地图趣事

数学中的地图——四色问题“四色定理”问题,简单地说,就是画在纸上的每张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家区分开来。换句话说,要区分地图上的国界或省界,只要有四种颜色即可满足要求。图论学家哈拉里在《图论》中谈到这个问题时幽默地说:“任何一个数学家可以在5分钟之内将这个非凡的问题向马路上的     

试谈数学教学中的“直觉思维”

(一)从“四色猜想”谈起有些老师常常这样要求学生:“学数学,每一步都要有逻辑根据,不能瞎猜。”瞎猜当然不对,但如果认为猜想与以严谨著称的数学水火不相容,那就不正确了。四色定理的发现过程可以给我们以启发。一百多年以前,英国人格色里(Guthrie)发现,他碰到过的所有地图,都可以只用四种颜色来染色。     

四色定理的证明

1.在彩色地图上,相邻地区的颜色是不同的。那么,绘制一张有许多地区的地图,至少要用多少种不同的颜色呢?2.早在1840年前后,德国数学家、天文学家茂比乌斯就提出了这个问题。他通过大量实践得出了一个设想。3.只要用四种颜色,就可以绘出合格的彩色地图。4.但遗憾的是,他付出了毕生精力,还是没能对这个设想给出严密的数学证明。5.在后来的一百多年里,“四色定理”吸引了许多著名数学家的参与。6.直到1976年,美国的三位数学家用三台高速电子计算机,运行了1200小时,作了100亿个判断,终于证明了茂比乌斯的设想是对的。四色定理的证明@黄晋晓…     

从四色猜想到四色定理

在数学史上,四色问题可谓大名鼎鼎,被誉为近代数学的三大难题之一。从1852年四色猜想的发现和提出,到1976年借助计算机获得证明转而定性为四色定理,历经124年,一代又一代数学家前赴后继,绞尽脑汁,共同书写了一段人类智慧挑战思维极限的历史传奇。四色猜想的发现和提出源自一次偶然。1852年,毕业于伦敦大学的葛斯瑞来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现     

第三十五讲方程·18

6．韦达定理 这个内容，在很多数学书里，尤其是数学教科书中，都称为“方程中根与系数的关系”，并且不提韦达的贡献，这实在是对该定理的发现者，法国数学家韦达（Viéta Francois 1540～1603．12．13）的极大的不尊重，所以，我们在这里恢复用这位数学家的名字冠名该定理，     

数学研究领域的重大难题——四色猜想

四色猜想的提出来自英国。1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色。这个结论能不能从数学上加以严格证明呢?1872年,英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题,于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。     

从四色猜想到四色定理

在数学史上．四色问题可谓大名鼎鼎,被誉为近代数学的三大难题之一。从1852年四色猜想的发现和提出,到1976年借助计算机获得证明转而定性为四色定理。历经124年,一代又一代数学家前赴后继．绞尽脑汁,共同书写了一段人类智慧挑战思维极限的历史传奇。     

从四色猜想到四色定理

在数学史上,四色问题可谓大名鼎鼎,被誉为近代数学的三大难题之一.从1852年四色猜想的发现和提出,到1976年借助计算机获得证明转而定性为四色定理,历经124年,一代又一代数学家前赴后继,绞尽脑汁,共同书写了一段人类智慧挑战思维极限的历史传奇. 四色猜想的发现和提出源自一次偶然.1852年,毕业于伦敦大学的葛斯瑞来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:每幅地图最多用四种颜色着色,就足以把有共同边界的国家(或地区)分开,即把相邻的国家(或地区)涂上不同的颜色.用数学语言表示.就是:"将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1、2、3、4这四个数字之一来标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字."     

地图着色方法的种数

给地图着色,要求具有共同边界的两个区域不能同色,那么有4种颜色就可以了。这就是著名的“地图四色定理。”1976年由美国的数学家用电子计算机给出证明。本文通过举例探讨用若干种颜色,给一张特定地图着色,有多少种不同着色方法问题。 例1 7种颜色,给图1的4个区域着色,有多少种不同的着色方法?     

