一道等比数列习题的拓展

全日制人教版数学第一册(上)第129页习题4:已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,求证S7,S14-S7,S21-S14成等比数列.设k∈N*,Sk≠0,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列吗?学生数理化中高一版设数列{an}的公比为q,容易证明S7,S14-S7,S21-S14成等比数列.当k∈N*,Sk≠0,Sk,S2k-Sk,S3k     

对2004年全国高考湖南文科卷第20题的发掘

试题　已知数列 {an}是首项为a且公比q不等于 1的等比数列 ,Sn 是其前n项和 ,a1、2a7、3a4 成等差数列 .(Ⅰ )证明 1 2S3、S6 、S12 -S6 成等比数列 ;(Ⅱ )求和Tn =a1+ 2a4 + 3a7+… +na3n- 2 .该题源于教材习题 ,难易适中 ,可运用多种方法求解 ,体现了“重基础、出活题、考能力”的原则 .本文将从三个方面对该题加以发掘 .1　教材背景发掘背景 1　高中《数学》第一册 (上 )第 1 2 9页习题3.5第 7题 :已知数列 {an}是等比数列 ,Sn 是其前n项的和 ,a1、a7、a4 成等差数列 .求证 2S3、S6 、S12 -S6 成等比数列 .背景 2　高中《数学》第一…     

对新教材中一道习题的分析

全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)《数学》第一册(上)第133页有这样一道习题: 已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,求证S7,S14-S7,S21-S14,成等比数列.设k∈N ,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列吗?     

一道高考题与一道课本例题的统一推广

2007年高考全国卷(Ⅰ)第15题是:等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S3,3S3成等差数列,则{an}的公比为.人教版高中数学教材(2003年版)第一册(上)第128页例4是:已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列.我们得到了它们的一个统一推广:命题设p,     

一道课本习题的探究

[题目](人教版高中数学第一册(上)P143的练习第4题)已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,求证:S7,S14-S7,S21-S14成等比数列;设k∈N*,Sk≠0,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列吗?     

一类数列问题的探讨

2007高考全国卷(Ⅰ)第15题是:等比数列{an}的前,n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为____. 人教社高中数学教材(2003年版)第一册(上)P128例4是:已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列.     

一堂数学研究性课的教学实践

在高一数学课本(试验修订本)有这样的一道题: 已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,求证:S7,S14-S7,S21-S14成等比数列;设k∈N*,Sk,S2k,S3k-S2k成等比数列吗?(P.133,练习第4题) 题中的后半部分是一个开放性的问题,也是前半部分的延伸,我发现这是一个很好的研究性课题,因为等比数列与等差数列有很多相似的地方,但又有特殊的地方,学习     

新教材中一道易错的习题

请看新教材高一(上)P133的一道练习题: 已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,求证:S7,S14-S7,S21-S14成等比数列.设k∈N+,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列吗?     

一道课本例题的推广

人民教育出版社<数学>第一册(上)(试验修订本·必修)第32页例4: 已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列.本文给出该题的四个推论:     

一类等比数列的讨论

现行高中教材《数学》第一册（上）第128页有一道数列例题：已知Sn是等比数列{an）的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a3，a5成等差数列。     

充分重视数学元认知能力的培养——一道课堂例题的教学反思

一次数列复习课上,我安排了一道课堂测试题:已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列.正确解答如下:证明由S3,S9,S6成等差数列,得S3 S6=2S9.     

也谈一道课本例题的推广

高中<数学>(试验修订本*必修)第一册(上)第132页例4为"已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列."     

一道课本例题的推广

高中<数学>(试验本@必修)第一册(上)第132页例4为"已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列."     

一个数列问题的再研究

人民教育出版社《数学》(必修)第一册(上)第129页习题3.5第7题:已知数列{a_n}是等比数列,S_n 是其前 n 项和,a_1,a_7,a_4成等差数列,求证2S_3,S_6,S_(12)-S_6成等比数列.文[1]给出了如下的一个推广:定理1 已知数列{a_n}是公比不为±1的等比数列,S_n 是其前 n 项和,若 xa_m,ya_(m 2k),za_(m k)成等差数列(其中 x,y,z 成等差数列,且均不为0,m,k 均为正整数),则2yzS_k,z~2S_(2k),x~2(S_(4k)-S_(2k))成等比数列.     

一道课本例题的再推广

高中《数学》(试验修订本·必修 )第一册(上 )第 13 2页例 4为“已知 Sn 是等比数列{an}的前 n项和 ,S3 ,S9,S6 成等差数列 ,求证a2 ,a8,a5成等差数列 .”文 [1]将其推广为 :已知 Sn 是等比数列 {an}的前 n项和 ,公比 q≠ 1,则 ak,ak+ 2 p,ak+ p成等差数列的充要条件是 Sk+ 1 ,Sk+ 1 + 2 p,Sk+ 1 + p成等差数列 (k,p∈ N* ) .文 [2 ]又将其推广为 :已知 Sn 是等比数列 {an}的前 n项和 ,公比 q≠ 1,则 ak,al,am 成等差数列的充要条件是 Sk+ p,Sl+ p,Sm + p成等差数列 (k,l,m∈ N* ,p∈ Z,且 k+ p,l+ p,m+ p≥ 1) .受其启发 ,本文将其作…     

熟题深思--一道例题的拓广

高中新教材第一册(上)第128页例4：已知Sn是等比数列{a}的前n项和，S3、S4、S5成等差数列，求证：a2、a8、a5成等差数列．     

有关数列的综合应用问题

一、综合考查等差数列与等比数列的问题例1已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求数列{2an}的前n项和Sn.     

对一道典型例题的再探究

<正>原题已知数列{a n}是等比数列,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列,求证:2S3,S6,S12-S6成等比数列.证明:由a1,a7,a4成等差数列,可得a1+a4=2a7,即a1+a1q3=2a1q6,所以1+q3=2q6.S6=a1+a2+a3+q3(a1+a2+a3)=S3(1+q3),S12=     

一道课后习题的推广与探究

普通高中课程标准实验教科书《数学必修5》（人教版）第61页习题6：问题1 已知Sn是等比数列{a_n}的前n项和,S_3,S_9,S_6成等差数列,求证a_2,a_8,a_5成等差数列．本题出现在教材等比数列前项和的课后习题中,是一道关于等差数列和等比数列的综合题,难度中等,现做如下简单证明     

忽视式子中参数的影响忽视式子中参数的影响忽视式子中参数的影响

已知数列{an}前n项的和为Sn,Sn=a^n-1（a≠0）,那么数列{an}（ ）． A．一定是等差数列 B．一定是等比数列