一类递推关系的建立

数学归纳法是一种常用的数学证明方法，用途很广，一些与正整数或负整数有关的命题，而且有递推关系时，往往用数学归纳法加以证明．递推关系比较明显时，比较容易．有时需要一定的技巧来构造递推关系．本就此类问题作些研究．     

谈数学直觉对数学学习的意义和作用

数学直觉是人们对数学对象的结构及其关系的某种直接领悟或者洞察，也就是说数学直觉是一种不包括演绎推理，不同于逻辑思维的一种直接感受，属于非形式逻辑思维的思想活动范畴．数学直觉也是合情推理的一种形式或者基础．     

有序促进初中数学概念教学更有效

数学概念是构成数学大厦的基石,数学概念是现实世界空间形式的反映,透过数量关系反映的是数学思维形式这一本质．就初中数学教学整体性而言,概念是基础知识,学好概念才能学好数学定理、法则,才能应用到具体的数学问题理解和感悟数学思想方法,提升创造能力．     

数学思想方法教学与能力培养

数学思想方法和基础知识是数学大厦中的支柱与栋梁。二者既有联系又有区别，相互依存。一方面，数学思想方法和基础知识同属于数学知识的范畴，教科书中的每一章、节乃至每一道习题的解答，都是知识、思想、方法的有机结合，它共同构成了数学教学的基本内容；另一方面，思想方法寓于基础知识之中，以知识的发生、发展和问题的解决做为它们的载体，数学思想方法一方面是知识、技能通向发展能力的桥梁，另一方面也是推动数学发展的动力。初中数学教材是按知识体系来安排的，但在初中课本中渗透了诸如函数与方程的思想、数形结合的思想、逻辑划…     

学习目标导向下的数学命题教学研究——以浙教版数学九年级（上）“圆的轴对称性”为例

命题教学在数学课中常见且重要,数学大厦中的概念、定义等元素正是依赖一个个数学命题相互联系、形成需要证伪或证明的数学事实．数学命题教学是使学生认识命题的条件、结论,掌握数学命题的内容和表达形式,掌握命题的推理过程和证明方法,对命题的呈现形式进行辨析,运用命题进行计算、推理或论证,解决实际问题的过程．特别是通过数学命题教学,学生可以获得基本的数学思想和方法,把学过的知识点系统化,形成结构紧密的知识体系．     

数学命题的整体性教学策略

数学具有逻辑严谨性的知识体系，包括数学概念体系、数学命题体系、数学方法体系．数学命题体系是数学知识体系中不可分割的重要组成部分，并具有相对的独立性．在数学命题的教学过程中，要注意揭示数学知识之间的有机联系，适当注重数学命题知识结构的完整性，实施数学命题教学的整体性策略．所谓命题教学的整体性策略，即是指在数学命题教学的过程中，按知识结构的整体性进行组织教学的一种策略．     

关注学科特点把握数学本质——谈谈数学的概念性和思辨性

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学．高度的抽象性、结论的确定性和应用的广泛性是数学的特点．数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心．数学思维能力是以数学知识为素材．通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体，数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成了数学考试的学科特点，数学学科的特点是高考数学命题的基础，因此，关注学科特点，把握数学本质在数学学习和高考备考中十分重要，必须引起高度的重视。     

构造法解题的导学功能

构造法是根据数学问题的条件或者结论的特征，以问题中的数学关系为框架，以问题的数学元素为“元件”，构造出新的数学对象或者数学模型，从而使问题转化并得到解决的方法．这里所说的“元件”可以是：方程（组）、函数、代数式、不等式、几何图形、公式、向量、复数、算法与命题，甚至于构造类比问题使问题转化，并得到解决．要明确，构造“元件”是手段，转化问题是策略，解出数学问题是目的．     

新课标视野中的"数学反思"策略探微

“反思”一词，人类自古即有，比如中国古代的“扪心自问”、“君子日三省乎己”等即为反省、反思之意．就数学研究范畴而言，反思不仅仅是对数学学习的—般性回顾或重复，而且是深究数学活动中所涉及的知识内涵、方法策略等，具有较强的科学研究和自我检验的性质，其最终目的是指向未来的学习活动，为了更好的提高学习效益．然就目前的数学学习而言，最薄弱的正是自我反思这一环节，而这恰恰是高中数学学习中最重要的一个环节，     

用构造法巧解数学排列、组合题例谈

构造法即构造性解题方法，它是根据数学问题的条件或结论的特征，以问题中的数学关系为“框架”，以问题中的数学元素为“元件”，构造出新的数学对象或数学模型，从而使问题转化并得到解决的方法。构造法本质上属于转化思想的范畴，但它常常表现出简捷、明快、精巧、新颖等特点，使数学解题突破常规，不但具有很强的创造性，而且更能让人领悟到数学的无穷乐趣和魅力，体会到数学美的无处不在。它是非常典型的数学建模，因而具有独特的探讨价值。下面谈谈用构造法解排列、组合题的问题。[第一段]     

