“以直代曲”思想来看一类等价无穷小

“以直代曲”思想理解等价无穷小,可以在把一类当x→0,与y=x 等价的无穷小函数在x→0附近局部线性化.     

“导数的概念及其几何意义”教学设计

导数是研究函数性质的重要工具.本节课在学生已经学习了章引言和两个变化率问题的基础上,通过对实例进行数学抽象,得出导数的概念及其表达.通过类比和归纳,得出一般曲线导数的几何意义.通过应用几何画板软件的探究及直观演示,引导学生体会"以直代曲"的极限思想,感受"数形结合"的思想方法.整节课将微积分的重要思想——用运动变化的观点解决问题贯穿始终.     

“导数的概念及其几何意义”教学设计

导数是研究函数性质的重要工具.本节课在学生已经学习了章引言和两个变化率问题的基础上,通过对实例进行数学抽象,得出导数的概念及其表达.通过类比和归纳,得出一般曲线导数的几何意义.通过应用几何画板软件的探究及直观演示,引导学生体会"以直代曲"的极限思想,感受"数形结合"的思想方法.整节课将微积分的重要思想——用运动变化的观点解决问题贯穿始终.     

考查导数 重在应用

作为高等数学基础的微积分，它的思想精髓主要体现在以下四个方面：①以直代曲；②以近似反映精确；③以有限认识无限；④以常量刻画变量．     

“曲线上一点处的切线”教学设计

<正>本节课是笔者"打造释放学生潜能的教学课堂"专题教研活动中执教的一节观摩课.一、教学目标1.知识与技能(1)让学生经历局部"以直代曲"的过程,理解割线逼近切线的过程;(2)理解割线与切线的概念.2.过程与方法(1)借助几何画板演示,让学生体会"以直代曲"和无限逼近思想;(2)掌握借助割线逼近切线求曲线上一点处切线斜率的方法.3.情感态度与价值观(1)让学生经历概念生成的过程,培养学     

例谈“以直代曲”思想在证明代数不等式中的应用

本文以函数与导数为主要工具,主要应用“切线放缩”与“割线放缩”证明代数不等式,突出数形结合思想中的“以直代曲”思想.本文突出呈现函数“凸性”在此方法中的重要性,并把它作为选择具体直线时的思路切入点.     

高等数学课堂要注意培养学生的数学能力

作者结合在高职院校中《高等数学》课程的教学实践,探讨如何通过微积分三大概念——极限、导数、积分的引进和建立,揭示高等数学思想方法——局部"以直代曲",整体"近似代替精确"等,培养学生分析和解决问题的能力。     

Clairaut方程与包络作图

本文根据微分方程中clairaut方程的通解的图象是一直线族．奇解的图象是一条曲线（此曲线称为直线族的包络），且曲线上的每一点均有直线族中的一条直线与之相切的本实，导出包络分别为标准形式下的抛物线、椭圆、双曲线的直线族各自的表达形式，得出相关的几何结论，进而运用在小范围内可“以直代曲”的思想构造出抛物线、椭圆、双曲线的包络作图的一种方法。     

高中新课程中关于“微积分”的教学研究

微积分是高中课程新增加的内容,也是大学课程的重要基础课,内容包括导数和积分两个重要概念以及它们的应用,它以函数为研究对象,为解决瞬时速度及加速度、曲线的切线、函数的最大（小）值、曲线围成面积等实际问题提供了有利工具．微积分提供以直代曲,把非线性问题转化为线性问题解决的思维方式,在人类思想文化的发展中占有特殊的地位．     

曲边梯形面积的《几何画板》构造方法——兼谈《几何画板》中的迭代法

定积分是数学新课程教材选修2-2中的内容,如何让学生在"问题情境-建立模型-解释·应用与拓展"过程中经历定积分知识的建构过程,曲边梯形面积的理解与认识既是基础也是核心.借助信息技术创设实验平台,让学生在直观体会中认识局部"以直代曲"的方法和极限思想无疑是一条行之有效的捷径.笔者构造曲边梯形求解平台(以<几何画板>4.07版本为软件平台)中遇到了不少迭代中的问题,现将构造过程实录于下,与各位读者分享.考虑到曲边梯形的面积求解是按"分割-以直代曲-作和-逼近"的过程实现的,本文的构造步骤也基本按这一过程加以展开.     

