一个解几例题的再商榷

《数学教学通讯》1982年第6期发表的《对“谈参数方程应用中的几个问题”的商榷意见》(下称商文)一文中,对《谈参数方程应用中的几个问题》(下称原文)文中的例10提出了商榷意见.很有启发,而且在改变为“OP⊥OQ”的条件下获得了很好的结果。     

反演变换的一种推广

1995年高考压轴题提供了反演变换的一种推广,即将通常的反演变换中的基圆(半径为r)推广到椭圆(称为“反演椭圆”),且当P、Q为反演点时,反演幂由k=OP·PQ=r~2推广到|OP|·|OQ|=|OR|~2(R为P、Q联线与椭圆的交点),称这种变换为“椭圆反演”(简称“反演”)。下面介绍这种“反演”的一些规律,供大家参考。 设椭圆b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2中心O为“反演”中心,射线OP与椭圆交于点R,设P关于椭圆的“反演”点为Q,且P、Q、R的坐标分别为(x_P,y_P),(x,y),(x_R,y_R),∠POx=o,则|OP|·|OQ|=|OR|~2且     

怎么想出这条辅助线

现行初中《几何》第一册书末总复习题最后一题是:“经过∠XOY的平分线上的一点A,任作一直线与OX及OY分别相交于P、Q、求证:1/OP+1/OQ等于定值,书中提示:作AC∥OY,交OP于C,证明击1/OP+1/OQ=1/OC。(如图一     

一道全国高考试题的等价命题及推广

95年全国高考理工第26题是一道好题,它不仅揭示几何性质深刻,而且能给我们以广泛地联想。笔者对它作了一些侧面透视并获得了一些新的成果。 为方便起见,现将原试题中的数量字母化,即得: 已知椭圆c:x~2/a~2 y~2/b~2=1和其外一定直线l:x/m y/n=1,P是l上一点,射线OP交椭圆c于R,Q是OP上的一点且满足|OQ|·|OP|=|OR|~2,当P在l上运动时,求Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。     

椭圆、双曲线的共轭直径及应用

定义:连结椭圆上任意两点的线段叫弦.过椭圆中心的弦叫直径.类似地可定义双曲线的直径.如图1,平行于直径CD的弦的中点的轨迹AB和直径CD叫互为共轭直径.类似地可定义双曲线的共轭直径. 定理1 已知AB、CD为椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的一对共轭直径,其斜率分别为k_(AB)、K_(CD),那么K_(AB)·K_(CD)=-b~2/a~2. 略证:如图1,设平行弦EF簇的斜率为k(即K_(CD)),则平行弦EF簇的方程为 y=kx t(t为参数).① 又椭圆方程为 x~2/a~2 y~2/b~2=1. ② ①代入②整理得 (a~2k~2 b~2)x~2 2a~2tkx a~2(t~2-b~2)=0. ③ 由韦达定理,得x_1 x_2=-(2a~2tk/a~2k~2 b~2). 设M(x′,y′)是EF的中点,则 x′=1/2(x_1 x_2)=-(a~2tk/a~2k~2 b~2) ④ 点M在EF上,则y′=kx′ t. ⑤ 由④、⑤消去参数t得 y′=-b~2/a~2k x′. ∵k_(AB)=k_(OM)=-(b~2/a~2k). ∴k_(AB)·k_(CD)=-(b~2/a~2k)·k=-(b~2/a~2). 推论1 AB是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的任意一条弦,P为AB的中点,O为椭圆的中心,则 K_(AB)·K_(OP)=-(b~2/a~2).     

用一个几何复习题证明浙大少年班的一个招考题

全日制初中几何第二册总复习题24题:经过∠XOY的平分线上一点A,任作一直线与OX,OY分别相交于P,Q,求证:1/OP 1/OQ等于定值。证明:如图,∵S_(△OPQ)=1/2OP·OQ·Sin2α=OP·OQ·sinαcosα。 S_(△OAQ)=1/2OA·     

关于《对《用"移动法"巧解浮力问题》一文的商榷》的看法--对一道浮力题的再讨论

贵刊 2 0 0 4年第 7期上半月刊刊登了《对 <用“移动法”巧解浮力问题 >一文的商榷》的文章 ,我认为潘老师考虑的要比原作者周到一些 ,但仍值得商榷 ,分析如下 :原文 :例题 4容器内有一冰块漂浮在水面上 ,冰块包有气泡 ,当冰块熔化后 ,问水面的变化情况。1 常规的解 (略 )2 “     

有心二次曲线直心角的性质及其应用

从椭圆、双曲线的中心O作两条互相垂直的半径OP、OQ,我们称∠POQ为有心二次曲线的直心角.本文探讨它的性质及其应用. 命题1 若直线l:Ax+By=1与椭圆x2/a2十y2/b2=1(a>b>0)交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),则(1)1/|OP|2+1/|OQ|2=1/a2+1/b2=A2+B2;(2)|PQ|=     

一条辅助线是如何得来的

初中《几何》第一册第240页总复习题第24题:经过∠XOY的平分线上的一点A,任作一直线与OX及OY分别相交于P、Q。求证1/OP+1/OQ等于定值(提示:作AC∥OY,交OP于C,证明1/OP+1/OQ=1/OC)不少学生在解题中不清楚这条辅助线的来由,提出疑问:这条辅助线是如何想出的,为什么会想到作这条辅助线?我在回答学生的提问时,引导学生先考虑PQ处特殊位置时1/OP+1/OQ的值,再去验证PQ在一般位置时结论是否正确,具体作法如下:我们不知道这题中所要证明的定值的大小,因此     

素质、人的本质及其它——与周作云、李明刚同志商榷

素质、人的本质及其它———与周作云、李明刚同志商榷燕国材今年《江西教育科研》第２期上，发表了周作云、李明刚《论“素质教育”》一文（以下简称“周论”），很值得人们一读。我现在仅拟就三个问题谈谈个人的一些想法。与“周论”商榷，向读者请教。一、素质即“‘水...     