中学数学实验的教学模式探讨

数学实验属于科学实验的范畴，但不同于一般的科学实验，它是数学教学体系，内容和方法改革的一项尝试，符合素质教育的要求。数学实验的教学模式可以概括为四大环节：创设情境、动手实验，提出猜想，验证猜想。     

如何选择有效反例——《什么样的反例可以成为典范》一文分析

在现代数学教学中，反例有着特殊的价值，它不仅可以帮助学生正确理解数学概念、辨析错误、纠正错误，还能培养学生严密的数学思维和创造性．美国数学家B·R·盖尔鲍姆和J·M·H·奥姆斯特德曾指出：“数学由两大类一证明和反例组成．而数学发现也是朝着这两个主要目标一提出证明和构造反例．从科学性来讲，反例就是推翻错误命题的有效手段；从教学上而言，反例能够加深对正确结论的全面理解．”     

数学教育研究之合理定位与若干论题

相对于具体论题的研究而言，应当更加关注数学教育研究的合理定位．就当前而言，这就是指：放眼世界。立足本土；注重理念，聚焦改革．所谓“放眼世界”，是指应当高度关注数学教育的国际进展．所谓“注重理念，聚焦改革”。即是指数学教育的理论研究应当密切联系数学教育的实际活动．国际比较研究，理论研究与教学实践的关系，数学课程改革，知识面的必要拓宽与聚焦，研究工作的自觉性等论题应引起数学教育工作者的关注。     

一个数学问题的精彩

数学是一门研究数与形的学问．数的方面有算术、代数,主要是研究现实世界的数量关系．形的方面有几何学,主要是关注现实世界中的空间形式．这些构筑了中学数学的主要内容．追溯数学发展的旅程,数和形相倚相持,交错发展．而两者的追逐构成了现代数学大厦的原动力．本文想由如下相关的一个数学问题出发,谈谈数与形这个有趣的话题．     

数学解题，重在挖掘，贵在一设

众所周知，每个数学命题，总隐含着特定的数量关系，或隐含着特定的空间形式．解题者应能洞察这两个隐藏的特点，通过巧设，既简捷又漂亮地解题．今选用数学竞赛及高考试题为例陈述之，以期抛砖引玉．     

探究圆中的分类讨论思想

数学的思想方法是对数学知识的提炼和概括,是数学大厦的基石,是数学解题的“灵魂”．它来源于数学基础知识,又反过来指导学生运用数学知识和方法解决问题．因此,我们在学习中应注意培养用数学思想方法解决问题的意识和能力．在解决数学问题时,有时要根据问题的特点和要求,按照一定的标准,把所要研究和解决的问题分为几种不同的情况,然后再按照不同的情况逐一进行研究和解决的数学思想叫分类思想．分类思想是一种重要的数学思想方法．在分类讨论、分情况证明数学命题时,我们必须认真审题,全面考虑,做到不重不漏,分类时必须按同一个标准进行,分出的每一部分都是互相独立的．     

全息数学和统一物理概要（I）

建立统一的物理体系必须首先建立统一的数学体系；统一数学体系必须以辩证逻辑为基础。用数学语言描模辩证法中的“对立统一原理”、“共性个性原理”、“量变质变原理”以及“否定之否定原理”是统一数学体系的核心和形式，也是建立统一物理体系的根本。相互对立的数学命题是辩证统一的；相互对立的物理现象是辩证统一的；数学和物理二者之间也是辩证统一的。可用全息赋数理论和全息概率理论描模辩证统一关系，以探求数学的统一、物理的统一以及数学和物理两者的统一的途径。统一的理论是辩证的理论、全息的理论，统一的目的之一是它们的简化。     

数学建模与数学实验

讨论了数学建模与数学实验的步骤、工具和目的，着重阐述3个观点：数学建模的核心步骤是建模，数学模型的求解隶属于数学，而非数学建模；数学建模的核心工具是数学，计算机作为数学之工具间接地用于数学建模；就数学实验自身而言，其主要目的是辅助做数学；就教学而言，数学实验的主要目的是培养学生运用计算机研究、学习数学的能力。     

集合与简易逻辑

实质追索 集合与简易逻辑是中学数学和后继学习的基础，也是支撑现代数学大厦的基石。高考要求： ①理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。     

浅谈如何提高中学生的数学素质--兼与高三学生谈数学的复习

高考数学命题的一个显著特点是在稳定的基础上不断创新。历年具有冲击力的试题，往往在我们的意料之外，却又在情理之中．若随着高考“指挥棒”转，将会陷入种种误区；只有提高自身数学素质，才是高考备考的不变主题．数学素质包括数学意识、数学语言、数学技能、数学思维等．现就我多年的高三数学教学谈谈高中学生应如何提高自身数学素质．