以抛物线为背景的几何综合题

抛物线与几何图形相结合是近年来中考压轴题的一种重要题型,在2007年中考全国各地试题中,二次函数与几何问题相结合的综合题不断增多．这类试题,涉及二次函数与几何中的三角形、四边形、相似三角形、圆等有关知识．它有较强的综合性和灵活性,能有效考查学生掌握学科知识的情况,能体现学生运用已学知识进行分析问题和解决问题的能力．下面以2007年中考题中的抛物线与几何图形相结合的压轴题为例加以说明．     

抛物线与特殊四边形相结合压轴题分析

抛物线与几何图形相结合是近年来中考压轴题的一种重要题型,在2007年中考全国各地试题中,二次函数与几何问题相结合的综合题不断增多.这类试题,涉及二次函数、方程、三角函数和几何中的直线、三角形、四边形、相似三角形、圆等有关知识.这类试题有较强的综合性和灵活性,能有效考查学生掌握学科知识的情况,能有效反映学生运用已学知识进行分析问题和解决问题的能力.下面以2007年中考题中的抛物线与特殊四边形相结合的压轴题为例加以说明.1抛物线与平行四边形例1(浙江省绍兴市2007)如图1,在平面直角坐标系中,O为原点,点A、C的坐标分别为(2,0…     

鉴赏个性解法 妙解同类问题——二次函数图象中三角形面积问题的解析

<正>求特殊图形面积是初中数学几何的基础内容,特别是三角形的面积求法,是研究其他特殊直线形面积的关键.在二次函数的习题中,抛物线上点的轨迹与直线形相结合而产生的三角形面积问题,往往是二次函数的综合性问题,也是中考试题中出现频率较高的题型.在平面直角坐标系下的抛物线中求一个内接三角形的面积问题,应根据实际条件灵活选择合适的方法,这样才能顺利得解.下面结合近几年各地中考试题,对这类问题进行     

二次函数与三角形综合题评析

二次函数与三角形的综合题是近年来中考压轴题中的一种重要题型.这类试题涉及到的知识点多,考查题型多样,方式灵活,既考查对知识点把握,又考查学生运用知识的能力,具有较强的综合型和灵活性.一、二次函数与等腰三角形的综合题     

反比例函数在中考中的应用

近年来,反比例函数的命题在中考试题中常出现,着重考查学生的基础知识和基本技能等,同时,突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题等.反比例函数与一次函数、二次函数、不等式、简单的几何知识、相关物理知识的综合应用,这类试题重点考查学生的抽象能力、阅读理解能力、识图能力和推理能力.解决这类问题的关键在于建立适当的数学模型,将其转化为数学问题.     

抛物线与特殊四边形相结合压轴题分析

抛物线与几何图形相结合是近年来中考压轴题的一种重要题型．这类试题,涉及多个知识点,有较强的综合性和灵活性,能有效考查学生运用已学知识分析问题和解决问题的能力．下面以2007年中考题中的抛物线与特殊四边形相结合的压轴题为例加以说明．     

用角的关系,求动点的坐标

二次函数是初中数学的重点知识,也是难点内容,更是中考试题的主要考查对象.由于这类题型较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化思想,能较全面地反映学生的能力,因此成为各地中考热点题型的压轴题的主要来源,并且长盛不衰,年年都有所创新[1].二次函数背景下与角度有关的这类问题,正是中考热点考题之一,这类题,有利于同学们进一步理解二次函数的性质,提高同学们综合的解题能力,同时也能激发同学们思维的灵活性.     

探究二次函数中三角形面积问题——以一道中考试题为例

函数问题是中学数学的重难点,也是中高考数学的考点,但学生对函数问题的认识还远远不够。在初中数学的学习中,一次函数、反比例函数以及二次函数涵盖了所有的函数问题。其中二次函数的相关问题已经成为中考数学压轴题的常客,在二次函数问题中三角形面积问题是几何与代数的有机结合,完美地体现了数形结合这一重要的数学思想,是多年来中考考查的热点问题,这类题型对学生来说难度较大,因此在数学课堂教学过程中,能否找到合适的解题方法从而降低题目的难度,显得尤为重要。针对这一问题,本文将以一道中考试题为例,归纳出二次函数中三角形面积问题的几种基本求解方法。     

生活中的二次函数最值问题例析

在实际生活中,经常会遇到怎样才能使所用材料最省、费用最少、利润最高等问题．这类问题,有时可以归结为二次函数的最值问题,中考中,利用二次函数解决实际问题也是重点之一,试题通常以实际生活、社会热点为背景,考查学生灵活运用知识解决实际问题的能力．现以08年中考试题为例加以说明．     

生活中的二次函数最值问题

在实际生活中,经常会遇到怎样才能使所用材料最省、费用最少、利润最高等问题,这类问题,有时可以归结为二次函数的最值问题,中考中．利用二次函数解决实际问题也是重点之一,试题通常以实际生活、社会热点为背景,考查学生灵活运用知识解决实际问题的能力．现以2008年中考试题为例加以说明．     

