圆台侧面上的最短距离

题目:一个圆台的上、下底面半径分别为 R、r,母线长为 l.求过下底面圆周上一点绕侧面一周的最短距离.图2是圆台 O_1O 的轴截面 ABCD 和圆台侧面展开图.由 r/R=(PB)/(PA)得 r/R=(PB)/(PB l),∴PB=     

用割补法解物理赛题(初二)

1.如图1,有一个圆台体,圆台体积为V,高为H,上底面积为S上,下底面积为S下,且S上>S下.圆台底部与容器底部紧密接触,圆台全部浸入水中且圆台上底面距离水面高度为     

圆台的平行于底的截面的一个重要性质

众所周知:设圆台上、下底面的半径为r_1、r_2、中截面的半径为r_0,则有 r_0=(r_1 r_2)/2 (1) 将(1)加以推广,可得如下的一个重要性质。定理设圆台O_1O′的上、下底面的半径分别是r_1、r_2,平行于底面的截面的半径是r_0,截面分圆台的高成两段h_1、h_2、且h_1∶h_2=m:n。求证     

台体侧面绕线最短应注意的问题

关于棱台、圆台侧面绕线最短问题，一般可将棱台、圆台侧面展开，转化为展开图上求两点之间的线段长．有些人认为，两点间的连接线段一定全部落在侧面展开图上，其实并非如此，对具体问题需要作具体分析，请先看下面的例子．例1正四棱台上、下底面边长分别为2cm和4cm.侧棱长为2cm，求从下底面顶点A沿棱台侧面至相对棱中点M的最短距离.解将棱台展开，如图一(取其部份)甲中的ANM便成为乙中的ANM．由此得于是△PBC为正三角形．在△PAM中，现在，我们是否全落在侧面上，设由此得又在故PN＜2，说明N不在棱台的侧面上，故上面的解答错了！…     

台体中平行于底面的截面性质

台体中平行于底面的截面问题.是立几教学中的一个难点,又是高考的一个重要内容.本文较系统地总结出解决此类向题的一般方法.性质1 圆台的上、下底面半径分别为r.R,平行于底面的截面分圆台的体积自上而下两部分的比为m∶n,     

蚂蚁怎样走最近

有这样一个有趣的问题:如图1所示,有一个圆柱,它的高等于12cm,底面半径等于3cm.在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A相对的B点的食物,需要沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3.)     

我们一起做的变式题

<正>在新的教育理念指导下,寻找教师对学生数学学习的指导与学生自主探究式学习的平衡,即师生共同探究数学问题,培养学生创新能力,是搞好数学学习的一个关键问题。对于立体几何,由于其特殊的空间结构,是深入探究学习的一个好的平台。例题如图1,正三棱柱的底面的边长是2cm,过AB的一个平面与底面成30°的二面角,交     

西北师院附中高一期末考试题

一、填空与回答:1.如果a是第l象限的角,那么誉属于—象限。2。3。4。5。函数y二侧云而又+训互百二反丁的定义域是_已知函数f(sinx)=eos 3x,则f(eosx)=_正方体两条对角线夹角的正弦值是_。1一Silla1+sina二tga一seca成立,则a所在的象限是一Ozttl,若球的内接正方体的棱长为1,则球的半径为球缺的高为2 cm,’底面直径为5 cm,它的体积是 :内h呼I8.使不等式斌百十2 cosx》0和tgx一1>0同时成立的x的集合是_。9。已知圆台的上、下底面半径定r产、r,它的侧面积等于两底面积的和。则圆台的 母线长是10.函数cos粼反一是否为周期函数?如果是周期函数,…     

多面体表面上两点间的最短距离

解这类问题,需将立体图形按所需剪开摊平,从它的侧面展开图上寻找所求的最短距离,那就准确无误了。例已知圆台上下底半径分别为3和6,高为3(3~(1/2)),下底面两半径OA和OB垂     

台体中截面面积公式推广

高中《立体几何》第 64页例 2“设棱台的两底面 积分别为 S1, S2,它的中截面积是 S0.求证 2 ”中给出了台体中截面面积公式,但用它求平行于台体底面任意截面的面积就比较困难了 .为了便于解决这类问题,本人对台体中截面面积公式作如下推广 . 如图 (1),若台体 (棱台、圆台 )的上、下底面积分别为 S1, S2,与底面平行,把侧棱 (母线或高 )自上而下分为 m∶ n的两段的截面面积为 S0,则 . 证明：∵ = 即 ∴ 若再令,则上述结论可变为 .于是有以下定理 . 定理 1台体 (棱台、圆台 )的上、下底面积分别为 S1, S2,与底面平行的平面,…     

