用导数研究函数问题的几种类型

以函数为载体,导数为工具,在函数与导数交汇处命题,是导数进入高中数学后高考的热点．本文借助2008年的高考试题,分析借助导数研究函数性质的七大知识点．     

例谈导数在研究函数的单调性中的应用

函数是高中数学中极为重要的内容,而导数则是研究函数性质的重要且有力的工具,特别是对于函数的单调性,以“导数”为工具,能对其进行全面的分析．同时利用导数研究函数的单调性是导数的最基本、最重要的应用之一,     

用“导数”破“函数高考题”

函数是中学数学申的核心内容,正确认识函数的性质是运用函数去处理问题的基本要求．但认识函数的性质,往往须借助于导数工具．因此,在每年的高考试卷中,利用导数研究函数的性质及实际运用的问题是一定会出现的．     

导数——单调性和不等式之间的桥梁

导数是研究函数性质的一种重要工具，在解决和单调性有关的问题时作用更加明显．通过导数可以把单调性问题转化为不等式问题．而在处理与不等式有关的综合性问题时也经常需要利用函数的性质；因此，很多时候可以利用导数作为工具得出函数性质，从而解决不等式问题，因此，导数成为了函数单调性和不等式之间的一座桥梁．[第一段]     

Lipschitz函数的广义导数

为了方便研究定义在Banach空间上的Lipschitz函数的性质,必须把有限维空间中导数的概念推广到无限维空间中来．本文通过推广欧氏空间中方向导数和全微分的概念,从而得到了Lipschitz函数的两种常见的广义导数-G-导数和F-导数,并用分析证明的方法分别研究了这两种导数的基本性质以及它们之间的联系．这些内容是进一步研究Lipschitz函数性质的强有力工具．     

导数应用错解辨析

导数知识的引入给函数命题的设计增添了多种形式．以函数为载体,以导数为工具,以考查函数诸多性质和导数极值理论、导数几何意义及其应用为目标,是近年来高考导数与函数交汇试题的显著特点和命题趋势．     

导数与不等式有关的问题

导数是微积分的初步知识,是研究函数性质的一种有力工具．可用于求函数的单调区间、求最大（小）值、求函数的值域．等等。而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质。因此,很多时候可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题。本文具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用。     

专题策划:函数与导数交汇问题如何考

编者按:函数与导数都是高中数学的主干知识,导数是研究函数的重要工具,同时导数及其性质的应用也离不开函数的支撑.因此,以函数为载体,以导数为工具,在函数与导数的交汇处命题,向来是高考的热点.2012年高     

函数、导数与不等式

以导数为工具研究函数性质已成为近年高考命题关注的热点。导数的工具作用主要体现在判断函数单调性、求解函数的极值和最值等方面。函数最值的求解是函数学习中的一个难点,而用导数求解,则流程明确,可操作性强,易于把握。因此以导数为工具研究函数性质应该成为同学们重点关注的内容。此外,在判断大小关系及求解、证明不等式时,常常把不等式问题转化为函数问题,因而导数的工具作用又会凸显出来。     

利用导数研究函数的单调性及其应用

导数是研究函数性质的强有力的工具,它解决了很多用初等函数变形而很难解决的函数问题,而利用导数解决函数的单调性又是这一类问题的基础和关键．     

函数与导数交汇问题的命题趋势

函数与导数都是高中数学的主干知识,导数是研究函数的重要工具,同时导数及其性质的应用也离不开函数的支撑,因此,以函数为载体,以导数为工具。在函数与导数的交汇处命题,向来是高考的热点,2012年高考将会如何来考查函数与导数的交汇问题呢？本期文章或许可以给你指点迷津。     

剖析新课标下导数在高考中的考查热点

微积分是近代数学最伟大的成就，在中学阶段把微积分最核心的导数内容列为学习与考试的要求之一．由于导数是研究函数性质的重要工具，又有着丰富的实际背景和广泛的应用，导数也自然成为了历届高考考查的热门之一．有关导数的内容在2000年开始的新课程试卷命题时，在考查的形式和要求上已经发生了变化，已经由前两年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时必不可少的工具，并逐渐加深．这也体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的方法，     

函数、导数与不等式考前预测

函数、导数、不等式三者之间有着紧密的联系．导数是研究函数性质的有力工具,尤其是处理高次函数、分式函数、根式函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它们的复合型函数问题时,更能体现其应用价值、思维价值和工具价值．不等式贯穿于函数的单调性、极值、最值等问题之中,同时导数又为一些用传统方法难以处理的不等式问题提供了求解的新思路和新途径．可以说．导数的引入,拓宽了高考对函数与不等式问题的命题空间,以致在近年来的高考中,函数、导数、不等式的交汇成为考查的重点、难点和创新点．     

例谈导数在研究函数性质中的应用

导数作为研究函数的一种重要工具，能有效解决函数、数列、不等式等问题．导数同时具有代数形式和几何形式的双重特性，它沟通了数学中的两大基石——“数”与“形”之间的联系，成为研究函数和曲线特性的重要工具．鉴于此，自然成为高考命题的热点之一．现主要谈导数在研究函数性质中的应用．     

导数在证明不等式中的应用

众所周知，不等式的证明都在被广泛的研究．常见的证明方法如下：比较法，反证法，数学归纳法，构造法，分析法，综合法等若干方法，但是有些不等式利用上述方法证明起来比较困难，这时我们从函数的观点去认识不等式，以导数为工具，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的性质，相对比较简单．利用导数与不等式之间的密切联系，把导数作为解决不等式问题的一种重要工具；用导数法证明不等式的实质就是构造函数，然后利用导数与函数的关系来证明不等式．     

例谈导数在解决不等式问题中的工具作用

导数是研究函数性质的一种重要工具。可用来求函数的单调区间、最大（小）值、函数的值域,等等。在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质,因此,可以利用导数作为工具得出函数性质解决问题。一、利用导数证明不等式（一）利用导数得出函数单调性来证明不等式。函数在某个区间上的导数值大于（或小于）0时,     

浅谈导数在解题中的工具地位

函数与导数是高中数学的核心内容,而导数已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题。因此,可以利用导数作为工具研究函数的性质,从而解决相关问题。下面具体讨论导数在解决与函数单调性有关的问题时的作用。     

利用导数处理与不等式有关的问题

导数是研究函数性质的一种重要工具.是研究函数单调性的最好工具,例如求函数的单调区间、求最大(小)值、求函数的值域等等,而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质;因此,很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题.下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用.     

浅谈导数的应用

导数作为研究客观世界物质运动变化的有力工具,在现代化建设的各个领域内有着广泛的应用,是解决实际问题的强有力的数学工具,运用导数的有关知识可以研究函数的性质,解决与切线有关的问题等．下面从五个方面来介绍一下导数的简单应用．     

利用导数处理与不等式有关的问题

导数是初等数学与高等数学的重要衔接点,也是近几年高考的热点．高考对导数的考查定位于作为解决初等数学问题的工具出现,例如求函数的单调区间、求最值、求函数的值域等．而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质．如果用函数的观点去认识不等式,利用导数为工具,