根式函数ω=n~(1/z)单值性的教学探讨

初等多值函数是复变函数教学的一个难点。初等多值函数包括根式函数、对数函数、反三角函数、一般幂函数与一般指数函数,关于这部分内容的教学,对于师范专科学校,重点是讨论根式函数和对数函数,而在讲解根式函数和对数函数时,要求学生掌握支点、支割线的概念及作支割线方法,以及要求学生能分出具有单个有限支点的根式函数与对数函数值单解析分支。在此基础上对反三角函数、一般幂函数与一般指数函数作介绍,现谈谈我对根式函数单值性的教学处理。     

取象比类方法在复变函数教学中的应用

取象比类法在教学中起着非常重要的作用,本文利用大家熟悉的三角函数——正弦函数说明了复变函数中一些函数进行单叶性区域划分的意义及初等多值函数函数为何有单值解析分支,这是取象比类法在复变函数中的一个重要应用.     

关于反正弦函数教学的思考

在高中数学各章节内容中,反三角函数是学生最易遗忘的内容之一,也是理科考生在高考中得分率最低的内容（虽然考题并不难）．学生易犯的通病一般是受定势思维的负面影响,而与三角函数混淆,分不清反三角函数的定义域、值域以及自变量的取值与反三角函数值的对应关系．客观存在的这些问题充分说明教学目的没有很好的达到．那么教学目的是什么？怎样才能达到？下面以反正弦函数为例加以说明．教学目的：理解反正弦函数的概念,由反正弦函数的图像得出反正弦函数的性质,并能运用反正弦函数的定义、图像、性质解决一些简单问题．教学重点：理…     

关于“弧度制”教学中的一个问题——兼与《π=180吗》一文商榷

贵刊1984.3期《π=180吗?》一文,提出了关于“弧度制”教学中一个值得注意的问题:为什么要引入弧度制下的三角函数的概念?原文认为其道理有二。第一,在很多情况下采用弧度制比采用角度制简单。第二,因为函数是两个实数集合之间的一种单值对应关系,而引入弧度制以后。三角函数才真正成为以实数为自变量的实函数。也就是说,若在角度制度的规定下,三角函数不可能成为“真正的函数”。笔者同意上述第一点理由,但对第二点也就是最重要的一点则持有不同看法。下面提出商榷意见,不妥之处,请教正。到底如何定义三角函数,教材是有一个由浅入深、由具体到抽象的过程。在初中阶段是以“线段的比”来定义三角函数的,让学生明白三角函数的本质就是一个“比值”。后来角的概念扩张到任意角,高     

多值解析函数教学中的一点体会

<正> 多值解析函数是复变函数教学的一个难点,学生对于多值解析函数的单值解析分支、单叶性区域、支点、支割线、Riemann面等一系列概念感到难于理解。一般复变函数教材中,对初等函数不作严格定义,只把它们看作是数学分析中通常的初等函数的自然推广。因此,在教学中我们首先说明,对复变初等函数,除了研究与其相应的实变初等函数共同的性质外,还要任意实变量函数的哪些性质对复变函数不再成立,以及在复数范围内新显现出的性质,这一点对于学生理解多值解析函数不无补益。     

关于反三角函数教学的几点建议

反三角函数是教学中的一个难点.因为反三角函数的概念(包括定义、符号、性质和主值区间等),一时不容易为学生理解和掌握。在应用它进行计算、推理、证明和解三角方程时,往往会产生某些错误。为搞好这部份内容的教学,应注意解决好下面几个问题. 一、复习有关反函数等已学过的知识,为学习新知识铺平道路。学生已掌握的三角函数的性质(增减性、周期性等)、已知三角函数值求角以及对应、逆对应、函数、反函数等知识,与建     

浅谈求函数单调区间的一类方法

高一代数教材中,在对八类基本函数(即一次、二次、反比例函数和幂、指、对函数及四种基本三角函数及其反三角函数)单调性研究的基础上可得到求单调区间的一些方法:如图象法、观察法、定义法、整体法、性质法等,在教学中,函数性质的应用既是重点又是难点,下面我们着重谈谈用函数性质求单调区间这类方法.除八类基本函数的单调性外,求函数单调区间还常     

