数学竞赛题中的[x]与{x}

<正> 在初中数学竞赛中,涉及[x]与{x}的题目很多.不少同学对此类问题的解答不得要领.为此,本文结合例子介绍解这类问题的基本方法.     

谈谈[x]和{x}

[x]表示实数x的整数部分,或者说[x]是不大于x的最大的整数。例如,[2.5]=2,[π]=3,[—5]=—5,[—5~(1/2)]=—3。如果把一个实数表示为一个整数与一个正的纯小数或零的和的形式,即x=[x]+{x},(x}是x的小数部分,那么{x}=x—[x]。例如,{2.5}=0.5,{π}=π—3,{—5}=0,{—5~(1/2)}=—5~(1/2)+3。     

[x]与{x}

我们知道，任何一个实数都可以唯一地表示为一个整数与一个非负的纯小数之和．     

[x]与{x}

我们知道,[x]表示不大于x的最大整数,{x}表示x与[x]的差。本文介绍它们的一些基本性质及其简单应用。由[x]及{x}的意义容易知道: 1.[x]+{x}=x. 2.[{x}]={[x]}=0. 3.[x]≤x<[x]+1. 4.若x≥y,则[x]≥[y].特别若x≥0,则[x]≥0。 5.若     

取整运算中[x]和{x}

对于任意实数x,[x]表示不超过。的最大整数,符号[ ]叫做取整号,或叫高斯记号.取整运算(函数)又叫做高斯函数.由定义可知,[x]≤x,x=2.3时,[2,3]=2,x=-2.3时,[-2.3]=-3.与[x]密切相关的是x的小数部分,我们用{x}表示,在定义下,x减去它的小数部分就等于它的整数部分,即x-{x}=[x],因此x=     

函数[x]，{x}的性质及应用

数论中的函数Y=[x]，被称为高斯函数或取整函数．它是数学竞赛的热点之一．对任意实数x，[x]是不超过x的最大整数，称[x]为x的整数部分．与它相伴随的是小数部分函数y={x}，对任意实数x，都有x=[x]＋{x}，且0≤{x}〈1．由[x]，{x}的定义，不难得到如下常用性质：     

[a]和{a}

1.定义 不大于。的最大整数，记为[司，读作“a的 整数部分”.例如[3.6〕一3，[3〕一3，〔一3.6] ~一4(不是一3)，[二]一3，等. a一[a]表示a的小数部分，记作{a}. 即{a}一a一压a]， 例如{3.6}一3.6一〔3.6] 一3 .6一3一0.6， {3}=O， {一3.6}一立3.6一[一3.6] =一3 .6一(一4)=0     

对一道课本习题的拓广探索

改版后的人教社义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册（2007年3月第3版）,在第4章最后的“拓广探索”栏目下,增设了这样一道题：     

一道“拓广探索”题的“拓广探索”

改版后的人教社义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册（2007年3月第3版），在第4章最后的“拓广探索”栏目下，增设了这样一道题：     

含有[X]或{X}的方程的解法

针对含有[x]或{x}的方程，给出形如[ax b]=cx d的解法；{ax b}=cx d的解法；[ax b]=cx^2 dx c的解法；以及同时含有[x]及{x}的方程的解法。     

归类解析与“[x]”有关的数学竞赛题

“[x]”是一种特殊的数学符号,它在各类数学竞赛中屡见不鲜．本文结合全国各省市的数学竞赛题,归纳出与“[x]”有关的三类常见题型,供同学们学习时参考．     

高考数学广东卷理20（文18）题的探析

在近年的高考中,源于课本,高于课本的高考试题屡见不鲜．今年高考广东卷理20（文18）题便是这一类型的试题,下面我们对这一试题进行探讨． 1高考试题     

2007年广东省普通高考物理卷一道情景新颖试题赏析

本文详细分析了2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)物理科试卷中一道情景新颖的试题,并在此基础上进一步做了思维发散、陈题归纳、问题分析三项工作,以引起广大教师学生做深入思考.     

一道高考题的课本探源与发展

教材是高考命题的参照物,学生通过对教材的学习形成技能,发展能力,以便实现高考时能力的再显.但不少考生高考时,面对新背景、新问题时却一脸茫然.     

探究线性递归数列{Jn}和{Vn}的一些特性

利用组合分析中常用的计数方法和递归关系,讨论了{J}和{V}的一些特性,得到较完整的结果。     

点击2010年江苏高考数学卷第12题

“以能力立意为指导,以考查能力和素质为导向”是数学学科高考命题的一条基本原则,2010年江苏省高考数学卷第12题,则充分体现了这一命题的基本原则．     

一道课本习题的探索

1 问题的给出 先从一道课本习题说起． 普通高中数学课程标准实验教科书人教A版必修5,2007年1月第3版第69页B组题习题5：“选菜问题”：学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A、B两种菜可供选择．调查资料表明,凡是在这星期一选A菜的,下星期一会有20％改选B菜;而选B菜的,下星期一会有30％改选A菜,     

函数[X]及{X}在数论中的应用

数学分析中出现的两个函数[X]及{X},在分析中对它们的性质及应用却很少提及。本文在这篇文章里想谈谈它们的性质及其在数论中的应用。