完美正方 巧妙构造——例析一类形外正方形问题的解法

以三角形或梯形中的若干条边为边向外作正方形构成的图形中,证明线段、角或面积之间的关系,此类题目常见于竞赛和中考题中,根据已知条件,通过仔细的观察和分析,充分利用正方形边角的性质,通过旋转、平移等变换,找出全等三角形,巧妙构造基本图形,是解决这类问题的有效手段．     

完美正方 巧妙构造——例析一类形外正方形问题的解法

以三角形或梯形中的若干条边为边向外作正方形构成的图形中,证明线段、角或面积之间的关系,此类题目常见于竞赛和中考题中,根据已知条件,通过仔细的观察和分析,充分利用正方形边角的性质,通过旋转平移等变换,找出全等三角形,巧妙构造基本图形,是解决这类问题的有效手段.1利用旋     

完美正方 巧妙构造——例析一类形外正方形问题的解法

以三角形或梯形中的若干条边为边向外作正方形构成的图形中,证明线段、角或面积之间的关系,是竞赛和中考题中常见的题型.而根据已知条件,仔细观察和分析,充分利用正方形边角的性质,通过旋转﹑平移等变换找出全等三角形,巧妙构造基本图形,是解决这类问题的有效手段.     

完美正方 巧妙构造——例析一类形外正方形问题的解法

在以三角形或梯形中的若干条边为边,向外作正方形构成的图形中,证明线段、角或面积之间的关系,是数学竞赛中常见的一类几何题．对于这类问题,一般可根据已知条件,通过适当旋转、平移等变换,巧妙构造全等三角形,或其它基本图形,充分利用正方形边角的性质,就能有效地解决问题．     

网格中的数学题解析

在正方形的网格中,每个小正方形的边长都是相等的,每个小正方形的顶点叫做格点.我们把以格点的连线为边的图形叫格点图形.最常见的有格点三角形.此外,我们还可以在网格上描点、画线或建立直角坐标系.近年来各地的中考试卷中出现了许多的网格数学题,归纳起来主要是与全等三角形、相似三角形、面积、图案设计、勾股定理、坐标平面等内容有关.由于这类与网格有关的中考题大部分具有开放性的,设     

有关正方形共点问题的解题思路

（本讲适合初中） 正方形是一个很常见的图形．本文旨在通过一些几何变换和基本图形,针对三角形、四边形各边向外作正方形的问题及多个正方形共顶点的图形做一些分析,尤其针对如何处理中点、垂直及共点的关系,提升处理相关问题的能力．     

学前儿童数学教育专论(九)——皮亚杰关于学前儿童空间拓扑观念的研究及教育含义

一、学前儿童最初的空间概念是拓扑性质的 在现实教育中，儿童学习几何主要是从欧氏几何开始的。像三角形、正方形、长方形等。事实上，儿童对空间的认识，最初是混沌的、毫无组织的，即具有拓扑的性质的。 （一）拓扑的含义 在拓扑数学中，图形在形状上不是刚性的或固定不变的，它是可以伸展或压缩的，以致具有不同的形状，所以拓扑的别名是“橡皮几何”。简单的封闭图形，像正方形、圆形、长方形、三角形它们都是等价的。把三角形的角压进去就成了圆；把正方形拉开就成了长方形。这些任何起这于同一点、且没有两次经过其它点的图形都是简…     

活动课《折·剪·拼》教学设计

活动内容:拼组图形。 活动目的:通过“折·剪·拼”等实践操作活动,使学生进一步认识长方形、正方形、三角形和圆等几何图形,初步了解其特征。培养学生对材料的想象组合能力和创造思维能力。 教材分析: 长方形、正方形、三角形和圆等几何图形,学生已在数学课中初步认识。这节课主要是引导学生把这些图形与日常生活常见的实物图象联系起来,拼成一些生动有趣的图案,从而初步培养学生的创造才能。     

“欣赏与设计”教学实录与反思

“欣赏与设计”是新课标实验教材北师大版第四册第七单元的教学内容。这一课是在学生学习了三角形、正方形、长方形、平行四边形等基本图形的基础上,通过欣赏漂亮的图案来分析基本图形,使学生能用这些基本图形设计出漂亮的图案,从而发展学生的空间观念。○王琍(南昌市育实录一:师(穿着带有图案的衣服走进教室):同学们,请看老师今天穿的衣服有什么特点?生1:老师的衣服上有漂亮的图案。师:这些图案中哪些图形是我们已学过的?生2:图案中的长方形。生3:三角形和长方形。生4:平行四边形和三角形。生5:正方形。师在黑板上贴出长方形、正方形、三角…     