对反三角函数作三角运算的简便方法——锐角示意图

在数学教学中常会迂到求某个反三角函数的非同名三角函数值的问题,如tg(arcsinx),sin(arc cosx),cos(arc tgx),ctg(arc cosx)等等。有一种常用的简便方法,可以很快地将这些复合函数化为代数函数,本文对这种方法作个粗浅的讨论,供中学数学老师们参考。     

三角教材中的几个关键部分

在三角教材中有几个关键部分,必须在教学过程中把它讲深讲透。学生掌握了这些关键性的知识,对于其它部分的知识也就容易理解了。哪几部分知识是属于关键性的?我的体会有如下七个部分;三角函数的定义和三角函数线;三角函数值的变化;三角函数的图象;两角和与差的三角函数,反三角函数的多值性与主值;三角函数的和差化积;正弦定理和余弦定理。为什么说这些知识是关键性的?     

培养学习兴趣 提高教学质量

多年来,我重视激发学生的学习兴趣,使比较枯燥的数学教学活跃而富有吸引力.取得了良好的教学效果。 一、引导学生在愉快的情绪中学习 I.采用启发式教学。教师提出问题,师生共同分析,引导学生自己总结出概念,观察规律,发现公式,让学生享受发现的快乐,有助于激起学习兴趣。如在排列、组合的教学中,我先给出实例,与学生一起讨论,引导他们分析、比较,得出定义,然后,再启发他们观察计算规律,从而总结出排列、组合数的计算公式。这样,学生学的有趣,记得深刻,取得厂良好的教学效果。 2.因势利导,化解难点,对于教学中的难点,在讲授中因势利导,指出关键,就能化解难点,消除学生畏难情绪,轻松愉快地学习。如:反三角函数的值域是一个难点,我就先让同学复习函数定义,反函数存在的前提及反函数的定义,接着,结合图象让同学讨论y=sinx在其定义域内是否有反函数,学生很快说出不存在的答案,然后,再引导学生找出使反对应关系单值的若干区间,在此基础上,给出反正弦函数的定义,其值域也就顺利的被接受了。     

怎样教学“反三角函数”这一章?(续)

经过第二课时的教学,学生对于反函和多值函数,应当获得比较明确的概念,笫三课时可以从这方面的提问复习开始。例如,可以问:(1)怎样求出y=(6-3x)/2的反函数?如果用t表示自变量,s表示自变量的函数,那末这个反函数怎样表示?如果用r表示自变量,c表示自变量的函数呢?画出正反函数的图象;这两个图象有什么关系?这个反函数是单值函数还是多值函数?(2)怎样求出y=x~2+2的反函数?画出正反函数的图象;这两个图象有什么关系?这个反函数是单值函数还是多值函数?这个反函数y=±(x-2)~(1/2)的定义区域是什么?(就是说,对于x的哪些值,y有实数值和它对应?)能不能把这个反函数分成有这个同样定义区域的两个单值函数?     

谈反三角函数的教学

反三角函数是基本初等函数之一,在后继课程有着重要地位,而且最简单的三角方程的通解也要用到反三角函数来表达,所以反三角函数的概念是学生必须理解和掌握的内容。同时由于引入反三角函数定义的过程比较复杂,特别是它们的定义域和值域学生难以掌握,所以反三角函数的概念又是难点。 对于四个反三角函数的教学,重点应放在反正弦函数,     

几何直观在数学教学中的作用

籍助几何图形和函数图象的直观,去理解、记忆数学的概念和性质,并用以解题,这在中学数学教学中是一个重要的思想方法,比如现行中学数学课本里,对指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的性质,就是通过观察它们的图象,抽象得来的。三角函数的图象又是通过单位圆中函数线描点得来的。又如在教学中要想让学生牢记30°、45°、60°这几个角的三角函数值,有经验的教师都会要求学生在理解锐角三角函数的定义基础上去记住如下图所示的两个     

