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高中课本中导函数定义:如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数,此时对于每一个x∈(a,b),都对应着一个确定的导数f(′x),从而构成一个新的函数f(′x),称这个函数f(′x)为函数y=f(x)在开区间内的导函数.f(′x)=y′=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0f(x Δx)-f(x)Δx.那么函数y 相似文献
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马幸华 《苏州教育学院学报》1999,(3)
一、问题的提出 中师五年制现用大学专科小学教育专业教材《数学分析》中有这样的一个关于复合函数的习题:已知:f(x (1/x))=x~2 (1/x~2),求:f(x)。习题的答案是:f(x)=x~2-2。 这里,就本题及所给答案,提出问题如下:问题一,答案中f(x)=x~2-2这个函数是定义在哪儿的?当我们用变量代换方法或其它方法解题时,从解题过程来分析,可以得到的答案应为:f(x)=x~2-2,|x|≥2;问题之二,与函数x (1/x)复合可以得到结果x~2 (1/x~2)的外函数是否唯一?若设f(x)=x~2-2,|x|≥1,则有f(x (1/x))=x~2 (1/x~2),其实,对函数f(x)=x~2-2 |x≥2,g(x) |x|<2(其中g(x)是任意函数)而言,显然都有f(x (1/x))=x~2 (1/x~2),可见,满足条件的函数f(x)不唯一。综上可知,习题的答案并不确切。下面,我们对此进行较深入的剖析。 相似文献
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谭玉石 《第二课堂(小学)》2005,(3)
现行教材中,关于奇函数和偶函数是这样定义的: 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x) 为这一定义域内的奇函数; 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为 这一定义域内的偶函数. 有些学生认为只要形式上有f(-x)=-f(x),f(x)就是奇函数;有f(-x)=f(x),f(x)就 是偶函数,而与函数f(x)的定义域没有任何关系. 事实上,如果不先看函数的定义域,函数的奇偶性是无法判别的. 相似文献
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张跃忠 《新课程导学(上)》2013,(11)
函数是中学教学的一条主线,也是高中数学的核心内容,要真正掌握函数,其中最主要的就是函数的基本性质,并通过其性质解决函数问题,本文将通过函数的奇偶性及其综合应用探讨函数中的有关问题.
一、对函数的奇偶性定理的探究
定义:(1)一般地,如果对于函数y =f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(--x)=f(x),那么称函数y,=f(x)叫做偶函数.
(2)如果对于函数y=f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数y=f(x)就叫做奇函数.
对定义的理解: 相似文献
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翟俊凤 《中学生数理化(高中版)》2010,(2):85-85
一、函数的奇偶性的定义设函数的定义域为数集D,如果对于任意的x∈D都有-x∈D,且f(-x)=f(x),那么f(x)叫做偶函数;若对任意x∈D都有-x∈D,且f(-x)=-f(x),那么f(x)叫做奇函数.如果函数f(x)是奇函数或偶函数,我们就说函数f(x)具有奇偶性,不具备奇偶性函数叫做非奇非偶的函数. 相似文献
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黄永 《商情·科学教育家》2007,(11)
在高等数学的很多问题,特别是中值命题中,常通过构造辅助函数的方法达到解决问题的目的,而辅助函数往往与题设中的已知函数密切相关,也就是说,辅助函数的构造离不开已知函数,如拉格朗日定理证明中的辅助函数φ(x)=f(α)f(b)b--fα(α)(x-α)与柯西定理中的辅助函数F(x)=-f(α)-gf((bb))--fg((αα))[b(x)-g(α)]均由题设中函数f(x)或g(x)及其端点的函数值构成。在中值命题中,还有较广泛一类零点问题需用已知函数的导数f‘(x)、ex等特殊函数去构造辅助函数,使命题的假设与结论之间搭建更为便捷的桥梁,从而达到化难为易的目的。本文就几个常用特殊函数对辅助函数的构造予举例说明。1用已知函数f(x)的导数f‘(x)构造辅助函数例1若函数f(x)在区间[α,b]上具有二阶导数,f(x)与f‘‘(x)同号,且f(x)在任何小区间上不恒为零,则f(x)或f‘(x)在[α,b]上至多有一个零点。分析:由结论,可考虑构造辅助函数F(x)=f(x)f‘(x),对其求导,便有f‘2(x)+f‘‘(x)f(x)。由已知条件知,f(x)在[α,b]可导,且x∈[α,b],F‘(x)=f‘2(x)+... 相似文献
