等比数列与诗词古算题

在我国,明朝王子朱载堉(1536～1612)在《律学新说》(1584年)中,发现音乐上的十二平均律是以122为公比的等比数列,用等比数列的计算法,解决了十二平均律问题.在我国,他最早提出等比数列的求和公式,并提出已知等比数列的(前n项)和、公式和项数而求其他项的计算方法:Sn=a11--aq1qn]a1=Sn1(1--qnq),an=an-1q.这种计算方法在解古算诗词中有着不少应用.今举例如下,供高中学生学习时欣赏.巍巍宝塔遥望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,试问尖头几盏灯?解a1=Sn1(1--qnq)=3811(1-2-72)=3(盏).答:塔顶有3盏灯.诵课倍增有个学生资性好,一部…     

等差等比数列与诗词古算题

等差数列问题的历史悠久,最早出现在古埃及的一本莱因特纸草书里．对等差数列问题,巴比伦泥板书中也有记载．     

等比数列与古诗歌词

在我国,明朝王子朱载靖（1536-1612）在《律学新说》（1584年）中,发现音乐上的十二平均律是以12√2为公比的等比数列,用等比数列的计算法,解决了十二平均律问题．在我国,他最早提出等比数列的求和公式,并提出已知等比数列的首项、末项和相数而求其他项的计算方法．     

等差数列与诗词古算题

我国古代数学家对数列概念的认识很早，许多名算书如《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《张邱建算经》及《前汉书》、《旧唐书》等书中，都载有许多很有趣味的数列问题．     

等比数列求和公式的几种推导方法

设等比数列ａ1、ａ1ｑ、ａ1ｑ2 、…、ａ1ｑｎ-1、…前ｎ项的和为Ｓｎ,则Ｓｎ =ａ1(1-ｑｎ)1-ｑ (ｑ≠ 1) .这一求和公式各种教材基本采用同一推导方法 ,其实它的推导方法还很多 ,下面给出其中的几种 .为行文方便均设公比ｑ≠ 1.1　恒等变形法方法 1　由于ａ1 ａ1ｑ ａ1ｑ2 … ａ1ｑｎ-1=ａ1(1 ｑ ｑ2 … ｑｎ-1) ,联想因式分解公式1-ｑｎ =(1-ｑ) (1 ｑ ｑ2 … ｑｎ-1) ,所以ａ1(1 ｑ ｑ2 … ｑｎ-1) =ａ1(1-ｑｎ)1-ｑ ,即Ｓｎ =ａ1(1-ｑｎ)1-ｑ .　　方法 2　由于ａ1 ａ1ｑ ａ1ｑ2 … ａ1ｑｎ-1=ａ1 ａ1ｑ ａ1ｑ2 … ａ1…     

用分组法巧解“古算题”

中国古代有两个著名的数学问题。一是“百僧”问题。题意是一百个和尚分一百个馒头,大和尚每人分得3个,而3个小和尚只能分到1个馒头,问有几个大和尚和几个小和尚?(见《算法统宗》)。二是“百鸡”问题。题意是用一百元买一百只鸡,公鸡5元1只,母鸡3元1只,小鸡1元3只,问各能买多少只鸡?(见《张邱建算经》)。     

k重叠合等比数列的通项公式与前n项求和公式

文[1]对k重叠合等差数列的通项公式与前n项和公式作了探讨,通过探究,笔者将给出k重叠合等比数列的通项公式与前n项和公式.     

异彩纷呈背后的冷思考——《等比数列前n项和》的案例分析

2010年3月18日,笔者在高一年级开了一节等比数列求和的常态课,课中给足了学生的思考时间,让学生主动探究求和公式的推导方法,课堂中学生的热情很高,给出的方法也大出宅者的意料,在欣慰之余本人也有一些忧虑,现整理出来,以供大家讨论．     

关于HPM视角下的等比数列求和公式教学的体会

在学习等比数列求和公式之前,我先安排学生预习,要求学生理解书本上求和公式的推导、并会简单的应用.以下是师生在课堂上的部分发言.(从新课引入开始)师:13世纪,斐波纳契在《算盘书》中有这样一个问题:7个妇女去罗马,每个人牵着7匹骡子,每匹骡子负7只麻袋,每只袋子装7块面包,每块面包配7把小刀,问妇女、骡子、麻袋、面包、小刀、总数是多少?(学生大感兴趣,课堂气氛异     

诗词鉴赏教学与高考——兼谈《念奴娇·赤壁怀古》的教学

如今,诗词鉴赏在高考中的地位日益重要。有鉴于此,本文作者结合自己的教学实际,以《念奴娇·赤壁怀古》为例,从吟诵涵咏,品位意境;深入探究。披文入情;咬文嚼字,深化拓展;教师参与,促进发展四个方面,对诗歌鉴赏教学作了探索,以期对广大教师的教学工作起到指导作用。     

诗词鉴赏教学与高考——兼谈《念奴娇·赤壁怀古》的教学

如今,诗词鉴赏在高考中的地位日益重要.有鉴于此,本文作者结合自己的教学实际,以<念奴娇·赤壁怀古>为例,从吟诵涵咏,品位意境;深入探究,披文入情;咬文嚼字,深化拓展;教师参与,促进发展四个方面,对诗歌鉴赏教学作了探索,以期对广大教师的教学工作起到指导作用.