多元一次不定方程整数解的存在性及求解方法

多元一次不定方程整数解是我们学习数论中的难点,用多种方法研究多元一次不定方程整数解的求法,并由此法推导出三元一次不定方程整数解的通解公式,再依此法推导出四元一次不定方程整数解的通解公式,其中四元一次不定方程整数解的通解公式是新的,以供大家学习与参考。     

应用整消法变换解一次不定方程

应用整消法变换求一次不定方程(二元一次不定方程、三元一次不定方程)的整数解。     

五元一次不定方程的通解公式

关于s元一次不定方程的通解公式问题,s≤4时已经解决,利用数论的方法给出当s=5时一次不定方程的通解公式及其推论。     

不定方程x~3+y~3=z~3+w~3的一种解法

对于四元三次不定方程x3+y3=z3+w3,实施线性变量代换,将方程变为au~2=bv~2+b~3-a~3/3,给定a,b,使其变为二元二次不定方程,找到一个初始解U(u0,v0),从而找到解变换矩阵A,变换矩阵反复作用于初始解U,再进行逆代换,从而得到四元三次方程的无穷多整数解.     

应用Pell方程解一类高次不定方程的计算公式

在数论中,借助于无限循环连分数,可得到Pell方程(二次不定方程)的求解公式。对于高次不定方程的求解公式,数论教材中并未论及。本文借助于某些Pell方程,证明一类高次不定方程是否有正整数解的计算公式。     

二次不定方程3f2+3fg+g2=h2的正整数解

本文研究了二次不定方程3f^2＋3fg＋g^2=h^2给出了其所有正整数解公式.对于特例g=1和g=2利用Pell方程v2-3u2=1及不定方程3u^2-v^2=2的正整数解公式分别得到了原方程成为二元不定方程时的所有正整数解.     

整边直角三角形边长求解初探

本文结合三元二次不定方程正整数解的求解,找到了整边直角三角形边长的本原解和通解的求解公式.利用这一公式,只要知道整边直角三角形的一边之长就可求得其余各边之长.     

n元一次不定方程的矩阵解法

本文利用矩阵的初等变换,讨论了n元一次不定方程的整数解的求法。     

n元一次不定方程的矩阵解法

本文利用矩阵的初等变换,讨论了ｎ元一次不定方程的整解的求法。     

不定方程的整数解及Mathematica程序设计

在分析一次不定方程整数解结构的基础上,运用Mathematica软件编写了相应的求解程序.在算法分析中,首先结合连分数的思想对二元一次不定方程的整数解结构进行了讨论,然后将其结论推广到了n元的情形;最后在实例中验证了程序的可行性.     

n元一次不定方程的计算机解法

给出了用矩阵方法求解n元一次不定方程的算法与计算机程序。与其它方法相比,本方法具有算法简单、易于实现以及通用性好等优点。     

一类四阶变系数线性系统的解

给出了一类四阶变系数线性系统的解的求法及解的表达式     

一类二阶变系数线性微分方程的可积定理及其应用

在文[1]与文[2]的启示下,对微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=(fx)通解的求法作了进一步探讨,并给出了只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,应用此公式求有关的方程通解,其过程十分简捷.     

拉普拉斯变换的作用及意义

拉普拉斯变换是求解n阶常系数线性微分方程的重要方法,而一般的常微分方程教材对此叙述都比较简略。文章对此作了探讨,阐述了拉普拉斯变换在求解13．阶常系数微分方程中的作用及意义。     

一类二阶微分方程组的特解

采用待定矩阵法,给出了非齐次项为一次多项式与三角函数乘积的一类三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过算例验证了微分方程组特解公式的正确性.     

用固定线性方程组求实数域上亏损矩阵的广义特征矩阵

根据特征多项式,实数域上亏损矩阵的广义特征矩阵可用固定线性方程组求,但这个固定线性方程组的未知量个数多于方程个数,从广义若当链中选取部分等式补充到线性方程组,可使广义特征矩阵唯一确定。     

求解奇异线性方程组的一类推广的Cramer法则

任意给定方阵A,首先给出了A的群逆、Dazin逆的行列式表示,借此导出了求一类约束线性方程组的解的行列式公式,并应用文献[8]的结果,得到了求不相容线性方程组极小范数最小二乘解的行列式公式.当方程组为非奇异线性方程组时,所得行列式公式均可化为经典的Cramer法则,从而将Cramer法则在奇异线性方程组领域做了新的形式的推广.     

Mason公式在电路分析中的应用

根据Mason公式求解线性方程组信号流图增益的原理,对一线性电网络,列出求解电路变量的线性方程组,按照Mason流图的规律,把方程组转换成信号流图,再由图直接对这一电路求解。     

一类泛函微分方程求特解方法及公式

1问题的提出定义对非中立型的泛函微分方程,若τ(t)变号,则该方程称为混合型的·设x(t)∈Rn,τ(x)∈R,给出混合型的的方程x(t)=f(t,x(t),x(t-τ(t)))(1)其中f∶R×Rn×Rn→Rn,τ∶R→R为连续·我们知道,在对一些实际问题的讨论中,有时只要求出方程(1)的一个特解就能解决·如文[     

常系数非齐次线性微分方程组求特解的新方法

利用一般多项式与多项式矩阵的升幂综合除法,解决算子多项式矩阵的逆的形式幂级数展开问题,进而得到常系数非齐次线性微分方程组求特解的新方法.