谈不等式两则

一、改进一个不等式取等号的充要条件本刊1988年第6期《一个不等式取等号的充要条件及应用》一文中,给出了下面两个定理定理1 不等式|a+b|≤|a|+|b|(a∈R,b∈R)取“=”号的充要条件是ab≥0。定理2 不等式|a|-|b|≤|a+b|(a∈R,b∈R)取“=”号的充要条件是a=b=0或-1≤b/a≤0。     

Riemman可积条件浅析

本文介绍了函数在[a,b]上R可积的六个充要条件,分析了它们之间的异同点,并将教材中介绍的充要条件进行了拓广,学例说明了拓广后的充要条件在应用方面的优越性。     

Lebesgue积分的一个新的充要条件

根据积分概念,及函数在E上L可积的充要条件是其在E上绝对可积和函数在[a, ∞)上可积的充要条件是其在[a, ∞)上广义R绝对可积,本文给出有有限多个奇点的函数在[a,b]上L可积的一个新的充要条件。     

PP-环的扩张

:文章证明了斜幂级数环、罗朗级数环R[[x,x-1]]、斜多项式环、罗朗多项式环R[[x;α]]R[x;α]、罗朗多项式环]R[x,x-1]及R上的多项式扩张环是PP-环的一些充要条件.     

不等式恒成立问题的求解策略

例1 关于x的不等式ax^2-ax＋1〉0,对x∈R恒成立的充要条件是     

有理数域上的乘法赋值

本文证明了若φ:Q→R20是的乘法的赋值,φ是非阿基米德赋值的充要条件和对于Q的两个乘法的赋值φ和ψ,φ￣ψ的充要条件,并进一步证明了φ是Q上非平凡乘法赋值时的两个结论。     

巧甩“Z∈R←→z=z”解题

复数z为实数的一个充要条件是：复数z的共轭复数是其本身，即“Z∈R←→z=z^-”在解有关复数问题时，若能合理应用该充要条件，可提高解题速度，简化解题过程。     

关于惠斯通电桥教学中的几个问题

一、R_1R_4=R_2R_3是电桥平衡的充要条件。图1为惠斯通电桥电路的原理图。教材中只证了如果电桥平衡,则R_1R_4即只证了条件的必要性,没有证明如果R,R.=R:     

矩阵广义正定性的充要条件

在二阶及上 (下 )三角矩阵的情况下证明了A∈PD 的充要条件 ,并由此说明了PI,PD,PS 三者之间的关系 ,若A∈R2× 2 ,有PI PD ={一切主子式大于零的矩阵 } PS;若A为上三角阵 ,则PD ={一切主子式大于零的矩阵 } .     

半群环的零因子

设R[S]是一个半群环,1为环R的单位元,g∈S（可消摹群）.给出了元1－g为零因子的充要条件,并得到了它的单边零化理想的一个刻划.     

欧氏空间的等积变换的性质

首先给出了欧氏空间的等积变换的定义.其次给出4个引理并利用这些引理给出了有限维欧氏空间的两个线性变换为等积变换的充要条件,其中一个充要条件反应了两个等积变换在规范正交基下的矩阵关系,另一个充要条件反应了两个等积变换之间的关系.最后给出了无限维欧氏空间为等积变换的一个充要条件及等积变换的一个性质.     

张量积有理Bēzier曲面片的G~1和G~2连续对接

本文给出了有理Ｂｅｚｉｅｒ曲面片Ｇ１和Ｇ２连续对接的充要条件,而充要条件是用Ｂｅｚｉｅｒ网点的关系给出的     

巧用最值求参数

我们经常遇到这样一类问题：不等式ax^2＋bx＋c〉0（n〉0）对任意x∈R恒成立的充要条件是什么？     

关于平方数集合的六分拆问题

研究了平方数集合的六分拆问题,证明了问题R6（n）必有解的充要条件是：n=0,4,8,27,31,35（mod 36）且n≠4,8,27.     

关于强星像函数的Ruschewegh邻域

本文给出了强星象函数在Hadamard乘积下的充要条件,并将St.Ruschewegh和R．Fournier讨论的两类邻域性质平移到强星象函数族中。     

关于R0代数的布尔元

研究了每一个元都是布尔元的R0代数，用等式刻划了其特征，证明了如下结果：R0代数M的每一个元都是布尔元的充要条件是M为布尔代数。并给出一个反例说明：R0代数的所有布尔元一般不能构成MP滤子。     

交换主理想环矩阵合同的一个充要条件

设R是一个交换主理想整环(PID),HεS.(R)(n≥2),H1,H2εSm(R)(m≥2),如果H,H1,H2可合同对角化,而且(H1 H)与(H2 H)合同的充要条件是H1与H2合同.     

^-z=z的充要条件z∈R的应用

举例说明了^-z=z的充要条件z∈R在复数证明、求平面上点的轨迹和一元多项式非实复根双双成对定理方面的重要作用．     

半群环的零因子

设R[S]是一个半群环．1为环R的单位元．g∈S（可消摹群)给出了元1-g为零因子的充要条件．并得到了它的单边零化理想的一个刻划．     

充要条件教学浅谈

众所周知,命题一般都是由条件和结论两部分组成,研究命题就是研究条件和结论两部分之间的关系;而充要条件正是刻划这种关系的重要概念之一。由于充要条件在中学数学中既是重点又是难点,本文根据自己多年的教学实践,谈谈充要条件这个难点的突破及逐层深化概念的一些体会。