谈悖论对数学发展的影响

在数学史上,悖论对数学的发展产生了深远的影响。在解决悖论的过程中,各种理论应运而生：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生;第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立;第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。     

三次数学危机与悖论

悖论的发现，给数学界以极大的震动，相继导致了数学史上的三次危机。为了探求其根源和解决难题的途径，数学界、逻辑界进行了不懈的探讨，提出了一系列解决方案，并在不知不觉中大大推动了数学和逻辑学的发展。本文就悖论与数学危机的产生、悖论的根源以及障论对数学科学的影响提出一些看法。     

数学基础中的逻辑主义

康托尔创立集合论,推进了数学家对于"无穷"的认识,但是却引出了被称为集合论悖论的第三次数学危机,这次危机导致了人们对于数学基础的深入研究。逻辑主义学派不仅致力解决集合论悖论,还决心将数学的基础建立在逻辑之上。该学派的工作虽然极大地促进了数学基础的研究和数理逻辑的发展,但是,将数学建立在逻辑上的目的却没有取得最终的成功。     

数学基础中的逻辑主义

康托尔创立集合论,推进了数学家对于“无穷”的认识,但是却引出了被称为集合论悖论的第三次数学危机,这次危机导致了人们对于数学基础的深入研究。逻辑主义学派不仅致力解决集合论悖论．还决心将数学的基础建立在逻辑之上。该学派的工作虽然极大地促进了数学基础的研究和数理逻辑的发展,但是,将数学建立在逻辑上的目的却没有取得最终的成功。     

悖论与数学的三次危机简介

数学的变化、发展与其内在的矛盾——悖论是密切相关的,正是这些矛盾,导致了数学一次又一次的危机,又正是通过这些矛盾的解决,使得数学这个古老的机体一次又一次地从危机中崛起而更趋成熟壮大,本文拟通过简介悖论与三次危机,展示数学的变化发展及其逐步深化的过程.     

悖论和数学哲学

本主要讨论希帕索斯悖论、贝克莱悖论和罗素悖论跟数学危机、数学哲学的关系，重点是罗素悖论及其所引发的数学基础的重建，同时提出笔对数学真理性的一些看法。     

数学在克服危机中前进

古希腊时代,由于无理数的发现与一些直觉经验相抵触而引发了数学的第１次危机。１７世纪,牛顿和莱布尼兹创立了微积分后,由于对无穷小量的理解未及深透而引发了数学的第２次危机。１９世纪末,康托尔创立集合论后,由于罗素提出了“宇宙是不存在的”这一著名悖论上引了数学的第３次危机,数学在克服危机中得到了很大的发展。     

数学危机与数学发展

数学发展的主要动力是人们的社会实践活动 ,在实践与探索的历史长河中 ,曾有过三次数学危机 ,对于数学危机的探索与解决又推动了数学更大更快的发展。     

试论数学危机与数学的发展

数学这门学科始终围绕着数与形而展开。数学的发展并非一帆风顺,而是处处充满了危机。数学在其发展过程中经历了三次大的危机。探究这三次数学危机的历史根源、思想背景,分析危机的解决给数学带来的巨大促进作用,对了解数学这门学科的发展脉络、领略数学的旖旎风光与思想方法无疑具有十分重要的意义。     

现代数学与数学教育

数学是一门充满活力的科学．虽然在它的发展过程中出现了三次危机，并且目前仍处在第三次危机中，但这并不影响它强大的生命力．20世纪以来，数学又取得了长足的进展，展现出许多新的特点，从而跨入了现代数学时代．它以崭新的面貌出现在我们的眼前，它在改变世界，也在改变数学教育．     

数学建模与数学实验

讨论了数学建模与数学实验的步骤、工具和目的，着重阐述3个观点：数学建模的核心步骤是建模，数学模型的求解隶属于数学，而非数学建模；数学建模的核心工具是数学，计算机作为数学之工具间接地用于数学建模；就数学实验自身而言，其主要目的是辅助做数学；就教学而言，数学实验的主要目的是培养学生运用计算机研究、学习数学的能力。     

关于奥数与小学生数学思维能力发展冲突的思考

近年来,小学“奥数”越来越热。小学生做奥数题是否真的有利于小学生的数学思维能力发展,这一问题成为一些教育界人士与家长关心的重要议题。文章认为,大面积的小学生“奥数”培训热,降低了小学生数学学习的兴趣,不利于提高小学生的数学能力。小学数学教学应该把提升小学生的数学素质作为基本出发点,促进小学生的数学思维能力发展。     

数学价值观是数学文化研究的重要内涵

梳理数学文化研究的发展历程,从中国数学史研究、数学文化研究和基础教育数学课程改革3方面分析开展中西方数学价值观比较研究,以及应该重点关注的研究内容.从学术和应用两个层面的需求分析,揭示数学价值观是数学文化研究的重要内涵.     

融入数学文化提升课堂教学质量探研

将数学文化融入数学教学过程中,可以实现数学学科价值与人文价值的统一,提高数学课堂教学成效,提高学生的数学素养,促进学生全面发展。教师要创设相应情境,将数学文化融入教学;钻研数学教材,挖掘教材中的数学文化;利用数学历史,促进学生数学知识的学习;利用数学美学,触及数学学科的本质。     

数学建模教学与数学语言能力的培养

数学语言是表达数学思想的专门语言,使用数学语言是重要的数学素养.掌握数学语言的特点、表达形式、确定语义和语法,在学习数学中有举足轻重的作用.借助数学建模教学可使学生学会使用数学语言,发展学生的数学思维,培养数学学习兴趣,提高数学素养.     

数学·数学史·数学教育

数学存在于历史之中,活的数学存在于活的数学史之中,活的数学教育讲授的是活的数学和活的数学史。活的数学由无数的数学故事构成,故事是先进的数学教育中不可缺少的养料和调味剂。     

现代数学真理观的转变

数学的现代发展引起了数学真理观的变化,主要表现为:绝对主义观的破灭及可误主义观的兴起;经验论与先验论的争论;数学发现的方法论复兴.数学发展有其内在的规律性,对数学真理的认识是一个不断深化的过程.     

数学符号与数学发展

数学符号的完善促进数学的发展,数学的发展也要求数学符号不断完善.本文从计数符号与算术运算、代数学在欧洲的发展和中国数学的发展,论述了数学符号与数学发展的辨证关系.     

小学课程中的数学文化:内涵特点、主要内容与学习价值

数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点以及它们的形成与发展,还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义,以及与数学相关的人文活动。与纯粹的数学知识相比较,数学文化体现了人文性与科学性交融、开放性与包容性并存、民族性与统一性共生,以及价值理性与工具理性互推的特点。适合小学生学习的数学文化内容主要有数学知识的发展历史、数学家的成长故事、数学的游戏活动、数学的生活应用和学科应用。小学生学习数学文化有助于他们理解数学知识、掌握数学思想方法、提高数学思维水平、加强数学应用意识和培养数学精神。