应用单位向量定义的深层理解巧解题

单位向量是向量的一个重要概念,本文例谈对它的深层次理解巧解题.1应用单位向量定义从数上来深层次理解巧解题向量a为单位向量|a|=1;因为a|a|=||aa||=1,所以|aa|是非零向量a方向上的单位向量.例1(2002年全国高中数学联赛山东赛区预赛题)设O为△ABC内任一点,SA,SB,SC分别表示△BOC,△COA,△AOB的面积.求证:SA·OA SB·OB SC·OC=0.讲解由于三角形面积可用其内角的正弦表示,因此本题实质上是一个向量与三角的综合题.设∠BOC=α,∠COA=β,∠AOB=γ,e1、e2、e3分别表示OA、OB、OC上的单位向量,即e1=|OOAA|,e2=|OOBB|,e3=O…     

应用单位向量定义的深层次理解巧解题

单位向量是向量的一个重要概念，本文例谈对它的深层次理解巧解题。     

应用单位向量巧解题

~~应用单位向量巧解题$云南省玉溪第一中学@武增明~~     

单位向量的解题功能

所谓单位向量即模等于1的向量．正是由于它的简单,其解题功能往往被忽略．其实灵活的运用单位向量解题常常会收到意想不到的效果．下面举例作出说明．     

谈单位向量

模为1的向量称为单位向量,通常e表示．因方向不同,单位向量有无穷多个但它们的长度均为1;向量a（a≠0）的单位向量是a/｜a｜,因为它能为;向量a（a≠0）的单位向量是告,因为它的方向与向量相同,所以单位向量a/｜a｜是唯一的．对于单位向量,它的一些性质是应该知晓的,这有利于解题．比如：     

与单位向量有关的性质及其应用

正单位向量说来简单,但是可以总结出一些招人喜欢的性质,应用恰当,会给解题带来方便.与单位向量有关的性质如下:(1)单位向量的长度为1个单位,方向不受限制.(2)起点为原点的单位向量,终点分布在单位圆上,常可设为a珗=(cosθ,sinθ),反之亦然.     

利用“单位向量”特性破解一类数学问题

向量是高考中的热点问题,其重要性不言而喻．作为有特殊意义的单位向量,其价值更是不容忽视．对于“单位向量”,教材中仅给出了“长度等于1个单位长度的向量叫单位向量”的描述性定义．而对于单位向量在解决相关问题中的作用却未曾提及．经过研究,笔者发现单位向量与角平分线有着密切地关系,并进行了解题尝试．     

单位向量的妙用

对于单位向量,教材中虽然给出“长度等于1个单位长度的向量叫单位向量”这个定义,但是忽略了它的解题功能．本文结合实例,说明单位向量在向量投影、角平分线、余弦恒等变换、三角函数求值这四个方面的独特应用．     

巧用单位向量

熟悉单位向量，并用之解题，常常会带来方便．     

构造单位向量巧解数学问题

向量是高考中的热点问题,其重要性不言而喻．作为有特殊意义的单位向量,其价值更是不容忽视．表面上许多看似零碎的、毫无联系的向量问题,通过单位向量或构造单位向量,却可以有机地将它们融为一体,并迅速地找到解题切入点,完成问题的解答．     

谈技能技巧能力的培养

谈技能技巧能力的培养武学进人们做事总想既“快”又“巧”,事半功倍。数学知识千变万化,方法繁多,在解题时如何灵活地运用知识,使解题既快又巧,这不仅有利于加深对基础知识的理解,更重要的是能学到灵活解题的思想与方法。因此,在数学教学中“巧”字不容忽视。一、...     

单位向量的几点注记

众所周知,如果教师对概念的理解和认识仅停留在教材对概念表面的描述上,而不去进行深入的研究,教学中就不可能做到深入浅出、重点突出．这就必然会影响学生对这一基本概念的深刻理解,也就不可能做到灵活运用这一概念去解决问题,在解题时往往会出现审题困难、读不懂题目的状况．向量是高考中的热点问题,其重要性不言而喻,其中作为有特殊意义的单位向量,其价值更是不容忽视．下文是笔者对单位向量内容的几点认识．     

解题方法，1心1意

我们解题总会遇到新问题,只有对数学思想、数学方法理解透彻并且融会贯通,才能提出新看法、巧解法。下面介绍的解题方法,是中学数学中最常用的11种：     

特殊向量的魅力展示

在平面向量中,有零向量、单位向量、相等向量、平行向量、垂直向量等几类特殊向量,它们在各自相关问题中发挥着特殊的作用,在解题中,若能灵活地运用它们,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能优化解题过程,提高解题速度．     

例谈数学解题反思的收获

解题反思是对解题活动的深层次再思考．通过对错解原因的反思,可以帮助学生提高对数学知识理解的层次性;通过对解题策略的反思,可以帮助学生提高数学思维的变通能力;在解题结束后通过对原题的整体反思可以提高学生数学解题的“境界”,实现数学教学更高层次的目标．     

巧构函数解三角题

在数学中,构造函数解题是一种较重要的解题方法之一。这种解题方法不仅能拓宽思路,提高解题技能和加深对数学内容的理解,而更重要的是,用构造函数解题的方法本身体现着运动变化的辩证思想,这正是微积分的基石,也是我们学习数学的一项重要任务。下面仅对三角问题举几个巧构函数解题的例子,供大家参考。     

试谈解题教学中值得注意的几个倾向性问题

解题教学是数学教学中的一个极其重要的环节,它既是帮助学生深化理解基础知识,熟练运用知识和培养能力的过程;又是帮助学生掌握数学思想方法,进行思维训练的过程.然而,在实际解题教学过程中,存在不少问题值得我们深刻反思.1片面追求“巧解”不可否认,在解题教学中,确实有不少问     

例说巧解物理题的几种常用方法

在解物理题的过程中,不少同学习惯利用传统的、一般的解题思路,这对初学者而言,有助于对基本概念、规律的掌握、理解和应用,但长期下去,又会使同学们的解题思路单一、思维呆板．为达到速解、巧解物理题的     

反思错因 活化思维

有些同学虽然做了大量的习题，但解题的能力并没有显著的提高，甚至重复以前的错误，究其原因是没有及时有效地进行错因的反思，缺乏对知识的内在联系的研究和对知识深层次的理解，倘若解完一道化学习题后能反思一下解题过程，总结一下思维方法和技巧，对深化知识的理解和应用，提高解题能力是很有效果的．     

例谈化学计算中“量”的处理技巧

化学计算尽管千变万化,但万变不离其宗。只要我们熟悉常规方法,运用常规思路,巧设未知数,巧架桥梁,巧导关系,巧找差量,巧析守恒,巧列方程,都能很快获得解题途径,达到正确解题的目的。下面就化学计算来谈谈巧抓“量”处理的一些方法。