HPM视角下的等比数列教学

英国大著名数学家哈代(G·H·Hardy,1877～1947)在《一个数学家的辩白》中回忆说:“我不记得孩提时代曾对数学有过什么特别的爱好。做个职业数学家,在我的想法中一点也不高尚。数学对我来说就是考试和奖学金。”这是哈代对数学真正产生兴趣以前对该学科的看法。或许,这也是我们自己所教的不少学生的看法。对于他们来说,数学从定理到定理,抽象、深奥、枯燥、刻板,似乎只是数学家们玩的智力游戏,离他们很遥远。如何在课堂教学中激发学生对于数学的爱好、变被动学习为主动、快乐的学     

美国“数学课程论战”（上）——历史回顾与最新发展

德国数学家希尔伯特有句名言：“对于数学来说，整个文明世界就是一个国家”。这是由于数学比其他学科更具有整体性和普遍性；数学学科的这一特点也为我们进行国际课程与教材的比较研究带来了充分实证的样本，而这种比较带给我们的启发也决不会仅仅止于数学学科。[编者按]     

神奇的带子好玩的数学

教学背景“神奇的带子”是北师大版五年级上册的教学内容。教材中的“神奇的带子”,也就是很多趣味数学读物上提到的莫比乌斯带。莫比乌斯带也叫莫比乌斯圈。莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。莫比乌斯带已被作为“了解并欣赏的     

孙子定理的推广及应用

孙子定理的推广及应用○向以钰（四川省宣汉师范学校６３６１５０）孙子定理，也叫中国剩余定理，它所表述的“物不知数”的奇妙算法是我国古代数学的重大成就．西方得到与此相同方法比我们晚了约１５００年。其主要内容被明朝数学家程大位在《算法统宗》里描述为三人同行...     

例说猜想方法

著名物理学家牛顿曾有这样一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”．历史的经验值得注意，在数学的发展史上，许多著名的数学难题都是在猜想的基础上发现的，比如“四色定理”、“费马大定理”以及“哥德巴赫猜想”等等．正由于这样，美国著名的数学教育家波利亚提倡，要循循善诱的教导学生，“从猜想中发现，在发现中猜想”，这是培养学生创新思维的一个重要途径．     

兴趣,学好数学的动力

在数学家眼中．“数学是科学中的皇后”．“生活中的一切都离不开数学”．“数学是思维的体操”。而现实中，数学是学生“最喜欢又最害怕”的学科。我国中小学数学教育，培养的是应试能力，使学生变成了做题机器，学生在机械性的劳动中逐步失去了对数学的兴趣，更不用说体会到数学家们所说的数学美了。2001年教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）中明确指出：“对数学有好奇心与求知欲”，因此，数学教育中定要注重对学生数学兴趣的培养，使学生走进数学，亲近数学，了解数学。     

用VB编程实现“四色问题”的着色

“四色问题”,又称四色猜想、“四色定理”,它首先由英国人弗南西斯·格思里提出来。四色问题的内容是:任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。用数学语言表示,即“将平面任意地细分为不相重迭的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4这四个数字之一来标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的     

四色猜想

世界近代三大数学难题之一四色猜想的提出来自英国。1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢?他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题所使用的稿纸已经堆了一大叠,可是研究工作没有进展。1852年10月23日,他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德·摩尔根,摩尔根也没能找到解决这个问题的途径,于是写信向自己的好友、著名数学…     

游戏进课堂数学真好玩

在2002年于北京召开的国际数学家大会上，数学大师陈省身先生为少年儿童题词，写的是“数学好玩”四个字。简单的四个字包含着陈老对少年儿童学好数学的期望和陈老对数学的酷爱。在教学中，我们不能假设学生都非常清楚学习数学的重要性，并自觉地投入足够的时间与精力去学习数学，也不能单纯依靠教师或家长的“权威”来迫使学生重视数学学习。我们要做的是通过科学合理的、富有感染力的教学行为让学生亲近数学、     

从“冰冷的美丽”到“火热的思考”,教师应该做什么

数学教育中存在这样的悖论:每个人都承认数学的作用非常大,但人们很难直观体验、感受到数学的思想与思维价值。正如荷兰著名数学家弗赖登塔尔所说:任何一个其他的教育领域都不像数学教育那样,在无用处的目的与无目的的用处之间有着如此之大的距离。如何缩小这一距离,真正让学生体验到数学之美?这就是教师的工作。华应龙老师所上的“孙子定理”一课在这方面进行了大胆的尝试。一、“选题”敢于接受挑战:引数学名题进小学数学课堂“孙子定理”是中国的数学“国粹”,是唯一以“中国”命名而毫无争议的定理。“孙子定理”虽然很早就出现,俗称为…     

图论中的经典问题简介

3．拉姆齐问题 “假如要求在组合数学中举出一个而且仅仅一个精美的定理,那么大多数组合数学家会提名Ramsey定理”,这是美国数学家Gian—CarloRota对Ramsey定理的评价,也是对Ramsey定理在组合数学中地位的评价。