左Kaprekar数和右Kaprekar数

文[1]曾介绍:1976年,有人创下了正方形边长为48的边长最短正方形的整边直角三角形剖分,剖分的个数是7(见图1)。 那儿的条件是各三角形形状完全不同。若条件稍放宽,便能将正方形的边长大大缩短。     

整边正三角形的二剖分

三边长度均为整数的三角形叫做整边三角形，三边都相等的整边三角形叫做整边正三角形．如图1，点D在整边正△ABC的边BC上，若线段AD把△ABC分成的两个三角形（△ABD，△ACD）都是整边三角形，则称整边正△ABC能二剖分，这种剖分叫做整边正三角形的二剖分．图1中，若p，q，p－q，ZeN十问证。一户一q），就记作此时把边长为户的整边正凸＊＊C二剖分成～，q，Z），（户，产一q，Z）．关于整边正三角形的二剖分，文［fi已得到：定理1边长为k‘＋Zk（kEN＋，k＞1）的整边正三角形可二剖分成（kZ＋Zk，kZ－1，k’十足十1），（kZ＋Z…     

数学游戏——填数字

浙江温州市李方钥(邮编:325000) 左图是一个等腰直角三角形和它的一个内接正方形,请将2、3、4、5、6、7六个数分别填入各个顶点的圆圈内,使得三角形三顶点上三个数之积与正方形四顶点上四数之和的比等于三角形而积与正方形面积之比。右图是一个被分成三个菱形的正六边形,其中一个顶点的圆圈内己填上数10,请将2、3、4、5、6、7六个数填在其余各圈内,使每个菱形的顶点的四个数的乘积都相等。     

巧构正方形解题

正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.因此,正方形与等腰直角三角形有着密切的联系.我们在解(证)与等腰直角三角形有关的题时,可考虑以斜边为对角线,或以直角顶点为中心将原图形     

等周整边直角三角形的一个假命题的一类反例的构造

等周整边直角三角形,即周长相等且边长为整数的直角三角形。关于这类三角形的一个假命题是: 两个等周整边直角三角形全等。 反例构想过程如下:     

整边直角三角形边长求解初探

本文结合三元二次不定方程正整数解的求解,找到了整边直角三角形边长的本原解和通解的求解公式.利用这一公式,只要知道整边直角三角形的一边之长就可求得其余各边之长.     

也谈等周整边直角三角形的一个假命题的反例的构造

等周整边直角三角形,即周长相等且边长为整数的直角三角形.关于这类三角形的一个假命题是:     

对正方形剖分问题的探究

将一个正方形剖分成若干个互不重叠的小正方形称为正方形的剖分,这类题目在各种竞赛中经常出现。本文通过探究一道“新希望杯”竞赛试题,总结正方形剖分问题的解决方法。     

三角形、正方形的某些剖分问题

三角形、正方形剖分成某些指定图形的问题,历来为数学家们关注,在某些数学竞赛问题中也屡屡出现。下面我们介绍一些这方面的问题。 一、正方形的某些剖分 1964年波兰数学竞赛有下面一道问题: 若n≥6,则正方形可剖分成n个小正     

“勾股定理”与“实数”自测题

一、填空题1.已知两条线段长分别为5cm,12cm,则当第三边平方为时这三条线段构成直角三角形.2.如图1,一个直角三角形与一个半圆拼接在一起,其中,半圆的直径等于直角三角形斜边长,直角三角形两条直角边都等于4,那么半圆的面积=3.图.(2结是果20保02留年π)8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形边长是13cm,小正方形边长为7cm,则每个直角三角形较短的一条直角边的长是cm.4.某人骑自行车从A地出发,向南行20km到达B地,再向西行21km到达C地,此时C,A两地间的距离的平方…