防弹暖瓶塞

我们使用的热水瓶,在没装满水时,瓶塞经常被弹起,使用时很不方便。在老师指导下,我将带铝盖的瓶塞进行了改造,发明了“防弹(tán)”暖水瓶塞。一、材料:带铝帽的软木暖瓶塞一个、玻璃球一颗。二、制作:⒈将软木塞上的铝帽取下,在软木塞中挖一个倒置圆台形的孔,上底直径大于玻璃球直径,下底直径小于玻璃球直径,如图。⒉将玻璃球放入圆台孔中卡在圆台中央,并盖上铝帽。三、使用:同普通瓶塞一样,热水瓶中气压大时玻璃球被顶起;气压小时玻璃球落下时把小孔堵住,防止热量散发,这样暖瓶塞就不再弹起了。(摘自《学物理报》作者:李颖)带防弹暖瓶塞@…     

错在哪里

1　广东省罗定中学　张洁运　 (邮编 :52 72 0 0 )题　圆台的上下底面半径ｒ、Ｒ分别是 2ｃｍ、4ｃｍ ,ＡＢ是侧面母线 ,长为 6ｃｍ ,求由Ａ点绕圆台侧面一周到Ｂ点的最短路径之长。解　把圆台侧面沿母线ＡＢ剪开 ,得展开图扇环ＡＢＢ′Ａ′,则最短路径为ＡＢ′,如右图所示 ,θ     

圆台内切球问题

关于圆台内切球的问题有下面的定理成立:定理 若一球内切于一圆台,圆台的母线与底面所成的角为α,则圆台的侧面积与球表面积之比为:S_圆台侧:S_球=csc~2α;圆台体积与球体积之比为:     

圆柱侧面与底面之间的关系

<正>如何让学生更主动、有效地探究圆柱侧面与底面之间的关系,可以采用下面的方法。一、理解关系(课前每位学生准备两个直径6cm的圆)思考:用纸黏合制作一个底面直径为6cm,高为5cm的圆柱体,需要哪些材料?这些材料要满足什么条件?     

教材分析研究一得——立体几何中“定比分点”公式应用

类似地,可以得到圆台中截面面积公式。命题４、如果圆锥的下底面积为Ｓ,平行于底面的截面自上面下分高为ｍ∶ｎ,它的截面积为Ｓ０,那么类似地,可以得到圆锥的中截面面积公式。下面举例说明它们的应用。例１．把一个棱台的高三等分,过各个分点作平行于底面的截面,已知棱台的两个底面面积分别等于ε和Ｑ,求各个截面的面积。解：如下图所示,将棱台补成截成这个棱台的原棱锥,依题意,对于Ｍ平面,有ｍ∶ｎ＝１∶２例２．圆台的两个底面面积分别是１ｃｍ２ 和４９ｃｍ２,一个截面平行于圆台的底面,它的面积是２５ｃｍ２,求这个截面…     

等边圆锥的下料

有一宽为20cm的长方形铁皮,要用这块铁皮做一个等边圆锥（母线长与底面直径相等的圆锥叫等边圆锥）,我们先在铁皮的一端画一个与该铁皮三边都相切的圆作为圆锥的底面,如图1所示,然后再在剩余的铁皮上画做圆锥侧面的扇形图,问这块长方形铁皮的长至少应是多少厘米,（圆锥制作采用焊接工艺,因此不必考虑材料损耗问题）     

一题四解开拓视野

题目 圆台的底面半径分别为R和r(R&;gt;r)，一平行与底面的截面将圆台的侧面分成面积相等的两部分，那么截面圆的半径是     

用解析法解立几问题

题:圆台上下底面的面积分别为S1、S2,一个平行于底面的截面把圆台的高分成两部分,若上下两部分之比为λ,则该截面的面积为( ). 笔者在做该题时通过把圆台补成圆锥,利用平面、几何知识得出答案(B).事后一思考,觉得用解析法解该题更完美.     

一道中考题的答案磋商

某省2003年中考数学题:某工厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm,高为cm的锥形漏斗,要求只能有一条接缝(接缝忽略不计),要想用料最省,矩形的边长分别是_____.该题答案是:90cm,cm. 就本题我们作了如下分析: 如图1,圆锥底面半径为20cm,高为cm.在Rt△AOB中: 可知,圆锥母线长为60cm,即:圆锥侧面     

台体的几个公式

本文介绍台体(棱台和圆台)中平行于底面的截面面积和上、下底面积的几个关系式: 公式 1.设台体的上、下底面面积分别为S_0、S,平行于两底的截面分台体的高的比为m:n,设截面面积为S_1,则