点评2003年高考数学中的高观点题

所谓高观点题，是指与高等数学相联系的数学问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法．由于高考的选择功能，这类题往往倍受命题者青睐．近年来的考题中，出现了不少背景新、设问巧的高观点题，成为高考题中一道亮丽的风景．下面就以2003年     

2011年高考数学创新型试题分析

2011年全国高考数学创新试题异彩纷呈,主要体现为高观点型创新试题、新定义型创新试题、探究型创新试题等三类．高观点型创新试题主要包括以高等数学的概念为背景命制试题和以高等数学的思想为背景命制试题;新定义型创新试题主要包括引入新的概念、引入新的符号和定义新的运算;探究型创新试题主要包括差异性问题探究和存在性问题探究．     

以高等数学为背景的题型与高考走势

以高等数学为背景的高考试题，背景比较新颖，对能力的要求较高，能有效地考查学生的思维能力和继续学习数学的潜能，因而成为近几年高考命题的“宠儿”．例如，2006年四川省数学高考理科试题第16题的背景是群论，2006年北京市数学高考试题第15题的背景是定积分，2007年四川省数学高考理科试题第21题的背景是牛顿切线法，2007年山东省数学高考试题第21题的背景是泰勒级数，2007年广东省数学高考试题第21题的背景是牛顿迭代法，等等．     

解密高考数学边缘热点问题

近几年高考数学试题中出现了大量与高等数学衔接紧密的问题,主要表现为它们或以高等数学符号、概念直接出现,或以高等数学的概念、定理作为依托融于初等数学知识中,或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法．此类题目的设计虽来源于高等数学,但一般起点高、落点低,其解决方法还是中学所学的初等数学知识,较易突破．它能宽角度、多观点地考查学生基本的数学素养,有层次地深入了解数学理性思维和进一步深造的潜能．     

点击2006高考数学中的高观点试题

高观点试题,以高等数学知识为背景,即能实现高等数学与初等数学的接轨,又能有效的考查学生的思维能力和继续学习数学的潜能,因而成为近年来高考命题改革中的“宠儿”；尤其是各省独立命题后,此类问题更是“频频登场”、并呈现出较为稳定的命题趋势．本文试以2006年各地高考题为例,剖析此类问题的命题背景和解题方法,希望对大家的高考复习有所帮助．     

未雨绸缪 和谐接轨——点击以高等数学为背景的高观点试题

以高等数学为背景的高观点试题,背景新颖别致,对能力要求极高,既能实现高等数学与初等数学的和谐接轨,又能有效地考查学生的思维能力和继续学习数学的潜能,因而成为近年来高考命题的“宠儿”．本文以各地高考题和高考模拟题为例,剖析此类问题的命题背景和解题方法,希望对大家的高考复习有所帮助．     

正确看待高考数学压轴题

高考压轴题是我们对高考试卷中最后一道题或最后两道题的习惯称呼．随着新课程改革的不断深入,高考数学压轴题的命题视角呈现多元化的趋势,中等数学与高等数学之间相衔接的知识点,甚至数学竞赛的一些典型的问题与知识点、典型的思想方法,也逐渐向高考压轴题渗透．因此,高考数学压轴题的特点是：综合性强,难度大．区分度高．     

用高等数学思想处理高中函数综合问题

近年来,越来越多的高考数学压轴题与高等数学有着紧密的联系,它们在语言描述、符号表述和知识背景上都趋近于高等数学,考查学生抽象分析和综合运用数学知识方法灵活处理问题的能力·因此,数学教师应具备高观点的解题视野,帮助学生灵活应对高考数学压轴题·     

挖掘试题背景 重视数学探究——关于一道高考试题的启示

2007年浙江省高考数学理科第22题是一道以函数为载体,导数与不等式恒成立问题的综合题．我们对这道题目的分析,重在揭示其高等数学背景和教材背景,并希望由此获得两点启示：     

高中数学中有关凸函数的命题探究

高中数学课标教材中增加了很多近现代的数学思想,为传统的数学内容又注入了新的活力,也为一些初等数学问题的解决提供了更广阔的空间．为了“既要重视考查中学基础知识的掌握程度,又要注重考查进入高校继续学习的潜能”的高考目标,高考数学试卷中往往会出现一些以高等数学为背景的信息题．本文拟就近年模考高考中经常出现的关于凸函数信息题进行简单的探究,希望同行指教．     