高中新课程中关于“微积分”的教学研究

微积分是高中课程新增加的内容,也是大学课程的重要基础课,内容包括导数和积分两个重要概念以及它们的应用,它以函数为研究对象,为解决瞬时速度及加速度、曲线的切线、函数的最大（小）值、曲线围成面积等实际问题提供了有利工具．微积分提供以直代曲,把非线性问题转化为线性问题解决的思维方式,在人类思想文化的发展中占有特殊的地位．     

“以直代曲”与“以圆代曲”——研究平面曲线运动的重要思想

"以直代曲"与"以圆代曲",是数学中最基本的思想,也是物理学中研究平面曲线运动的速度与加速度中涉及的两个重要的思想。渗透科学思想教育是新课程理念下的物理教学目标。     

基于数学文化和活动探究的“瞬时变化率——导数”的教学实录

如何在没有学习极限概念的基础上学习导数概念呢?遵循"最近发展区"理论,设计问题产生困惑,围绕切线概念发展过程的三个阶段,从"数"和"形"两个方面,经历割线逼近切线的过程,体验割线逼近切线中的"以直代曲",体会数学核心概念的发展与数学发展的相关性.     

谈谈定积分概念的教学

设法细分曲边梯形,以直代曲,求和,取极限,总结抽象概括出定积分概念.     

基于数学文化和活动探究的“瞬时变化率——导数”的教学实录

如何在没有学习极限概念的基础上学习导数概念呢？遵循“最近发展区”理论,设计问题产生困惑,围绕切线概念发展过程的三个阶段,从“数”和“形”两个方面,经历割线逼近切线的过程,体验割线逼近切线中的“以直代曲”,体会数学核心概念的发展与数学发展的相关性．     

用图象面积解题需注意的问题

物理图象中的“面积”常常对应着特定的物理量，可以以常代变、以匀代不匀、以直代曲（局部线性化），使问题简化．应用面积法解题，需注意下面三个问题．     

用微积分基本观点解高中物理题举例

解高中物理题有时用到大学数学中微积分的基本观点,即以直代曲、以不变代变、化整为零、积零为整和取小量进行分析．微积分对高中生虽然是陌生的,但这些基本观点通过例题讲解是可以接受并学会运用的．下面举例说明．一、以直代曲恩格斯在《反杜林论》中指出：“高等数学的主要基础之一是这样一个矛盾,在一定条件下直线和曲线应当是一回事．”例1如图1所示,某个力F=10N作用于半径为R=1m的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致,则转动一周这个力F做的总功为A．0B．20πJC．10JD．20JE．无法确…     

例析高等数学中认知策略的教学设计

"以直代曲"是高等数学中基本认知策略,这里以定积分概念的教学为例,详谈以教为主的教学系统设计的全过程。     

高等数学中关于定积分的说课方法

定积分概念的建立为微积分基本定理的引出做了铺垫,起到了承上启下的作用.定积分概念的引入体现着微积分“无限分割”、“无穷累加”、“以直代曲、以不变代变”的基本思想.从内容和数学思想方面在教材中都处于重要的地位.本节从实例出发得到定积分的概念,为以后更好地研究定积分的几何意义和定积分的应用奠定了基础.     

以静制动,破解动态问题

<正>笔者根据多年教学实践,分析和总结了动点在直线、折线和曲线上运动问题的解题方法,"以静制动"的思想,将动态的数学问题有效转化为静态问题进行处理,不失为破解动态问题的关键途径.现将其基本方法介绍如下,希望能给读者一定的帮助.一、合理设置静态点的坐标,有效处理动点在直线上的动态问题动点在直线上的动态问题,主要探求函数(一次函数、二次函数、反比例函数等)图象上符合条件的点.高效处理这类问题需要学