浅谈构造函数求解导数问题

<正>函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想,而构造函数解题的思路恰好是这两种思想的良好体现.导数是研究函数的重要工具,是高考的热点话题.本文浅谈导数法解题中的函数构造策略,旨在抛砖引玉.一、利用积(商)的求导法则构造函数     

构造函数思想求解几道数学问题

一般地,函数思想往往是通过构造函数,从而利用函数的概念和性质解题.在解题中,要善于挖掘题目中的隐含条件,构造出函数解析式和巧用函数的概念和性质,这是应用函数思想的关键.本文列举几例予以说明.     

函数思想在解题中的应用

函数思想是指建立函数或构造函数,运用函数的图像、性质去分析问题.解决问题的一种思想方法.它在解题中应用非常广泛,下面举例说明如下:1.求范围     

函数思想及其应用

不是函数看做函数,这就是函数思想的一种通俗表述． 具体而言,函数思想是指用函数的概念、图象和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思维过程,它是一种通过构造函数从而应用函数性质解题的思想方法．深刻理解一般函数的图象和性质,掌握一些基本函数的特征,是利用函数思想解题的基础,而善于观察问题的结构、挖掘隐含条件、揭示内在联系,并产生由此及彼的联想,从而恰当地构造函数,是应用函数思想解题的关键．     

巧妙构造函数 合理运用导数

由数足支撑数学学科知识体系的重要内容,反映了客观世界两个集合间的对应关系,而导数是研究函数性质的有力工具,是高考的热点模块。函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重耍的两种思想.而构造函数解题的思路恰好是这两种思想的良好体现。下面浅谈如何巧妙构造函数.合理运用导数解题,旨在抛砖引玉。     

浅谈在数学解题中构造函数的方法

结合数学的特点,利用函数思想,给出数学解题中构造函数的几种方法.     

构造函数解题例谈

函数是中学数学的重要内容之一．函数的思想和方法已渗透到数学的各个方面．解题时，如果从问题所提供的信息得到其本质与函数有关，那么不妨考虑用构造函数的方法去求解，本文列举范例说明构造函数在解题中的应用．     

构造函数解题例说

近年高考突出了对数学思想和数学方法的考查,其中方程与函数的思想、数形结合的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等重要的思想方法,都可以通过函数复习得到充分体现.根据题设条件,把所求解的问题转化为对一函数性质的讨论,从而使所求解的问题得到答案,称为构造函数解题.要深刻理解方程、不等式、函数之间的关系,针对某些问题的特点,正确构造函数,解答有关问题.     

应用函数思想解题的几点体会

传道解惑,做老师的为学生解题、讲题,时不时总要阐述解题的方法和数学的思想,所谓＂授之以鱼,不如授之以渔＂;多年的教学经验慢慢形成了个人的数学解题思想,反过来数学的思想指引着解题的方向.应用函数思想解题的函数思想,就是用运动与变化的观点、集合与对应的思想去分析和研究问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,再运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而解决问题.下面就函数思想的应用结合几个典型例题来加以说明.     

新高考下的构造函数解题方法

构造函数的方法是数学中重要的思想方法之一.文章针对构造函数解题的五种常见题型进行研究，总结利用构造函数解题的技巧，引导学生思考如何在解题中建立构造函数意识.     

运用构造函数法解题,培养学生的创造能力

如果把一道数学题的已知条件和结论视为河的两岸,那么,解题便犹如过河一样.数学中有着许许多多的“天桥”.函数,便是这五颜六色的“天桥”中由此渡彼的一架“彩虹”.本文先介绍运用构造函数法解题的基本思想,然后探讨如何运用构造函数法解题培养学生创造力之目的.     