求抛物线内接三角形最大面积的两条思路

求抛物线内接三角形最大面积是二次函数的常见题型,在历年中考试题中频频出现．它集函数、几何于一体,综合性强,难度较大．下面谈谈求解这类题目的两条常见思路．     

初中平面几何中的“以静治动”

平面几何是初中数学中两大组成部分之一,以图形为主体的初中几何,主要涉及三角形、四边形、圆等方面的知识.随着中考试题越来越注重学生利用数学知识处理实际问题的综合分析能力,近年来全国各个地区的中考数学试题中经常出现几何动点问题,成为中考数学试题的热点和难点之一.这类试题具有很强的灵活性,相对难度比较大,正是这种动态问题,让学生难以找出解决问题的切入口,给广大师生带来了不小的麻烦.本文笔者根据自身多年从事初中数学教学的经验,通过几道典型试题的解析     

浅析中考试题中抛物线与等腰（等边）三角形的问题

二次函数的图像抛物线与三角形的结合是代数与平面几何生成的综合性问题的一种重要形式,这类问题以抛物线为背景,探索是否存在一些点,使其构成某些特殊图形,如常见的等腰（等边）三角形,直角三角形,相似三角形,全等三角形等,这类问题在近几年的中考中占了很大的比例,常常作为中考的压轴试题。     

浅析中考试题中抛物线与相似(全等)三角形的问题

二次函数的图像抛物线与三角形的结合是代数与平面几何生成的综合性问题的一种重要形式,这类问题以抛物线为背景,探索是否存在一些点,使其构成的某些特殊图形,如常见的等腰三角形,等边三角形,直角三角形,相似三角形,全等三角形等这类问题在近几年的中考中占了很大的比例,常常作为中考的压轴试题。     

浅析中考试题中抛物线与等腰(等边)三角形的问题

二次函数的图像抛物线与三角形的结合是代数与平面几何生成的综合性问题的一种重要形式,这类问题以抛物线为背景,探索是否存在一些点,使其构成某些特殊图形,如常见的等腰(等边)三角形,直角三角形,相似三角形,全等三角形等,这类问题在近几年的中考中占了很大的比例,常常作为中考的压轴试题。     

与三角形周长(面积)相关的一类最值问题

近年来,与三角形周长(面积)相关的一类最值问题在各地市中考试卷中大量涌现,并成为近几年中考的热点题型之一.这类问题内容涉及面较广,知识综合性较强,重在考查学生探索与思考的过程及创新意识和能力.解决此类问题通常可以采取的策略是:充分利用轴对称变换将折线问题转化为两点之间线段最短问题,亦可根据题目中的条件构造二次函数,将几何问题转化成求函数的最值问题下面笔者结合近几年中考数学试题对此作些探讨.     

浅新中考试题中抛物线与相似（全等）三角形的问题

二次函数的图像抛物线与三角形的结合是代数与平面几何生成的综合性问题的一种重要形式．这类问题以抛物线为背景．探索是否存在一些点．使其构成的某些特殊图形,如常见的等腰三角形．等边三角形．直角三角形,相似三角形,全等三角形等这类问题在近几年的中考中占了很大的比例．常常作为中考的压轴试题。     

直角坐标平面内的面积问题

中考试题中经常出现坐标平面内的面积问题.解这些问题虽然仍用求三角形的面积公式,但在坐标平面的背景下,这类题目又有了数的特征,即代数和几何知识的综合应用.因此,认真分析图形特点,学会数、量之间的合理转换非常重要,正确理解点的坐标的几何意义又是解这类题的关键.本文以中考试题为例介绍坐标平面内有关面积问题的一般思路和解法.     

中考数学中的动态几何最值问题

以运动的观点探究几何图形的变化规律问题称之为动态几何问题.这类题综合性强,能力要求高,它能全面地考查学生的实践操作能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.将动态几何问题与最值问题相结合更是近几年中考试题的亮点,这类题目探索性更强、综合性更高,对提高学生的思维品质和各种能力有更大的促进作用.本文以2006年的中考压轴试题为例进行分析,供初三师生复习时参考.1函数的性质与动态几何最值问题相结合解答这类题目的关键是分析运动变化过程,用参变量时间t的代数式描述点的运动过程,把动点视为静点参与运算,列出关于t的函数…     

提炼基本图形 妙解面积问题——对一类函数视角下面积问题的研究

综观近几年各地市的中考压轴题,在坐标平面内与函数有关的三角形或特殊四边形的面积问题出现频率较高.因此,在中考复习过程中,要加强对这类典型试题的研究,不断挖掘试题的内在潜能,将试题有效串联起来,从而展示知识的发生、发展过程,启迪学生思考、顿悟、探求,有效地帮助学生提高复习的效率,增强学生综合应用知识的能力,使他们学会探索,学会创造.