教学“反三角函数”的体会

我们在反三角函数的教学中,注意新旧联系,突出重点,加强练习,充分调动学生学习的主动性,收到了较好的教学效果。现就这部分内容的教学,谈谈个人的认识和做法。一、反三角函数的意义 1、复习旧知识,为讲授新知识铺路反三角函数的概念是建立在集合、映射、函数、反函数、三角函数等基础上的,同时,它又具有研究一般函数的概念的共性,例如函数的定义、定义域、值域等。因此在讲新知识之前,要求学生复习有关函数的知识,起到温故知新的作用。例如:①什么叫函数?怎样确定函数的定义域和值域?什     

反三角函数教学的几点体会

反三角函数是高中数学教学的一个突出难点,拙文就反三角函数教学问题谈几点粗浅体会,恳请大家指教.1.如何讲清 arcsinx 含义的问题教材(指现行六年制重点中学高中代数第二册、十年制高中数学第一册有关反三角函数内容,下同)在紧接反正弦函数 y=arcsinx(x∈[-1,1])定义之后,就提出 arcsinx 的含义问题,搞清它显得十分必要.这不仅能加深对反正弦函数定义的理解,对接下来要证明、演算反正弦有关问题     

盘点反三角函数中几个易犯的错误

三角函数是我们所熟悉的,反三角函数与三角函数的关系其实就像是指数函数与对数函数的关系一样.反三角函数的问题虽然在高考中不会遇到,但在平时的学习中,我们还是需要掌握有关反三角函数的知识的.与三角函数不一样的是,反三角函数是一个多值函数,它只有在主支上才     

三角函数最值问题的解法浅析

三角函数的最值问题是一种重要题型，解决这类问题不仅需要用到三角函数的定义域、值域、单调性以及三角函数的恒等变形，还经常涉及到函数、不等式、方程以及几何计算等众多知识．因此，正确理解和深入探究三角函数的最值问题对进一步理解三角函数的有关知识、巩固代数函数求最值的方法、提高分析问题、解决问题的能力，大有益处．     

复变函数z~(1/n)的多值性问题及其教学意义

本文针对数学物理方法课程中复变函数z~(1/n)的多值性问题,采用两种方法证明了z~(1/n)只有n个不同的独立值,弥补了大多教材只给结论,忽略推倒的不足,帮助学生理清复变函数多值性与复数指数表示式中三角函数部分周期性的关系,为学生以后学习留数定理和孤立奇点等相关知识点扫清障碍,最后在笛卡尔坐标系里用矢量图像进一步展示了z~(1/n)的多值性.     

培养学生的逆向思维能力

一、概念教学中建立双向思维联结对有些较难理解的概念,如适当注意从逆向思考,从结论的反面去讨论,可以加深学生对概念的理解与掌握,养成双向考虑问题的习惯.如,反三角函数的概念是高中数学中的一个难点,而反正弦函数的概念又是其重点.在引出反正弦函数定义之前,可先从正向题入手,渐渐转到逆向问题.1.以从正弦函数y=sinx的正向思维为起点,让学生根据反函数定义来判断正弦函数在定义域R内是否存在反函数.首先提出正向问题:对于正弦函数y=sinx(x∈R),当x=π6时,求y.接着提出逆向问题,当正弦函数值y=12时,求对应角x.于是根据反函数定义可知,正…     

应重视求反三角函数值的教学

反三角函数的求值运算是代数中重要内容之一,在进行此类运算时,一般根据反三角函数定义把它看作主值区间内的角,就可由三角变换公式对它进行三角运算。各类反三角函数都有其取值范围,计算时应严格注意运算的范围,使其在规定范围内进行运算,若反三角函数是一个特殊角,则可以归结为特殊角三角函数求值,若反三角函数值是一个非特殊角的值,可设它为一个辅助角,进而据定义化为三角函数的求值问题,此解法为课本中反三角函数求值的一般方法。但采用这种方法求值,将有一个相当冗长繁琐的过程,而学生往往在运算过程中出现错误结果,从而…