关于m幂等矩阵的秩特征研究

矩阵的秩是刻画矩阵的一个重要数字特征,本文研究了m幂等矩阵的秩特征等式,从一个矩阵多项式秩的等式出发,给出判断m幂等矩阵的充分必要条件,还给出了m幂等矩阵的无穷多种形式的秩特征等式.研究结果为进一步研究矩阵的秩提供了理论依据.     

幂等矩阵秩试题求解及其结论的推广

本文从高等代数课本中的一道习题入手,从不同的角度给出这道习题的不同解法,并把其结论进行了推广。     

关于幂等矩阵的几个性质

矩阵是代数学的一个重要研究对象,也是数学分支不可缺少的工具,矩阵论方法对处理其他各分支问题也相当有力,所以本文讨论并总结了其中一种特殊矩阵的性质和用途,并对每个性质给予了必要的证明.下面就是关于幂等矩阵的问题.     

幂等矩阵与幂等变换性质的探讨

归纳、探讨幂等矩阵与幂等变换的部分性质,对处理与幂等矩阵及其变换相关的问题有一定的作用.     

n-幂等矩阵

给出n-幂等矩阵的定义,并在实数范围内研究n-幂等矩阵.进而讨论并证明了n-幂等矩阵的若干性质.     

幂等矩阵的性质及应用

幂等矩阵是高等(线性)代数中的一类重要的特殊矩阵,它具有良好的性质,在高等(线性)代数中占有非常重要的地位.本文利用矩阵的值域、矩阵的秩、矩阵相似关系及线性空间理论,讨论了幂等矩阵基本性质及等价刻画,给出了幂等矩阵的和、差、积仍为幂等矩阵的充分必要条件,旨在促进学生提高学习高等(线性)代数的能力.     

幂等矩阵的概念及性质

介绍了幂等矩阵、对合矩阵的概念,讨论了方阵A为幂等矩阵的两个充要条件,给出了幂等矩阵的一些重要性质.     

三类特殊矩阵的秩

通过对幂等矩阵、对合矩阵和幂零矩阵的秩的综合讨论,分别得到了一些秩的等式和不等式。     

幂等的Hemite矩阵与矩阵的分解

研究了任意矩阵的分解与幂等的Hemite矩阵的一些内在的关系。     

互素多项式矩阵的秩的一个简单结论及其应用

本文给出了互素多项式在矩阵的秩讨论中的一个简单结果:定理:设f(x),g(x)∈P[x],A是n阶方阵,若(f(x),g(x))=1,则n r[f(A)g(A)]=r(f(A)) r(g(A)).以及结果的一些简单应用,对文献[1]中的一些结论进一步讨论。     

单叶矩阵函数的一个充要条件(英文)

本文研究开单位圆盘D={|z|<1}内的n×n阶复矩阵函数F(z)=(f_(i k)(z))1≤i,k≤n,得到了矩阵函数F(z)在D内单叶的一个充分必要条件。     

矩阵广义正定性的充要条件

采用待定法证明了二阶及上 (下 )三角矩阵A∈PD 的充要条件 ,把广义正定性问题转化为实对称矩阵A∈PD 的正定性问题 ,与文 [1]比较降低了证明难度 ,大大简化了证明过程。     

矩阵广义正定性的充要条件

在二阶及上 (下 )三角矩阵的情况下证明了A∈PD 的充要条件 ,并由此说明了PI,PD,PS 三者之间的关系 ,若A∈R2× 2 ,有PI PD ={一切主子式大于零的矩阵 } PS;若A为上三角阵 ,则PD ={一切主子式大于零的矩阵 } .     

线性方程组等价的充要条件及其应用

给出并证明了齐次和非齐次线性方程组等价的充要条件,由此得到了保秩矩阵乘积的一系列结果.应用该充要条件研究了矩阵方幂秩的规律以及伴随矩阵的性质,并由此给出了两个有关幂等阵和幂零阵的伴随矩阵定理的简捷证明。     

关于正定矩阵的二个充要条件

本文给出二个判定正定矩阵的新方法。     

k次幂等矩阵和矩阵的正交性

通过对k次幂等矩阵的讨论,证明了在代数等价之下的幂等矩阵有相同的特征值,给出了用矩阵的代数等价来刻划幂等矩阵的正交性。同时,也给出了幂等矩阵的秩刻划,推广了二次和三次幂等矩阵秩的相关结果。     

幂等矩阵的刻划

适合条件M     

关于一个矩阵秩等式的注记及其应用

从一个简单的对任意矩阵都适用的矩阵秩恒等式出发,对一个对合矩阵秩等式进行修正,结果表明它是对任意矩阵都成立的恒等式;作为应用,还推广一个已有的幂等矩阵的秩等式。     

判别正定矩阵的充分必要条件及其等价性

正定矩阵及其所对应的二次型在应用中有重要的地位 ,本文列举了判别正定矩阵的几个充分必要条件 .这些方法有的在应用中比较简单方便 ,有的在理论研究中有较重要意义 .