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第44届莫斯科数学奥林匹克10年级竞赛中有这样一道证明满足函数方程的函数的周期性的试题“设y=f(x)是定义在实数集R上的实函数,并且存在实数k≠0使得对每个x∈R有f(x k)(1-f(x))=1 f(x),求证f(x)是一个周期函数。”近年来在湖南、上海等地的高中数学竞赛中也出现过类似的试题。本文旨在讨论一类满足特殊形式的函数方程的函数的周期性,同时给出它在解竞赛题中的应用。一、定义与实例为证明我们的结论需先引入下列重要的概念。定义设M是实数集R的一个非空子集,称函数I_M:M→M,x→x为M上的单位函数。设 相似文献
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杨春梅 《数学大世界(高中辅导)》2006,(11)
函数奇偶性是函数的一项重要性质.高考中,常与函数其他性质结合出题.多角度、深层次、全面分析、研究函数奇偶性概念,形成合理的知识链条,有助于解决与此相关的函数综合题.一、定义及剖析设函数y=f(x),对任意x∈D,-x∈D,若有f(-x)=f(x),则称f(x)是偶函数,若有f(-x)=-f(x),则f(x 相似文献
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函数综合题是以函数知识为主体,同时还涉及到其他数学知识,而且要综合运用多种数学方法来进行求解的题目.求解函数综合题既能促进学生对知识的融会贯通,又能较全面地提高学生的逻辑思维能力.函数与函数相结合的综合题函数性质是函数的重要内容.高考主要考查的函数内容有函数、反函数的概念及性质,函数的图像及变换,以基本初等函数形式出现的综合题及应用题等.例1设函数f(x)的定义域为R,对于任意的实数x1和x2,都有f(x1 x2)=f(x1) f(x2).当x>0时,f(x)>0,且f(2)=3.(1)判断f(x)的奇偶性与单调性.(2)求f(x)在区间[-2,4]上的最大值与最小值.(3)当… 相似文献
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郭拥军 《中学生数理化(高中版)》2010,(2):91-91
一、函数单调性的定义1.给定区间D上的任意x1、x2,如果x1f(x2),则函数f(x)为这个区间D上的递减函数.二、函数单调性的理解 相似文献
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张子明 《中学数学研究(江西师大)》2004,(12):32-33
深入分析函数奇偶性的定义特点,可以得到以下多个方面的理解.分述如下: 1.从定义理解 设y=f(x),x∈A,如果对于任意x∈A,都有f(-x)=f(x),则称函数y=f(x)为偶函数;如果对于任意x∈A,都有f(-x)=-f(x),则称函数y=f(x)为奇函数. 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(10)
函数的奇偶性是函数的重要性质,必须认真学好,正确运用,学习函数奇偶性应解决好三个问题. 一、正确理解函数奇偶性的定义现行教材课本第一册(上)P61指出:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数,如果对于函数 相似文献
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唐远明 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
设函数f(x)定义在区间I上且x1,x2∈I,则①若函数f(x)在区间I上是单调增(或减)函数,则x1f(x2)).②若函数f(x)在区间I上是单调函数,则x1=x2f(x1)=f(x2).③若函数f(x)在区间I上是单调函数,则方程f(x)=0在区间I上至多有一个实数根.④若函数f(x)与g(x)的单调性相同,则在它们公共的定义域内,函数f(x) g(x)亦与它们的单调性相同.⑤复合函数y=f(u)(u=g(x))的单调性适合“同增异减”规律,即若f(x)与g(x)的单调性相同(或相异),则y=f[g(x)]为增(或减)函数.⑥互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的单调性.运用… 相似文献
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聂文喜 《河北理科教学研究》2003,(4):1-3
通常把只给出f(x)的一些性质,而没有给出具体的解析式及图象的函数称为抽象函数.涉及抽象函数的问题中,有很多是与f(x)有关的等式作为条件的,而这些等式有很多是以教材中的具体函数为模型抽象出来的.因此解这类抽象函数问题的关键是抓 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>函数的奇偶性是函数的四大性质之一,对于定义在D上的函数f(x),若对任意的x∈D,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)是奇函数;若对任意的x∈D,都有f(-x)=f(x),则称f(x)是偶函数。函数性质在解题中有着广泛的应用,下面就对函数奇偶性在解题中的应用进行浅析。1.利用奇、偶函数的定义求函数值例1(2014年高考湖南理3)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和 相似文献