利用旋转变换巧解几何问题

旋转变换在平面几何解题中有着广泛的应用,特别是当条件中出现等腰三角形、正三角形、正方形、中线（或中点）时,常考虑通过图形的旋转构造全等三角形,以集中条件,求得问题的解决．常用旋转法求解的题目有两类．     

第二单元 认识图形(二)

在第一册学生通过“认识图形(一)”的学习,初步认识了长方形、正方形、三角形和圆等平面图形。本单元以此为基础继续学习“认识图形(二)”,初步认识长方体、正方体、圆柱体和球等立体图形。     

用补形法解竞赛题

在数学竞赛中,有时已知的几何图形是不规则图形,这时可考虑用补形法将其补成规则图形,有利于解题．一般将四边形补成三角形,如果可能的话补成等边三角形或直角三角形,或者补成正方形．     

有“感”而教——评两篇《认识周长》的教学设计

《认识周长》一课是学生在已经认识了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形的基础上学习的,但学生对图形的认识只是停留在对这个图形的整体印象上,也就是只能感受到这个平面图形的大小,对于周长还所知不多。这一课时主要通过适当的学习活动来理解周长的含义,为以后学习长方形和正方形等平面图形的周长计算方法打下基础。     

在坐标系中求图形的面积

在平面直角坐标系或在网格中求图形的面积,主要涉及到三角形或四边形的面积计算,大致可分为两类：1．图形有一边与坐标轴平行（或重合）只需过其他顶点向和坐标轴平行的边作垂线段,将图形分割成易于计算面积的三角形或梯形即可,把这种方法叫做“垂线段法”．2．图形没有边与坐标轴平行过图形的各个顶点分别作z轴和Y轴的平行线,把图形围成一个长方形或正方形,通过面积的“割补”求出原图形的面积,把这种方法称为“围方”法．     

表达与理解：“表”“理”未必如一

一、教学目标分析周长是学生在认识了长方形和正方形特征的基础上学习的,目的是为学习长方形、正方形的周长计算做铺垫。教材一开始就呈现了一些规则和不规则的实物和图形,如树叶、国旗、数学课本、钟面等实物和五角星、三角形、长方形、正方形等图形,     

以不同图形为背景的旋转变换

图形的旋转变换是一种重要的几何变换．当条件中出现了中点、中线、等腰三角形、等边三角形、正方形等时,可考虑用图形的旋转变换构造全等的三角形,以集中条件,从而达到解题的目的．现举例加以分析,供大家参考．     

巧用补形法

补形法是根据题目中所给的条件和要证明的结论将图形补成所需要的基本图形,从而使问题获得解决的一种方法。一般地,可将图形补成等腰三角形、有中位线的三角形、等边三角形、直角三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、圆等基本图形。     

多种方法求面积(一)

同学们已经学过长方形、正方形、三角形等平面图形,这些图形一般称为基本图形或规则图形,它们的面积可直接利用公式计算。但实际上我们会经常遇到求不规则平面图形面积的问题。对于这样的问题,我们通常是将不规则图形通过割补、组合等方法转化为若干个基本图形。下面我们就结合例题,介绍几种求不规则平面图形面积的常用方法。     

给引导语言加点魔力——从一道练习题的教学片段说起

最近,学校组织送教下乡活动,两位教师同上了“统计”一课,教学设计大体相同,引导学生在动态的情景中学会打“√”的统计方法,发展学生的统计意识。教学伊始,学生数一数图形管理员——乐乐猴管理的三角形、正方形、圆各有多少个。由于课件出示图形的速度较快,图形的种类较多,学生数出的结果各不相同,随之产生正确、快速统计的需求。接下来两位教师都预设一个探索统计策略的环节,但教学效果却迥然不同,耐人寻味。案例一(高老师):师:你能想办法数出三角形、正方形、圆各有多少个吗?生1:画图形,把三角形和三角形摆在一起,正方形和正方形摆在一起…     

数学城

小朋友,你已经知道用火柴棒可以搭三角形、正方形等图形,并可以通过火柴棒的“去”或“添”使图形发生变化,但是你是否知道用火柴棒还可以搭千变万化的算式吗?其实,火柴棒游戏中的学问大着呢,不信,请试一试。