双曲线中点弦的一个性质

双曲线中点弦有如下一个性质: 如图1,直线l与双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1相交于A、B两点,P是AB中点,如果l的斜率为k_1(k_1为常数,且不为零),直线OP的斜率为k_(OP)(k_(OP)为常数)则k_1·k_(OP)=b~2/a~2     

95年高考理科第26题的两种简捷解法及规律

95年高考理科第26题是: “26.已知椭圆C:x~2/24 y~2/16=1直线l:x/12 y/8=1。P是l上一点,射线OP交椭圆于点R,又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|~2。当点P在l上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。”     

也谈"658种教育"现象

在《吕型伟访谈录》中提到,据有的报纸统计,现在各种“品牌”的教育有658种之多。他对教育领域“漫天飞”的口号“究竟解决什么问题”表示怀疑,也只是怀疑而已。然而这点怀疑本身却引起质疑。《教育参考》杂志2006年第4期上有一篇文章就此问题,“与吕型伟前辈商榷”。关于这一“商榷”倒也不无值得商榷之处。     

"师道"注释辨析

高中语文教材选入的韩愈《师说》一文，对“吾师道也”中的“师道”的注释是：“我（是向他）学习道理。师，用作动词。”这个注释很值得商榷。“道”解作“道理”、“师”解作“学习”，文意上可通，但似乎过于简单化，有损于文章的思想内容和韩愈倡扬师道的本意。     

也谈人生价值问题——与袁达毅同志商榷

《社会科学评论》一九八六年第一期发表了袁达毅同志的《人生价值问题刍议》一文。作者从哲学、伦理学角度对学术界有关人生价值问题的几种观点进行了评述,并提出了用“人生理想说”(见原文)来衡量、评价人生价值。我认为,袁达毅同志对学术界人生价值问题几种观点的评述,违背了马克思主义的人的价值观。他的文章有几处是值得商榷的:其一,他对“满足说”的评述是值得商榷的;其二,他对“贡献说”所持的否定观点是错误的;其三,他提出的用“人生理想说”来衡量、评价人生价值的观点也是值得商榷的;其四,他的文章有许多自相矛盾的地方。笔者只举一例加以说明。本文对袁达毅同志文章中的观点不准备进行全面分析,只从以上几点谈谈我本人的看法,以求教于哲学界、伦理学界的同志。     

点坐标法在解几综合题中的应用

圆锥曲线综合题是高考常考题型．这些题目的解法灵活多变,其中涉及圆锥曲线交点问题,可借用交点坐标作为参数,从而列式求解(称之为点坐标法)．下面通过几例来分析这种方法的应用特点．例1 P,Q是椭圆x2 4y2=16上的两个动点, O为原点,直线OP,OQ的斜率之积为-1/4,求|OP|2 |OQ|2的值．     

也谈“顺性而为”

打开2002年第一期《班主任之友》,读到一篇很有意思的文章———《顺性而为》。在当前的教育论坛中,用中国传统文化来指导教育的文章已是凤毛麟角,而用中国文化中一直处于“另类”的老庄思想来谈教育,实在更是“陶后鲜有闻”了,于是不免细细品读,大受启发之余,我以为文章中有一些地方值得商榷:     

释“去日苦多”

人教版高中《语文》第三册把《短歌行》中的“去日苦多”译为“苦于过去的日子太多了”。这一译法值得商榷。杜甫《登高》中有“艰难苦恨繁霜鬓”一句,《中国古代文学作品选》(朱东润主编)和《大学语文》(徐中玉、钱谷融主编)都把“苦恨”释为“特别恨”。我们认为“去日苦多”中的“苦”字也是作副词,表程度,“去日苦多”应译为“过去的日子很多”,作者有慨叹人生短暂、时光易逝之意。     

“《水浒》”是本什么书？

《咬文嚼字》杂志是一本学术风格十分严谨的杂志,创办至今在许多领域产生了很大的影响。但是也有值得商榷的地方。比如：2008年第11期刊登的晋由的文章《网民的语言智慧》（第7页）中说：《水浒》中便有“赤日炎炎似火烧”……笔者认为这里的“《水浒》”就值得商榷。     

与黄土华老师商榷教材中的“问题”

在1999年第9期的《中学教研》的第33页上刊登了黄士华老师的文章《教材中的一些值得商榷的问题》,指出了人民教育出版社出版的《九年义务教育三年制初级中学教科书几何》第三册,以及与之配套的《教师教学用书》中的一些错误解答,现对其中