例说函数迭代与不动点理论在中学数学中的应用

20 0 1年上海高考数学试题第 (2 2 )题 ,2 0 0 2年上海春季高考数学试题第 (2 2 )题均是以高等数学中的函数迭代与不动点理论作为素材的“高观点题” ,作为一名中学数学教师应当知道这些题的高等数学背景及其求解原理的科学依据 ,这样才能看得透 ,讲得清 .本文简单介绍这一定义     

试谈高等教学中的数学美

本文讨论了数学美的历史和内容，并结合高等数学的例子说明高等数学中数学美的各种表现形式，进一步提出了“要懂得欣赏数学美，首先必须‘懂’数学，并具有数学素质”的观点。     

函数性质常考题型解读

1 高考展望 1．1 考点回顾 函数是高考数学中极为重要的内容，函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础．纵观近几年来的高考试题，函数在选择题、填空题、解答题中每年都有涉及，占全卷的30％左右．近几年对函数性质的考查主要体现在以下几个方面：     

高等数学教学中融入数学建模患想初探

在高科技发展的今天，数学直接发挥着第一生产力的作用，高等数学是工科学生的必修课。数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型。在高等数学教学中融入数学建模思想是搞好高等数学教学．充分发挥数学重要作用的有效手段和途径。     

再谈竞赛数学的根在何处——兼评2010年江西高考理科数学压轴题

1 引言 竞赛数学是介于初等数学与高等数学之间的中间数学,又是以问题解决为主要手段,以传播高等数学的思想、方法为使命,从而为初等数学注入新鲜血液的教育数学。在文[1]中我们阐述了这样的观点：竞赛数学和课堂教学并不对立,竞赛数学可以扎根在课堂教学中．从学理上讲竞赛数学能反哺课堂教学,     

线性代数观点下的一些竞赛问题

（本讲适合高中） 数学竞赛题目的命制一部分是具有高等数学背景的初等问题．近年来，高等数学中的一些定理和思维方式已成为了命题者的命题源泉．本文主要讨论一些与线性代数相关的竞赛问题．     

居高才能临下 深入方可浅出——以2022年新高考Ⅰ卷两题为例浅谈“高观点”下的教学

随着课程改革的全面实施,近几年高考真题更倾向于对学生能力的考查,出现了许多命题背景新颖、考查能力的“高观点”试题,合理分析这些试题的来源,探寻试题背后隐含的高等数学知识,可为高中数学教学提供一些新的生长点.本文就以2022年新高考Ⅰ卷第4题和第5题为例,浅谈此类问题背后隐含的“高观点”和“高观点”下的教学对策.     

立足课本，研究命题——谈2014年江苏高考函数解答题

函数与导数是中学数学中最重要的主干知识，其观点与思想贯穿整个高中数学教学的全过程，是历年全国各省市高考考查力度最大的模块． 2014年高考江苏卷数学函数类试题中没有涉及到任何生僻的知识和冷门的方法．但是在区分度较高的函数与导数相结合的解答题中，需要学生理解数学问题的核心，理清知识的内部联系，才能透过现象看本质．本文试图分析2014年江苏卷函数解答题的相关背景与相关题．     

函数凹凸性的几个应用

以高等数学知识为背景的“高观点题”在近几年各种考试中层出不穷，屡见不鲜．而作为高中数学主体内容之一的函数更是受到命题人的青睐，以函数凸性为背景出题更成为一大热点．虽然这一内容在高中教材中没有明确指出，但通过第二课堂借助此内容启发学生对知识进行纵向探究、横向发散是大有裨益的．     

浅谈高职高等数学课程中数学思想的教学

所谓数学思想就是人们在数学实践中，通过对数学基础理论和基本方法的归纳概括，提炼出认识数学解决数学问题的基本观点方法。一旦领会了高度概括的数学思想，也就掌握了解决数学问题的规律性，学习就会南自在变为自觉，由被动变为主动。笔者认为在高职高等数学教学中应着力培养学生的以下数学思想：