构造函数解题例谈

函数是中学数学的重要内容之一.函数的思想和方法已渗透到数学的各个方面.解题时,如果从问题所提供的信息得到其本质与函数有关,那么不妨考虑用构造函数的方法去求解.本文列举范例说明构造函数在解题中的应用. 一、证明恒等式 例1 证明 (Cn0)2 (Cn1)2 … (Cnn)2=(2n)!/n!n!.分析:由(Cn0)2 (Cn1)2 … (Cnn)2的外形结构,自然联想到二项展开式.再考虑到平方,引发我们构造函数:     

浅谈构造能力的培养

构造作为一种数学方法,属于非常规思维,带有试探性,不规则性和创造性。用构造法解题,见解独到,不蹈常规,是培养创造性思维能力的较好手段。因此,我们应当向学生提供接受构造训练的机会,发展学生的构造能力.下面就笔者在解题教学中的如何教学构造思想和方法谈点体会. 在解决某类数学问题时,突出构造思想.如构造函数,构造图形,构造复数,构造反例等. 1.构造函数法函数在中学数学领域内象一根主轴,凝聚着式、方程、不等式、数列、曲线和方程等等问题.因此,为构造函数解题提供了广     

用构造函数法巧解导数综合题

<正>根据对条件和结论的分析,构造一个恰当的辅助函数,通过导数知识探讨所构造的辅助函数的性质,化难为易,从而达到解题目的,这种方法称为构造函数法,是解决导数综合题的重要方法.运用构造函数法来解题是培养学生创造意识和创新思维的手段之一,对提高学生的解题能力也有所帮助.本文主要介绍构造函数的常见的三种方法:导数运算法则的逆运用、变形归类后构造函数、二元合一构造函数法.     

应用函数思想解题的几点体会

正传道解惑,做老师的为学生解题、讲题,时不时总要阐述解题的方法和数学的思想,所谓"授之以鱼,不如授之以渔";多年的教学经验慢慢形成了个人的数学解题思想,反过来数学的思想指引着解题的方向.应用函数思想解题的函数思想,就是用运动与变化的观点、集合与对应的思想去分析和研究问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,再运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而解决问题.下面就函数思想的应用结合几个典型例题来加以说明.     

巧妙构造函数突破高考小题压轴题

函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想,而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现,尤其是在导数题型中,构造函数也是近几年高考中出现频率相当高的一类型题,它比较全面地考查了导数的应用,突出了导数的工具性作用 . 下面从三个角度就导数小题中构造函数的技巧和大家进行分享和交流。     

函数思想的应用

正函数思想是指用运动变化的观点来研究两个变量之间的相互联系与变化规律,并借助函数图像和性质去分析、解决问题的数学思想.初中阶段,掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质是利用函数思想解题的基础,而善于观察问题的结构、挖掘隐含条件、揭示内在联系,并产生由此及彼的联想,从而恰当地构造函数,是应用函数思想解题的关键.     

用构造思想解高考题

有一些高考题,从题设条件和求解结论中得到启发,构造出一些新的数学形式,通过对这个数学形式的研究,可以得到解题的思路,从而达到解题的目的,本文拟从七个方面阐述用构造思想解高考题.1 构造函数根据题目的特点,构造函数,利用函数思想和方法,常可使问题得到灵活的解决.     

构造函数在解题中的应用

构造法就是根据题设条件和结论的特殊性,构造出一些新的数学形式,并借它认识与解决原问题的一种思想方法.而构造函数解题是数学中的常用方法,通过巧妙地构造辅助函数,把原来的问题转化为研究辅助函数的性质,从而达到解题目的.现例举在解题中的应用.     

浅谈构造法的一些应用

构造法是一种重要而常用的数学思想方法.它在数学解题中表现为对数学各不同分支知识的融会贯通,捕捉问题的条件、结论之间的联系以及它们的特征和性质,以特殊到特殊的类比推理为思想方法,运用调动、重组、变项、推广等手段构造与原题同构或相似的各种模型辅助解题.下面就构造法的一些应用作一些探讨. 1 构造函数模型 函数思想是中学数学的一种重要思想.熟练灵活地运用函数性质,适当地构造函数模型,往往能使问题得到顺利解决. 例1 已知1/1/1/1xyzxyz = =,求证,,xyz至少有一个等于1. 分析 根据求证的结论,联想到函数的零点性质,构造如下函数…