超图的无圈分解问题

引入了超图的无圈分解的荫度的概念,研究了n阶r-完全超图Krn的无圈分解问题,给出了n阶r-完全超图Krn的荫度的一个下界Y(Krn)≥n!/r!(n-r 1)!.并提出猜想T(Krn)={n!/r!(n-r 1)!当[n!/r!(n-r 1)!]=n!/r!(n-r 1)!;n!/r!(n-r 1)! 1,当n!/r!(n-r 1)!≠n!/r!(n-r 1)!.这里[x]表示x的整数部分.     

线性交簇超图边数的上界

H是线性交簇超图，｜E∩F｜：1（∨E、F∈H），记s=s（H）：min｜E｜，A：｜E∈H：｜E｜：s｜．若｜A｜〈s^2＋1，则m（H）≤A（[H]2）＋1；若｜A｜≥s^2＋1，则当s≤2时，m（H）≤△（[H]2）＋1；当s≥3时，m（H）≤△（[H]2）-2s．     

一类2-连通无爪图的最长圈

讨论了一类2-连通无爪图的最长圈,若G是2-连通的无爪图,C是G的最长圈,G的阶为n,并且ξ(G)<1/2λ(G),则C(G)≥2/3(n+6).     

一个超图嵌入问题的多项式时间近似算法

把定义在一个圈上的超图的每个超边映射为这个圈的一条路,每条超边的顶点均在对应的映射中,要求使圈中的任一边经过的路的最大次数最小,称此问题为超图在圈中的最小嵌入问题.将此问题归结为最近串选取问题,从而证明该问题存在多项式时间近似算法.     

超图的三类着色方法研究

超图的着色有着很广泛的应用,本文着重讨论了超图的三类着色问题,借助于线图等工具,得到了超图着色与图的顶点着色之间的关系,从而给出了超图中边着色、顶点强着色、弱着色的有效方法.     

包含最长圈是C_(10)的测地图的结构特点

给出包含最长圈子是C10的测地图中,C10和它上的割线构成图的结构形式.     

反超图的最小边数问题

主要讨论了3一致反超图的最小边数问题,给出了上色数为2的3一致反超图的最小边数的一个上界。     

包含最长圈是C10的测地图的结构特点

给出包含最长圈是C10的测地图中，C10和它上的割线构成图的结构形式．     

两类图的幂图的联结数

本文给出了路与圈的任意k次幂图（k≥2）的联结数的计算公式，并给出了证明。     

一类一致混合超图的上、下色数

本文研究了在l、m固定的情况下,删除完全一致混合超图κ（n,l,m）的若干C-超边和D-超边后其上、下色数的变化.     

一类2-连通图的控制圈的圈长

在有限无向简单图中,引进控制圈的定义,得到了一类2-连通图的控制圈的圈长至少为2σ-2,在一定的条件下改进了田丰等人证明的控制圈的圈长至少为2σ-3的结果.     

k-超图的直径

研究超图的直径,首先给出直径与拉普拉斯张量最大特征值的关系;其次给出直径与秩k的关系;最后给出直径为1的极小k-超图的边数的下界,并证明对任意的k,下界都是紧的.     

集族存在唯一的相异代表系的一个必要条件

由集族的对称差给出了集族存在唯一的相异代表系的一个必要条件 ,揭示了集族的对称差与相异代表系之间的关系     

若干倍图的均匀染色

本文讨论了路和圈的倍图的均匀点染色和均匀边染色.     

集族存在相异代表系的充分条件

给出了由对称差判断集族存在相异代表系的一个充分条件,揭示了集族的对称差与相异代表系之间的关系。     

特殊积图的无圈边染色

研究简单图的笛卡尔积图的无圈边染色及最小色数（标记为＇a（G））的问题,利用图分解、构造染色等方法给出了G×H,4G×C4,T1×T2×…×Tn,Qn等笛卡尔积图的无圈边色数.     

两类特殊超图的分数色数

图的分数着色问题是分数图论中的重要研究课题之一．超图作为图的推广在实际中有着广阔的应用．研究了两种特殊超图n阶完全r—一致超图和r-一致循环超图的分数色数,给出了具体的计算公式．     

具有最小上色数的bi-超图的最小边数

若一个混合超图H=χX,C,Dχ满足C=D,则称H为bi-超图.本文主要讨论上色数最小的bi-超图的最小边数问题,证明了上色数为2的3一致bi-超图的最小边数为[n(n-2)/3],其中n为对应bi-超图的顶点数.     

集族存在唯一的相异代表系的一个充要条件

依据集族的相异代表系的个数与集族的关联矩阵的积和式的等值性；利用矩阵的积和式的一些性质，证明了集族存在唯一的相异代表系的一个充要条件。