效果。"     

如何提高低年级学生的计算技能

《数学课程标准》指出：＂‘在数与代数＇的教学中,应帮助学生建立数感和符号意识,发展运算能力,初步形成模型思想。应减少单纯的技能训练,避免繁杂的计算和程式化地叙述‘算理＂。因此计算教学过程中应先帮助在感悟算理的基础上掌握算法,再让学生进行必要的计算训练,才能形成真正的计算技能。下面就以苏教版二年级下册＂两位数乘一位数（进位）＂为例,说说如何在低年级教学中帮助学生有效地建立数学模型,提高计算技能的？     

实施高中数学新课标应关注的几个问题

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）总目标是＂使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必须具备的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要＂。我根据自己多年的教学实践,结合《标准》的基本理念,认识到实施好《标准》应该侧重关注以下几个方面的问题。     

“p→q”与“若p则q”的关系

一、问题提出 “数学课程的学习,强调学生的数学活动,发展学生的……推理能力”是很有必要的．特别是人民教育出版社高中数学新教材第一册（上）（必修课）第34页中,对推理“p→q”进行了说明,“p→q”是：“‘若p则q’为真,是指由P经过推理可得出q,也就是说,如果p成立,那么q一定成立,记作p→q”．但是,在教学中,我们发现有些教师认为“p→q”与“‘若P则q’为真”是一样的,这其实是一种误解．     

小学阶段2011年版数学课标的变化

2001年7月,教育部颁发《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称＂实验稿＂）,启动了新世纪基础教育数学课程改革。十年来,在广大数学教育工作者的艰苦努力和辛勤探索与实践下,为我国义务教育阶段数学教育教学的发展积累了宝贵的经验,并取得了有目共睹的成绩。     

合情推理不应被忽视

合情推理虽然和合理推理（为了叙述的对称与简练,姑且把演绎推理称为合理推理,下同）一样,也是常见的推理方式,但是正如《（数学课程标准）解读》所指出的“长期以来数学教学注重采用‘形式化’（即只运用合理推理的抽象符号化与公理化思维）的方式发展学生的演绎推理能力,忽视了合情推理能力的培养”,导致许多教师忽视了对合情推理的研究,