循环比赛中的连环套

有这样一道题目:在循环比赛中(不出现平局),如果没有人能全胜,则一定存在这样的三人:甲、乙、丙,使得甲胜乙,乙胜丙,丙胜甲。我们称满足上述条件的甲、乙、丙三人组成一个连环套。此题证明如下。设甲是比赛中胜的场次最多的人,由于比赛中没有人全胜,所以一定存在某人丙,使得丙能胜甲。假如所有被甲战胜的人中没有人能胜丙,那么丙至少比甲多胜一次,这与甲是胜的场次最多的人矛盾。所以在被甲战胜的人中至少有一个人乙,使得乙能胜丙。故命题得证。     

求名次

题目甲、乙、丙三人进行一场田径比赛,项目有100米、400米、800米、跳高、跳远五项。已知每项第一、第二、第三名各得5分、2分、1分;乙800米赛跑得第一名。比赛结束后,     

一题多解 拓宽思路

题目 甲、乙两人多次进行百米赛跑，但每次甲都比乙提前10m到达终点，若两人的速度不变，现让甲从起跑线后退10m，乙仍在原起点起跑，则( )     

巧求练习本的单价

[题目]甲、乙、丙三名同学分别用同样多的钱合买同样价格的练习本。买来之后,甲和乙都比丙多分了6本,因此,甲、乙分别给丙1.20元。求每本练习本的单价是多少元?     

“转化”助我解难题

在暑假作业中，程老师布置了这样一道题：一件工作，甲、乙合做需８小时完成，乙、丙合做需１０小时完成。现在先由甲、丙合做３小时，再由乙单独做６小时，可完成这件工作的几分之几？因为工作总量＝工作效率之和×合做的时间，题目中已知条件既没有告诉甲、丙的工作效率之和，也没有告诉乙、丙的工作效率之和。此题真不知如何下手。程老师启发我们，要善于将题中的条件进行转化，使它变成我们所需要的条件。根据程老师的提示，我终于得出这道题的解法：“把先由甲、丙合做３小时，再由乙单独做６小时”转化为与之等价的条件“先由甲、丙合…     

习题的拆分复合与变式教学示例

题目：甲、乙、丙三个电解池如图1所示（其中的电极大小、形状、间距均相同），乙、丙中溶液浓度和体积相同，当通电一段时间后，若甲中铜电极的质量增加0．128g时，乙中电极上银的质量增加（）。     

灵活解答 数据有波动的问题

1．直接根据题目中提供的方差数据推测 例1甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，     

列表法解题一例

题目：24千克水被分装在三个瓶子中．现把甲瓶的水倒一部分给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的水比原来增加1倍。倒完之后．又把乙瓶的水倒一部分给甲、丙两瓶．也使甲、丙两瓶的水比瓶中已装有的增加1倍。最后．将丙瓶的水按照上面的要求倒一部分给甲．乙两瓶．这样倒了三次后．三瓶水变成了一样多。问这三个瓶子中最初各装水多少千克？     

多角度分析

[题目]有三个数。甲、乙的平均数是21.5，乙、丙的平均数是22.5，甲、丙的平均数是16。这三个数各是多少?     

错在哪儿了

[题目]一个蓄水池装有甲、乙、丙、丁四根水管，甲、乙两管为进水管，丙、丁两管为排水管。空池时，单开甲管3小时可注满，单开乙管5小时可注满；注满水后，单开丙管4小时可将水放完，单开丁管6小时可将水放完。现在池内有1/6池水，如果按甲、丙、乙、丁、甲、丙、乙、丁……的顺序循环开各水管，并且每根水管每次都开1小时，那么多少小时后水开始溢出水池?     

相遇时间是关键

[题目]甲、乙、丙三人绕周长为2000米的圆形操场练习跑步,他们三人从同一地点同时出发,乙、丙同一方向同甲背向而行。甲和乙相遇后再过1．25分钟甲和丙相遇,又过了3．75分钟甲、乙再次相遇。已知甲和乙的速度比是3：2,求甲、乙、丙每分钟各行多少米？（2011年安徽省阜阳市实验中学七年级招生试题）     

用列表法解逻辑推理题

我正随意地翻阅着奥数书时,忽然,一道推理题引起了我的兴趣。那道题目是:小李、小王、小张、小赵四人进行跳远比赛。对比赛的名次,甲、乙、丙三人各自作了猜测。甲说:"我猜小李第一,小王第二。"乙说:"我     

抓住“同样多”就会有突破

[题目]甲、乙、丙三个人各有一些连环画。甲给乙3本,乙给丙5本后,三个人拥有连环画的本数同样多,那么原来乙比丙多多少本?     

体育比赛

甲、乙、丙三个小朋友分别参加跳高、跳远和铅球三个项目的比赛。请小朋友根据他们各自的话猜一猜,他们分别参加了什么项目的比赛?我不参加铅球比赛。我不参加跳远比赛。我看见甲、乙分别参加了跳高和铅球比赛。甲参加________比赛;乙参加________比赛;丙参加________比赛(答案     

关键是把时间比转化成速度比

合理灵活地运用比的知识，可使一些较复杂的数量关系简单化，便于我们顺利地分析、解答有关问题。例甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发１０分钟，出发后４０分钟追上丙；甲比乙又晚出发２０分钟，出发后１小时４０分追上丙。那么甲出发后需要多少分钟才能追上乙？分析与解：这道题中自始至终讲的是甲、乙、丙三辆汽车所行时间的变化。根据乙比丙晚出发１０分钟，出发后４０分钟追上丙，可知乙４０分钟行的路程等于丙５０分钟行的路程，乙、丙的时间比为T乙∶T丙＝４∶５。乙、丙的速度比为V乙∶V丙＝５∶４＝…     

善于剪辑人生

有水平相当的甲、乙、丙三支球队。心理学家把它们相互间比赛的过程录制下来。然后把录像带分发给它们，只不过给甲球队的录像带剪辑的全是他们比赛中最失误的地方，给乙球队的录像带剪辑的全是他们比赛中最出彩的地方，     

三人的平均年龄是多少

[题目]甲、乙、丙三位同学,甲、乙两人的平均年龄是13岁,乙、丙两人的平均年龄是11岁,甲、丙两人的平均年龄是12 岁。甲、乙、丙三人的平均年龄是多少岁?     

智力题

1．甲在丙前面多少米？甲乙丙三人沿着环行的跑道进行800米比赛，当甲跑一圈时，乙比甲多跑1／7圈，丙比甲少跑1／7圈。如果他们跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，甲在丙前面多少米？     

电学竞赛题选析(二)

例1甲、乙、丙、丁四个带电体，已知甲、乙间相互吸引呷、丙间相互排斥，丙、丁间相互吸引．则有：（）A甲、丙一定带正电，乙、丁一定带负电；B．甲、丙一定带负电，乙、丁一定带正电；；C．甲、丙～定带同种电荷ta、丁一定带同种电荷；D．条件不够，无法确定甲、乙、丙、了各带何种电荷．由于题目没有给出四个带电体中某一个带什么电，因而只能确定甲与丙、已与丁一定带同种电行，且甲、丙与乙、丁带不同种电荷，而不能确定带什么电荷．故本题正确答案应选C、D．例2如图1所示，某医院要安装～种呼唤电铃，使各病床人均可单独呼叫．只要…     

三人各有年历卡多少张

[题目]甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张,如果甲给乙13张,乙给丙23张,丙给甲3张,那么他们每人各有年历卡30张。问:原来三人各有年历卡多少张?